光学教程_第四版_姚启钧

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.kh

d课

w1

目录

第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章

光的干涉.....................................3光的衍射...................................15几何光学的基本原理...............27光学仪器的基本原理...............49光的偏振...................................59光的吸收、散射和色散...........70光的量子性...............................73

ww

2

w.

khd

课

aw.com

网

后

答

案

第一章光的干涉

1.波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏

上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.

解：由条纹间距公式

yyj1yj

2．在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为

50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.

y

w.

解：（1）由公式

得

ww

（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知

khd

r0

dy

课

r018015001070.409cmd0.022r180y2027001070.573cm

d0.022r

y21j20120.4090.818cm

dr

y22j20220.5731.146cm

d

yj2y22y211.1460.8180.328cmy1

r0506.41058.0102cmd=0.4

y0.01

0.040.8105cmr050

r2r1dsindtand

aw.com

r0

d得

后

答

案

网

3



225

(r2r1)0.8106.41054



2得

(3)由公式

2

IA12A22A1A2cos4A12cos2

Δr=现在

r2r1

S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为



0022

h

ww

解：

4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量

为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.

w.

y

r2r1hnh

所以玻璃片的厚度为

r2r15106104cmn10.5

r05005001061.25d0.2mm

A1

A2

4

I12I2

khd



5252A122A

22

课

后

r

SS122可知为P解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式

答

在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.

案

3.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所

aw.com

网

21cosIpAcos22

I0A08cos20220

4A1cos

2

1cos

220.8536

24

2p

4A12cos2

V

2A1/A21

A1/A2

2



0.94270.945.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。

6.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大

求得.)

w.

解：（1）干涉条纹间距

ww

（2）产生干涉区域

则干涉区域

khd

1.6图

y

r015005001060.1875mmd4

PP12由图中几何关系得：设p2点为y2位置、P1点位置为y1

yy2y1

1

dy2

11

r0rtan2r0r22

r0r2



dr0r2(1500400)3800

3.455mm

2r0r15004001100

m

21

(rL)(2001800)700106

sin35104

2ry22001解：弧度12

P0

5

11d(r0r)y1(r0r)tan1(r0r)

22(r0r)2(r0r)2

2(1500400)1.16mm1500400

1dyy2y13.461.162.30mm



7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.

解：根据题意

2(2j10)2

d



解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1i20

由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差2nhcosi22nh

w.ww

所以因此有

khd

2nh(2j1)

课

8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来

降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?

如果光程差等于半波长的奇数倍即公式

h

(2j1)

(j0,1,2)4n

当j0时厚度最小

hmin

9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.

解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的

6

awcom

（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象N暗

yy

710nm

后

答

r(2j1)

2，则满足反射相消的条件



2

55099.64nm10-5cm4n41.38

hhj1hj

变化量为



2

2n2n12sin2i1





22

2



如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2n21,i160。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为

N

hh0.051007h500010

故玻璃片上单位长度的条纹数为

N

L

2dL20.0361.4

5.631284916104mm563.13nmL179

11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片

w.



故

上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.

解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：

2n2d(2j1)

4n2d2j1

ww

3

j04nd41.51.2107200nm2当时，

41.51.2103

2400nm

j13当时，41.51.2103

1440nm

j25当时，

khd

2

7

L



2n2cosi222d

课

后

d

tani0,cosi21.sinL解:依题意,相对于空气劈的入射角2

答

案

10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。

—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。

网

N10010l10条/厘米

aw.com

n21.0

41.51.2103

1070nm

j37当时，41.51.2103

800nm

j49当时，41.51.2103

654.5nm

j511当时，

41.51.2103

480nm

j715当时，

所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为

423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.

12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光

为垂直入射，求所用光源的波长。

解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：

w.ww

故

现因i20，故

hh2h1

N909所对应的h为

hNh

N2



13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？

解：因为

khd

j1

2cosi2

h

课

后

2h20.255.5104mm550nmN909

S44cm2

8

答

41.51.2103

378nm

j919当时，

案



2

j



2cosi22cosi2

网

41.51.2103

423.5nm

j817当时，

aw

.com

41.51.2103

553.8nm

j613当时，

所以

L4cm40mm

L

所以

L402mmN202

L

又因为



所以

14.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的关系。）

解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。

所以

N

的距离）所以

N2d

d

所以

（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差

并且

w.

所以光程差

它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑

khd

i1i20

2d1cosi2

课

后

答

又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量2d（Δd为反射镜移动

N100050025104nm0.25mm22

2dcosi22d2l2l1

ww

若中心是亮的，对中央亮纹有：2dj

对第一暗纹有：

2dcosi22j1

（2）-（1）得：

2

iii2

2d2sin24dsin224d2di2

2222

aw.com

n1n21.0

589

147.25106rad30.376

2L2210

案

网

9

即两臂长度差的2倍（1）

2

（2）

2

2

所以

i2

10.032rad1.82d1000

这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i2是相当小的。

15.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为

4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。

解：对于亮环，有

rj(2j1)

R2（j0,1,2,3,）

1rj25(j5R

2

所以

12

rj(j)R

2



所以

rj25rj2

5R

4.623.02

5.903104mm590.3nm45R451030

2

d2j5dj

解：对于亮环，有

所以

又根据题意可知

r2r1

两边平方得

ww

所以故

w.

R

535322

RR2R12222

1

11

r20r1920R19R

22

khd

53RR1mm22410

课

1r1(1)R

2

后

答

rj(2j1)

案

16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。

aw.com

网

R2（j0,1,2,3,）1r2(2R

2



41139124240.039cm

17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A和B的曲率半径分别为

RA和RB，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径

RC的平凸透镜C（图中未画出）

，并且B、C组合和A、CrBC4.5mm和rAC5mm，试计算RA、RB和RC。

r

AB

4mm

。若另有曲率半径为

组合产生的第10个暗环半径分别为

r2

h

2R解：

后

rAB2rAB2rAB211

hABhAhB(2RA2RB2RARB

r11

同理,hBCBC(2RBRC

r11hACAC(2RARC

am

案

网

答

khd

11)RARB

(1)(2)(3)

11



2h(2j1)hj

22即2又对于暗环：

课



10rAB2(

10rAC2(

w.

11

)RARB

10rBC2(

11RBRC

ww

题1.17图

(1)(2)(3)联立并代入数据得：

RA=6.28mRB=4.64mRC=12.4m

18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，

''

棱镜角为17932构成棱镜玻璃材料的折射率n1.5，采用的是单色光。当厚度均匀

的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源

s1和s

2，它们是虚光源。

d1('

(n1)A2l由近似条件和

按双棱镜的几何关系得2A

'

d2l2l(n1)A(1)得

A

所以



14'2

(2)

S

d'

y(n1)tjr由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为0(4)

aw.cod

yjr肥皂膜插入前，相长干涉的条件为0

(3)

1.18图

111



f'由s's

ww

w.



由因为

y's's'yy'1cmys所以s

khd

得s'50cm

19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去（见题图），余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，平面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少？

(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：

(1)透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5cm处，B部分的主轴在中心线下0.5cm

由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置即可。

课

后

答

案

代入数据得t4.9410m

7

网

d(y'y)2l(n'1)A(y'y)t

r(n1)r0(n1)0由(3)和(4)得

1.19图

即所成的虚像在B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处，同理，单

色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像构成相干光源，它们之间

的距离为1cm，所以

yr0



6.92103cmd

(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。

20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开（见题图）分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的

12

P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试分析：(1)成像情况如何？(2)若在LB右

边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜LA,其光心移到OA处,而主轴上移0.01cm到OAFA;对于透镜LB,其光心移到OB处,而主轴下移0.01cm到OBFB.点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜LA、LB的焦距都不变,故通过LA、LB成像的像距也不变。根据物像公式

111p'pf'

p'=5cm

y'p'



y=p=-1

故

'yPAPB=d=2||+h

=0.04cm

(2)由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为

ww

将数据代入得y=1.582mm

21如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射。试问：(1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小？(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C的长度变化了对少毫米？解：（1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，

r2

2h/2j(j1,2,3,...)

R2

及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小

13

w.

yr0

d

khd

课

1.20图

由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA

主轴上方0.01cm处;同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01cm处,实像PB应在主轴下方0.01cm处.

两像点的距离为上方0.01cm处.

后

答

案

y'=-0.01cm

aw.'f将p=-10cm和=5cmB

其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。

所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C的长度在减少。

（2）由hN/2(j)/2得

h3164nm.

ww

w.

14

khd

课

aw后

答

1.21图

第二章光的衍射

1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。

解：

rrrkr0

2k2k20

而

rkr0k

2

k2

将上式两边平方，得

k22

rrkr0

4

2k

20

20

22

略去k项，则

k1,r0100cm,450010-8cm将带入上式，得0.067cm

解：（1）根据上题结论

ww

3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm

的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。

解：根据题意

w.

r400cm,510-5cm0将代入，得k4005105k0.1414kcm

当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为

212r00.2828cm

Rh2(Rr0)Rh211

kr0Rr0R有光阑时，由公式

khd

kkr0

15

2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。

课

R1m r01m Rhk10.5mm Rhk21mm 500nm

后

答

案

网

kkr0

aw.com

k2

k2r02r0

得

2Rhk10.5211k1500106rR02Rhk2

k2



11110001000

11121146r

0R5001010001000

按圆孔里面套一个小圆屏幕

11111

apa1a3a1a2a2a3a1

22222

a0

a1

2

2

故P点为亮点.

ww

w.

(2)当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时,P点变成

暗点,此时,P点至圆孔的距离为

21.382

r0mm750mm

k4632.8106

则P点移动的距离为

当P点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,P点也变成暗点。与此对应的P到圆孔的距离为

khd

k

r0

2

课

波带数为

后

解：（1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,

dr0

rr0r100cm-75cm25cm

答

2

4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？

案

1.382

3632.8106103

网

16

所以

a1Iap4I0a0a1/2

aw.com

2

没有光阑时

21.382

r0mm1500mm6

k2632.810

则P点移动的距离为



rr0r0150cm-100cm50cm

５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1

至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五

光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1)r1;(2)像点的光强;(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上.

解：因为5个半波带组成的半波带片上,K11,r1不透光;K22,r1至r2透

r1r0k315001060.50.707

2222I4a16I0IA(aa)4apP24(2)像点的光强:P所以

ww

f2



6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带

(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0.

w.

fff,,357)(3)光强极大值出现在轴的位置是(即

f1r1m103mm



f111f11f1m f3m f5m 335577

A100a100aI(100a)2

1解:100个奇数半波带通光总振幅

同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光

khd

100

课

2Rhr12

fr0

k1(1)

后

答

3

fr10mmr1m1000mm010第一条最亮的像点在的轴上,即

案

r1:r2:r3:rr1:2::4单色平行光500nmR0

网

17

光;

K33,r2至r3不透光;K44,r3至r4透光;K55,r4至无穷大不透光.

aw.com

半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:2::4,用波长500nm的平行单色

总振幅为

A200a1a1200aI200a24(100a)2

201

199200

I(100a)21

I04(100a)24

7.平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为π/2和π/6时,P点离焦点的距离.

解：设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为f。缝宽为b，则位相差和光程差的关



系式为

2222y

bsinbtanbf

y

故

f

2b

f4.8104600y0.06mm

2b20.46

ww

得所以

所以该光为紫色光.

9.波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少?

w.



8.白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.

解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知

1

bsink0

2

11

bsin32

22

5

428.67nm

khd

18



当缝的两边到P点的位相差为6时，P点离焦点的距离为

课

后

f4.8104600y0.18mm

2b20.42

答

案



当缝的两边到P点的位相差为2时，P点离焦点的距离为

aw.com

网

解:根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:

bsinbtanb

y

kf

得第一、第三最小值的位置分别为

y1

f10005.4611040.5461mmb1f

1.638mmb

y33

由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式

bsink0b

y1k0f2

得

后

答

10.钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小

值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用X射线(λ=0.1nm)做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?

解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式sink

得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为

案

网

y10

3f310005.4611040.819mm2b21

yy2y12f



那么

ww

12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二

光谱的始端的衍射角θ之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm)

解：由光栅方程dsinj得

w.

所以

如果改用0.1nm时

f'3000.1109

y1.5106m

b0.02

红7.6104

sin13.8102

d0.02

khd

ffbbb

yb0.020.885590nmf300

12.18

课

aw.com

2k012b

19

4.0104

sin2224.0102

d0.02

所以

紫

22.29d

1

0.02mm50

式中所以

212.292.186362103rad

dsinj

得j1,

j2，

因为2>1

红1520nm



sin2j2,dd2而j3,

因为

ww

3

则

w.

3

设第3级紫光和第2级波长的光重合

紫1

23dd则

1

所以

设第2级红光和第3级波长为2的光重合

2

2红dd

khd

sin33

课

后

所以一级和二级不重叠.

所以二级和三级光谱部分交迭.

33

紫400600nm22

答

d紫d

sin22

紫

案



800nm

d

1200nmd

网

20

sin1

红760nm

dd

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13.用可见光(760～400nm)照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？

解：根据光栅方程

所以

2

22

红760506.7nm33

综上,一级光谱与二级光谱不重叠;二级光谱的600~700nm与三级光谱的

400~506.7nm重叠.

14.用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最

大值之间的衍射角为15°10'，求该光栅1cm内的缝数是多少？



1sin15101222(条/cm）7djj180258910

15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：(1)

网

j

21

光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？(2)光以30角入射时,最多能观察到几级光谱?

根据已知条件

1

j4.28589010(此处j只能取整数,分数无实际意义)

w.ww

j

即能得到最大为第四级的光谱线.

(2)根据平行光倾斜入射时的光栅方程

同样,取sin1,得

1

(sin301)4000j6.48

589010

即能得到最大为第六级的光谱线.

16.白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的透射光栅上，试问在衍射角为30°处会出现哪些波长的光？其颜色如何？

khd

d

课

后

可见j的最大值与sin1的情况相对应(sin真正等于1时,光就不能到达屏上).

11mmcm4004000,并取sin1,则得

答

解:(1)根据光栅方程dsinj得

d(sinsin0)



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d

sin

d(sinsin0)j(j0,1,2,),可得

解:dsinj(j0,1,2,12）

案

解:由题意可知当760nm时,

1

250条毫米

30d

由公式dsinj

390nm760nm

j

得

d1

sin302.66250760102

j

d1

sin305.12503901062

所以2.6j5.1这里j可取3,4,5

当j3时



dsin1667nmj32501062(为红色)

226.240105

2110.4102rad3

b1.210

ww

令

w.

(2)单缝衍射图样包络下的范围内共有光谱级数由下列式子确定

d0.041

3.42b0.012

式中d为光栅的光栅常数.所以看到的级数为3.

(3)谱线的半角宽度的公式为:

cos1(即0）

6.24105

＝31.52105rad

Nd100.0041

khd



22

17.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条。求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度；(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？(3)谱线的半宽度为多少？解：（1）单缝衍射图样的中央角宽度

课

后

当j5时



dsin1400nm

j52501062(为紫色)

答

案

当j4时



dsin1500nm6j4250102(为绿色)

aw.com

网

Ndcos

当390nm时,

18.NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度ρ=2.17g/cm3，(1)试证明相邻两离子间的平均距离为

3

M

0.28192NA

nm

式中NA=6.02×1023/mol为阿伏加德罗常数；（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1°的方向上出现.试计算该X射线的波长.

d

d,那么亮离子间的平均距离d0为。现先计算晶胞的

2解:(1)晶胞的棱边为棱



m4mNaCl

Vd3

这里,NaCl分子的质量由下式给出

那么相邻两离子间的平均距离

d0

khd

d0为

2d0sin0j

课

4MdN



dM58.50.2819nm2322N26.02102.17时

在j2时

ww

解：

19波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm问光线

与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。

光线与界面成18′的角度时，能观察到二级光谱。

w.



2dsin0j

(2)根据布喇格方程

2d0sin0

2.819sin10.0049nm2

j20.01471010

sin00.005259

2d20.2810

00.318'

后

1

3

答

所以晶胞的棱边由上面两式联立解得

案

mNaCl

MN

aw.com

网

23

边长d,由于每个晶胞包含四个NaCl分子,那么密度ρ为

20如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为：

sin2uII0[32(cos2vcos4vcos6v)]2

u

证明：设单缝衍射的振幅为

u

式中

bsindsin

,v

a,三缝衍射的总振幅为A，则

Ax＝a（１＋cos+cos3）

Ay

＝

2

a（１＋sin+sin3）,

2

21一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示，以波长500nm的单色光垂直投射，将折射率为1.5

端由1mm均匀变薄到0.5mm案

tanA

解：首先求玻璃片的顶角A,

A0.025rad1.43

故玻片未加前的光栅方程为dsinj，

j1时，

sin

将

玻片加入后的光栅方程为

ww

代入数据得：sin'0.2875或sin'0.3125即'16.71或'18.21





那么，第一级最大的方向改变为'45'22一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成53°的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。（1）

试求入射角

w.

500nm,d

khd

d，

课

单色平行光经劈后的偏向角为

0(n1)A0.0125rad

1104nmarcsin(17.466d代入上式，得

d(sin'sin0)

0；

24

am

10.5

0.02520

I=A2=A2x+Ay=a[（１＋cos+cos3）2+（１＋sin+sin3）2]

2a=[3+2(cos+cos2+cos3)]

网

答

后

21题图

0角，在和法线成11°和

（2）试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线？解：（1）如图(a)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的同侧，根据光程差的计算，

d(sinsin0)光栅方程为

(1)

d

如图(b)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的两侧，

根据光程差的计算，光栅方程为：

dsin'sin0

1

(sin'sin)2

(2)

(1)-(2)，得



17.711,'53将代入(3)得0

网

（2）当位于法线两侧时，满足

sinsin0j

sin53sin17.7

一级谱线：

答

d

二级谱线：

后

sinsin02

d

(5)

将(4)代入(5)得

故当位于法线两侧时，第二级谱线无法观察到。当位于法线同侧时，满足

将(4)代入（6）得sin0.68551故位于法线同侧时，第二级谱线也可观察到。

ww

23波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在

sin10.2和sin20.3处，第四级为缺级。

（1）试求光栅常量；

（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；

（3）在确定了光栅常量与缝宽之后，试列出在光屏上世纪呈现的全部级数。解：(1)光栅方程为

sin2j10.3

sin1j0.2，j

2故

w.

j2时，sin2

khd



sin0d（6）

25

sinsin02(sin'sin0)1.291

课

dsinjdsin0，

dsin1jdsin2(j1)

aw

.m

(3)

sin0

d

d



sin53sin17.7

故d(4)

案

(b)

d

故

j2600

6000nm6103mmsin0.2

3

即光栅常量为610mm

b

(2)由第四级缺级，得

d

1.5103mm4

3

1.510mm即光栅上缝的最小宽度为

sinsin

(3)



2故最大的级次为j10

故其时最多观察到

j9,又考虑到缺级4,8，所以能呈现的全部级次为

ww

26

w.

khd

课

后

答

案

网

j0,1,2,35,6,7,9

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第三章几何光学的基本原理

1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

B

ndsmin.max或恒值

A

，在介质n与n'的界面上，入射光A遵守反射定律i1i1

,

经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律

符合费马原理。

设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程ACB>光程

AOB

由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。

从B点到分界面的垂线，垂足为o，并延长BO至B′，使OBOB，连接OB，根

又∵AOBAOOBAOOBAOB,CBCBAOBACCBACB

即符合反射定律的光程是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

ww

w.

khd

27

课

一直线上，AOB与AC和CB组成ΔACB，其中AOBACCB。

后

据几何关系知OBOB，再结合i1i1，又可证明∠AOB180°，说明AOB三点在

aw.com

网

答

案

•

3.19图

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QBA～FBA得：OF\AQ=BO\BQ=f\s

同理，得OA\BA=f\s,BO\BA=f\s

由费马定理：NQA+NQA=NQQ



1ppd(1)30(1n结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证

3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?

解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：，即像与物的距离为

AA

2/sin2,得0=46゜１６′解：由最小偏向角定义得n=sin

ww

1

当在C处正好发生全反射时：i2’=sin-11.6=38゜41′,i2=A-i2’=21゜19′

i1=sin-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′ｉmin＝３５゜３4′

５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1，从而使任意一种波长

w.

sin

1nsini1

A

2=５３゜８′由几何关系知，此时的入射角为:i=

khd

28

题3.3图

4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.

课

后

的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解：

sin1

n

2则21，且光束

n1

若sin1=2,则sini1=2,i1=30

则i2=30

。

,而sin2nsini2

12

1190。，而12

2190。，i得证。

６．高５cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路图．

解：∵f10cm,s12cm

即像在镜前60cm处，像高为25cm

７．一个５cm高的物体放在球面镜前１０cm处成1cm高的虚像．求（１）此像的曲率半

径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？

ww

w.



∵

解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，

ys

ys

s

∴

ys1122cmyssr，又

khd

∴

29

课



ysys

y

后

ys

s=-25cm

答

111

10，即s60cm，∴12s

８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板

中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为１０cm,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?

111111s8cmsfs4010解：根据题意，由凸面镜成像公式得：s

aw.co网

111

f又ss

，∴r5cm0

，所以此镜为凸面镜。

案

d

24cm

dss48cm2∴凸透镜物点与像点的距离，则玻璃距观察者的距离为。

9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平

行的玻璃板,其厚度为d1,折射率为n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)/n的一段距离的效果相同。

解：证明：将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得ｄ0＝ｄ（１－

10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?

S=,s=2r,n=1,得n'=2



解：

nnnn,n1.5,n1,r4cmssr的玻璃球。

对第一个球面，s6cm

ww

对第二个球面s236844cm

11.511.5s444∴2

w.



1.511.51

s64，s36cm

∴从物成的像到球心距离ols2r15cm

khd

∴

课

后

11.有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.

答

s211

案

网

30

n'nn'n



r解：设球面半径为r，物距和相距分别为s和s,由物像公式:s's

aw.com

１＼ｎ），即题中所求。

12

ns

1.5ns

12.一个折射率为1.53,直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个

从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置

nnnn

r，当s=日时，s=r,气泡在球心。解：由球面镜成像公式：ss

r

当s=2时，s=6.05cm，气泡在距球心3.95cm处。

13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.

14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.

nnnn

r解:ss

khd

31

课

后

y's'n

β=y=sn'=1.33

答

1.51.331.51.33

s82

案

nnnn

ssr,又s=r，∴s=r=15cm,即鱼在原处。解：由:

ww



∵

w.

nnr

ns1.33(18)2

ns1.5(8)

f

nrn1.523

17.65cmnn1.51.330.17

f

nrn1.3322.66

15.65cmnn1.51.330.17

aw

.com

网

∴s18cm

15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.

解：（！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：ff'=-39.12,

f'f

1s由透镜成像公式：s'，s=20cm,得s=-40.92

（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得:f=-f'=39.12

f'f1s's由透镜成像公式：，s=20cm,得s=-13.2

ww

（2）

16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS2中(CS2的折射率为1.62),其焦距又为多少?

w解：由题意知凸透镜的焦距为：又∵在同一介质中n1n2，ff'

1n11(1)()fnnr2∴

f

11nr2是一常数，

因为对同一凸透镜而言

n1

(

32

（3）作图：

om

nn1n2n

r1r2设n1n2n

1n

(1)t

n设f，当在空气中时n11,f140，在水中时n21.33,f2136.8

1n1n

(1)t(1)t401136.81.33，

∴两式相比，可n=1.54，将其代入上式得

t0.0463

11.54

（1）0.0463CSf1.622中即n1.62时，∴在，

17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的

双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?

f

解：由薄透镜焦距公式：

n1

f'f1。s解：(1)由s'，s=,对于会聚透镜：sx=f'=10cm,sy=sxtg30=5.8cm或者

sy=sxtg(-30。)=-5.8cm，像点的坐标为(10,|5.8|)同理，对于发散透镜：像点的坐标为(-10,|5.8|)

ww

f'f1s(2)由s'，s=f,对于会聚透镜：sx=，即经透镜后为一平行光束。

w.



y's's'y'y

ys，s=0.5cm，

y'

s'y

s=-0.5cm，像点的坐标为(-5,|0.5|)

33

对于发散透镜：sx=-5cm，又

考虑到物点的另一种放置，

khd

课

18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.

后

答

ff'=-44.8cm

案

其中n=1,n1=n2=1.33,r1=20cm,r2=25cm,得

aw.com

(

得f437.4cm.即透镜的折射率为1.54，在CS2中的焦距为-437.4cm

网

nn1n2n

)r1r2

，

a

）

解：(1)由，s=,对于会聚透镜：x==10cm,y=xtg30。=5.8cm或者y=xtg(-30。)=-5.8cm，像点的坐标为(10,|5.8|)同理，对于发散透镜：像点的坐标为(-10,|5.8|)(2)由，s=f,对于会聚透镜：x=，即经透镜后为一平行光束。对于发散透镜：x=-5cm，又，=0.5cm，

考虑到物点的另一种放置，=-0.5cm，像点的坐标为(-5,|0.5|)

20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K挡住其间的空隙(见题3.20图),这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光源P与透镜相距300cm,透镜的焦距f’=50cm,两半透镜拉开的距离t=1mm,光屏与透镜相距l=450cm.用波长为632.8nm的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.

ww

w.

khd

34

课

18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.

aw.om

后

答

案

网

3.20图

解：分成两

半透镜，对称轴仍是PKO,P

课

后

答

1

案

,P2构成两相干光源，相距为d,

,s=f·s\(f+s)=60cm,r0=L-S=390cm,上半透镜相当于L的主轴与光心上移0.5mm,

下半透镜相当于L的主轴与光心下移0.5mm,d=2y+t=0.12cm.

网



yr0

/d=2.056mm.

21.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题

3.21图).如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置．

解：该透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A部分的主轴在系统中心线下方0.5cm处，B部分的主轴系统中心线上方0.5cm处，

f'f1s's由透镜成像公式：，经A成像得s=-10cm，经B成像的s=-10cm，这两个像

点在垂直于主轴的方向上的距离为3cm.

２２．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题3.22图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.)解：经第一界面折射成像：

n'nn'n

r其中，n'=1.5,n=1,rr1=5cm,s's'1∵s's

111

∴s'1.51.5s

经第二界面（涂银面）反射成像：

n'nn'ns'sr，n'=1,n=1.5,rr1=5cm,s's'3，ss'2

∴s'3s

ww

s'1s'1s'2s'3

1=s1=s，2=s'1，3=s'2，

三次成像后的放大率：123=1，

所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。

23.题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5,

凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm,两透镜间距为5cm,凸透镜距棱镜边的距离为10cm.求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小.(提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6cm的平板玻璃,可利用例3.1的结果求棱镜所成像的位置

.).

w.

khd

36

课

再经第一界面折射成像：

后

∴

s'2



答

1

2115s'

案

网

112s'sr，其中，s's'2，ss'1，rr1=15cm∵

aw

.com

题3.22图

00

解：因为n=1.5,其全反射角为，4245。所以，物体经球面上反射，为厚度为6cm的透

镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移l=l(1-1\n)凸透镜的物距为s1=-20,f1=-20.所以s2=s=由物像公式知成像的位置及大小为25和-10。

24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处?

w.ww

∴

111ss2f2解：在目镜下由物像公式得2

75

22cm

s2

khd

20s2s1

111s1sf1

即

37

课

在物镜下由高斯公式得

即物体在物镜下放1.06cm处。

24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,

问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处

?

aw.co题3.23图

后

答

案

网

11125s23即

365cm22

221365

1s1cm365s343

111ss2f2解：在目镜下由物像公式得2

75

22cm

11125s23即365cm22

∴

s220s2s1

在物镜下由高斯公式得

111sf1s1

即

221365

1s1cm365s343

即物体在物镜下放1.06cm处。

25．题3.25图中L为薄透镜,水平横线MM‘为主轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径，

用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。

3.25图

网

38

3.25

图

26．题3.26图中MM‘是一厚透镜的主轴,H、H’是透镜的主平面，S1是点光源，S1‘是点光源的像。试用作图法求任一物点S2的像S2’的位置.

27．双凸透镜的折射率为1.5，│r1│=10cm，│r2

所以s'1→，即折射光为平行光束

112s'sr，s2=s'1→，rr2=-15cm,所以s'2=-7.5cm经第二界面反射成像：

所以s'3=-4cm,即最后成像于第一界面左方4cm处。

ww

28．实物与光屏间的距离为l，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上，

将移过距离d之后，屏上又出现一个清晰地像。（1)试计算两个像的大小；（2）证明透镜的焦距（l2–d2/4l）;(3)l不能小于透镜焦距的4倍。解：(1)令s'2=x，则s1=l(dx)，

w.

s2=l

x，

n'nn'ns'sr再经第一界面折射成像：

khd

39

课

后

答

n'nn'n

r，n'=1.5,n=1,rr1=10cm,s1=-20cm解：经第一界面折射成像：s's

案

网

在透镜的前主轴上20cm处，求最后像的位置并作出光路图。

aw.c题3.26图

│=15cm，r2的一面镀银，污点P

，n'=1,n=1.5,rr1=10cm,s3=s'2=-7.5cm

111s'sf'第一次成像：

(dx)[l(dx)]l∴f'=(1)111



第二次成像：s'sf'(lx)xl∴f'=

(2)

由(1)(2)得

y'1s'1ld

1=y1s1=ld

2

1=

2

d(l，又y2=y1=y，

22ld

(故两次成像大小之比为：1=ld

w.

ww

(2)将（3）代入（4）得

（3）由（6）得

所以l不能小于透镜焦距的4倍。

khd

y'2s'2ldys2ld，2=2

(5)

22

ldf'=4l

课

后

ldldldld则s1=2，s'1=2，s2=2，s'2=2

答

案

网

x

ld

2，（3）

dl(l4f')

aw.co2.28图

(4)

（6）（7）

40

29．一厚透镜的焦距f′为60mm，其两焦点间的距离为125mm,若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20mm处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm处；（30)虚物落在光轴上像方主点右方20mm处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？并作光路图。

111

ssf解：⑴由厚透镜的物象公式的高斯公式

111

s120mm(实像）s8060

得

111

ssf得s120mm(虚）⑵由

111

ssf

⑶s20mm

∴s15mm(实像）

符合光学的焦距为f'=34.29cm

111d



f'f'1f'2f1f2，及d=0，f'2=-14.1cm

31双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为１００ｍｍ和２００ｍｍ，沿轴厚度为１０ｍｍ，玻璃的折射率为１．５，试求其焦点主点和节点的位置，并会图表示之。

课

111s'sf'，ff'，s'60mm，s80mm解：

后

答

30.一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－８０ｃｍ时，

实像距镜６０ｃｍ，若会聚透镜的焦距为１０ｃｍ，问发散透镜的焦距是多少？

案

网

3.31图

111t(n1)(n1)[f'nr1r2r1r2，代入数据得f'=134.86mmff'-134.86mm解：

n1

f'1=r',得f'1=200mm

1

n1

f'2=r',得f'2=-400mm

1

tf'

p=nf2=20247mm

p'

tf'

nf'1=-4.495mm

x=f'=134.86mm,x'=f=-134.86mm

f

∴

f1f22(2)4

1.5

f1f2d22w.

ff1.5cm

khd

p

fdf22

1.5

42

课

后

解：f1f220cm

d

答

4cm3

案

32.两个焦距均为２ｃｍ的双凸透镜，其间距离为４／３ｃｍ，组成一个目镜，求其焦点和节点的位置，如他们的焦距分别为６ｃｍ和２ｃｍ，间距为４ｃｍ，再求其焦点和节点的位置。

ww

f

34

fd1cmpf12，

当f16cm,f22cm,f22cm,d4cm

f1f262

3

f1f2d624，

aw

.com

网

空气中f2f2

4

1cm

，

xf1.5cm

xf1.5cm

ff3cm

p

fd346cmf22，fd34

2cmf16，

xf3cm

p

xf3cm

33一焦距为２０ｃｍ的薄凸透镜与一焦距为２０ｃｍ的薄凹透镜相距６ｃｍ，求：（１）复

合光具组焦点及主平面的位置。（２）当物体放在凸透镜前３０ｃｍ时像的位置和放大率。

解析：f120cm

f220cm

d6cm

s130cm

空气中f1f120cm

f2f220cm

后

答

f

f1d206

20cm0.2m6

⑴

课

Δ=F1F26cm

案

f

f1f22020

66.67cm

f1f2d20206

f1f220(20)2

63

f2d

-0.2m

网

pp

⑵s130cm

ss1p30(20)10cm0.1m

2

(0.1)

fss30.117m

2fs

0.13



s0.1171.17s0.1

34一薄透镜的主平面Ｈ和H，节平面Ｋ和K和交平面Ｆ和F位置如图所示，有一发光点Ｐ在物方主平面左边２０ＣＭ处，试作光路途并计算像的位置。

解：f5cm,f6cm,s20cm

xsf20(5)15cm_

∵xxff

x

∴

ff562cmx15

∴sfx628cm

35.一条光线射到一折射率为ｎ的一球行水滴，求：（１）后表面的入射角ａ，问这条光线将被全反射还是部分发射？（２）偏转角；（３）产生最小偏转角的入射角。解：（1）由折射定律nsin=sin

sin 

∴=sin-1(n)

后

1

又∵临界角c=sin-1(n),即

khd

44

课

故是部分反射。

（2）由图知：=（-）+，即=2-，而=-2，所以=-4+2

ww

36.将灯丝至于空心玻璃球的中心，玻璃球的内外直径分别为８ｃｍ和９ｃｍ．求：（１）从球外观察到的灯丝像的位置（设玻璃折射率ｎ＝１．５）；（２）玻璃温度计管子的内外直径分别为１ｍｍ和３ｍｍ，求从外侧观察到的直径数值；（３）统一温度计的竖直悬挂于直径100mm得盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时，温度计的内外直径为多少？

w.

dd14d2dd2，（3）∵=-dx=0，即

sin 1

而=sin-1(n)，∴cos2=3(n2-1)

om

3.35图

答

n'nn'ns'sr解：∵

（1）①n'=1.5,n=1，s1=r1=4cm,∴s'1=4cm即在球心处

②n=1.5,n=1，s2=4.5cm∴s'2=4.5cm即像仍在球心处

（2）①n'=1.5,n=1，r1=4cm，s1=3.85cm∴s'1=3.896cm

②n=1.5,n=1，s2=4.396cmd=0.304cm=3mm

∴s'2=4.348cm

s2=49.46mm∴s'2=4.348cm∴d(内)=1.5mm

37．如题所示为梅斯林分波面干涉实验装置。其中O1、O2分别为两块半透镜

L1和L2的光心，S、O1、O2、S1、S2共轴，且S1S2l。（1）试证来自L1和L2两端的光束到达P点的光程差l（S1PS2P）；（2）定性讨论与轴线垂

直的光屏上接收到的干涉图样的特点。

证明：∵物象具有等光程性，

课

②n'=1,n=1.33，r1=50mm,s=48.5mm∴s'2=48.1mm∴d(外)=4mm

后

答

案

(3)①n'=1.33,n=1.5，r1=1.5mm,s=1mm∴s'1=0.96mm

网

1

sl1ps1=so1o2s2s1

sl1s2=so1o2s2

2

3.37

45

图

sl1p=sl1ps1-ps1=sl1ps1-ps1sl1s2p=sl1s2+s2p=ps2

so1o2s2s1-so1o2s2=s1s2=l=sl1ps1-sl2s2

∴=sl1p-sl1s2p=l-(ps1-ps2)

38．把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，这就有可能造出一个后度均匀的透镜。已知圆板半径为R，厚度为d，如图所示，求沿半径变化的折射率n（r），它会使从A点发出的光线传播到B点。假定这是个薄透镜，d«a，d«b。

解：d

ww

有费马定理得

圆板中心处的折射率为n(0),半径r处的折射率为n(r)，

2222

abrr光程：L=n(r)d+

aba2r2b2r2

dn(r)=n(0)+

1.5，在r2的39．一弯凸透镜的两个表面的半径r1和r

2分别为20cm和-15cm,折射率为

46

w.

k3.38图

L0r解得：

com

凸面镀银。在距r1球面左侧40cm处的主轴上置一高为1cm的物，试求最后成像的位置和像的性质。

解：（1）经第一界面折射成像

n'nn'n



r∵s's

∴s'=-30cm

其中，n'=1.5,n=1,rr1=-20cm,s=-40cm

(2)经第二界面（镀银面）反射成像

112



s'sr,其中，s=-30cm，r=-15cm

∴s'=-10cm

（3）在经第一界面折射成像

∴s'=-8cm

123=-0.2

ww

最后像在透镜左方8cm处，为一大小是原物0.2倍倒立缩小实像。40．一折射率位n，曲率半径为R1和R2的薄凸透镜放在折射率分别为n1和n2的两种介质之

f1f2

1ss2

间，s1和s2分别为物距和像距，f1和f2是物方和像方焦距。证明：1。

证明：因为任一光线由物点到像点的光程相等，所以

w.

ns121ns'36放大率为：1=n's1=0.5，2=-2=-3，3=n's3=5

sn1l1n(dAMAN)n2l2n2n1nn1n2nss1r1r2∴2

khd

47

课

n'nn'ns'sr

其中，n'=1,n=1.5,rr1=-20cm,s=-10cm

aw

.com

网

ds0又dn

①

后

答

案



∵物方焦距f1

n12r1r2

n2

②

f2

像方焦距

12r1r2

③

ww

48

w.

khd

课

aw.com

网

f2f1

1s2s1

由①②③得.

后

答

案

第四章光学仪器的基本原理

1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？

解；眼球物方焦距；当s’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝

3002

远点时透镜焦距f＇=3002

当s=﹣25cm时s=﹣100cm﹦﹣1m

ww

s1.8m

3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？

解：f0.18m.

111

sf照相机成像公式：s

11111

0.556sfs0.180.20

w.



1111

143ss1.000.25D300度

khd

=1.987cm

课

1002

近点时透镜焦距f'=1002=1.961cm

s0.20m

后

间的物体。试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？

解：人眼s＇=2cm.S1=100cm.s2=300cm

答

案

2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。有人能看清距离在100㎝到300㎝

网

49

当u=1°时，由折射定律n1sinu1=n2sinu2U1=1°n1=1,n2=4∕3

像高l＇=f＇tanu2=f＇sinu2=f＇×3∕4sin1º

=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm

aw.com

4

5.5522.2mm413眼球的象方焦距：f＇=s＇=

目的物在镜前的最近距离为1.8m

4．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？4u40.066760解：已知l1mm0.001m

fl0.0010.8594mtanutan0.667

解：f116mmf24mmf31.9mms160mm

M110M210

M物M目

因为放大本领

后

M目分别计算：f116mmM目5f116mmM目10160M5200f14mmM目54

w.f14mm



wwf1.9mmM目5f1.9mmM目10

显微镜Mmin50

6．一显微镜物镜焦距为0.5㎝，目镜焦距为2㎝，两镜间距为22㎝。观察者看到的象在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：已知：显微镜khdM10课MMmax842.100.5cm.f物2cmf目aw.comsf物16010100165．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16㎜、4㎜和⒈9㎜，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为160㎜处，问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？答案MM网M目M160550161604104001605421.011.916010842.101.9L22cm

50