十字交叉法原理

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用

陈积常

（ 琼州学院化学系,海南 五指山 572200 ）

摘要:十字交叉法是有关二组分混合物计算中一种常见的巧解方法,它可以简化解

题过程、提高解题速度.介绍了十字交叉法的原理,并通过例证说明其应用.

关键词：十字交差法;原理;应用;化学计算

十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.

1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:

A/B=(c-b)/(a-c ) ①

如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准

上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.

可得如下十字交叉形式

a c-b

c ②

b a-c

对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.

指导老师:黎瑞珍

2 十字交叉法的应用例析：

2.1 用于混合物中质量比的计算

例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？

解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：

Al 37 / 18 19/56

1

Fe 37/56 19/18

求得铝与铁质量的比是9/28

例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?

解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：

Mg 5/6 1/9

1

Al 10/9 1/6

求得镁与铝的质量比是2/3

例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?

解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑

以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3 、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:

KHCO3 100 34

84

CaCO3 50 16

因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质

的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.

2.2 用于混合物中物质的量比的计算

例4 在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比

解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:

空气 29 2.5

34

HCl 36.5 5

求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2

例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？

解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：

Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %

25%

Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %

求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1

2.3 用于混合物中体积比的计算

例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、1.25 g / L 、

1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？

解：以1mol 混合气体密度1.16 g / L作为基准物 则十字交叉法如下：

CH4 0.71 0.09

1.16

C2H4 1.25 0.45

求得CH4与C2H4 的体积比是1/3

例7 已经 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦

C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦

求H2和C3H8的体积比.

解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦

lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦

lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦

列出十字交叉法如下：

H2 285.5 1460.6

769.4

C3H8 2220 483.6

求得H2和C3H8 的体积比为3/1

例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？

解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为

CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O

1 3.2 2 2.4

根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8 即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：

C2H6 6 0.8

4.8

C2H4 4 1.2

求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3

2.4 用于混合物中原子个数比的计算

例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.

解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：

191Ir 191 0.78

199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22

193Ir 193 1.22

求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.

2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算

例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g， 求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.

解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：

0.200 g NaCl生成 0.490 g AgCl

0.200 g NaI 生成 0.283 g AgI

则十字交叉法如下：

NaCl 0.490 / 0.200 0.166

0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 KI 0.283 / 0.200 0.041

求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20% 例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？

解：设混合气体的摩尔质量为M

2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29

列出十字交叉法如下：

CO 28 5.2

7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8

H2 2 20.8

求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75%

例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.

解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：

未被还原Fe2O3 9 / 21 2 / 21

8/21

被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21

则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.

例13 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.

解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%

列出十字交叉法如下：

m 20% x%-60%

x%

3m 60 % 20%-x%

则 m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50 既NaCl质量分数50%

通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.

参考文献：

[1]陈宁.化学计算中的数学知识应用[J].池州师专学报,2006(3):62-64.

[2]王美秀.“十字交叉法”在中学化学计算中的应用[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版,2001(4):55-57

[3]扬定春.十字交叉法在化学计算题中的应用[J].教育革新，2006, (05 )：51-52.

[4]吴宗俊 , 李 超.十字交叉法的比值含义及解题类型 [J].化学教育,1998 ,( 06 ) ：45-47.

Cross-law and the principle of chemical calculation

CHEN Ji-chang

( Department of Chemistry ,Qiongzhou University, Wuzhishan Hainan 572200 China )

Abstract: Cross in a mixture of chemicals included in the calculation of the ordinary was used in this article detailed analysis of the cross and the principle of the law in its calculation of the chemical.

Key words: Crossing method principles application chemistry calculation