五年级下学期数学错题集
五年级上学期数学错题整理
第一单元:分数乘法单元测试典型错题分析
二、调查统计得出第一单元计算中常见错误的类型。 (1)书写格式造成的错误:
a 、列分数乘法算式时只占一行,书写拥挤
b 、分数乘整数时,把整数和分母写在了一行,误认为整数作分母,把它和分母进行约分。
c 、约分时把整数约约分后的数写在了整数的下面,计算时作为分子乘了。 (2)计算方法、技能造成的错误
a 、计算法则运用的错误,如:整数和分子约分;乘除混合运算时无论乘除法都乘倒数;约分乱约或约不成最简的分数
b 、分数乘法的意义不明:如:数形结合的题目不知如何来做,分数乘除法的应用题不知何时用乘法,何时用除法„„ (3)计算习惯造成的错误
a 、分数乘法时,仍习惯按整数乘法的格式、计算方法计算。 b 、思想上不重视计算题,做题粗心马虎,抄错题或看错数等。 ◆ 解题对策:
对“分数除法与分数乘法”进行比较,让学生明白两者的计算法则是不一样的,但是可以通过将分数除法换成是分数乘法的方法(除以它就是乘以它的倒数)进行计算分数的除法,不能直接将分数的除法进行计算,同时让学生多做一些关于这些类型的题目,加深学生的记忆,同时让学生平时看题目注意思考。
题二、 有两根都是2米长的绳子, 第一根剪去根剩下的部分长?
错题原型:一样长 正确的解法:第一根长
11米, 第二根剪去它的, 哪22
错因分析:学生把
11
米和混淆。 22
1
米,第二根长多少米?
2
题三、两根铁丝,第一根长12米,第二根比第一根短
7.一根绳子长10米,剪去
又米,还剩多少米? 55
44
错题原形:10--=8.4(米)
55
错误的原因及反思:把抽象的分率当成具体数量,学生做错是把抽象的分率" 当成具体数量"
4" 5
4444
米" 。" " 与" 米" 表示的实际意义并不相同。" " 是指"10米的5555
444
" ,它表示10×=8(米) ;"
555
米" 是指实际数量。正确解法为:10-10×
4444
-=1.2(米) 或10-(10×+)=1.2(米) 。为了防止学生出现这样的错误,我在教5555
学上让他们弄清一个分数不带单位时,表示相对意义,它是由单位"1" 的大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数量,具有绝对意义,它的大小是不能改变的。
11
对应的练习:1.一段公路长100米,第一次修了米,第二次修了,还剩多
45
少米?
1
8、小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下没有看,这
3
本故事书有多少页?
1
错题原形:(40+50)÷=270(页)。
3
错误的原因及反思:是没有认准已知数量的对应分率,误认为两天看这本书页数
11
的和与" " 直接对应,实际上两天看这本书页数的和与" (1-)" 对应。正确解
33
1
法为:(40+50)÷(1-)=135(页)。解这类应用题时,教师应告诉学生,不
3
能随便将已知数量与分率建立关系,一定要注意对应。分数应用题中,有时已知数量是明显的,对应分率是隐藏的,这时就要设法找出隐藏的分率,再解题。
1
对应的练习:一列火车从上海开往天津,行了全程的,剩下的路程,如果每小
3
时行106千米,5小时可以到达天津,上海到天津的铁路长多少千米?
9、把一根5米的绳子平均分成4段,每段长( )米,每段占全长的( )。
错题原型:把一根5米的绳子平均分成4段,每段长(
的(
5
4
14
)米,每段占全长
)
错因分析:这是一道除法与分数关系的一道辨析题,也是辨别实际长度和分率
的混淆题。都是求“每段”,学生一般无法理解概念的形成,很多学生停留在死记硬背上。
教学策略:从问题本身上引导学生发现实际长度和分率的区别,可以画线段图促进理解。实际长度可以用除法算式“总长度÷段数”来计算,分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。
第二单元长方体和正方体的表面积计算的错例
一.一个正方体的木箱,棱长5分米,在它的表面涂漆,涂漆 的面积是多少?如果每平方分米用漆6克,涂这个木箱要 用漆多少克?合多少千克? 错题原型: 5×5 × 6 =25×6 =150(平方米)
150 ÷ 6 = 25(克) 错题分析:
1、数量关系错误:
每平方米用漆量乘以涂漆部分面积,就是共需要用的油漆重 量,而这里学生用了除法。
2、不细心,抄错题:已知条件中是6克,学生抄6千克。
3、单位的换算错误:把克转化为千克应该除以进率1000,但学生 除以10了。
二.棱长0.2厘米的正方体, 表面积是多少? 错题原型: 0.2×0.2×6 =0.4×6 =2.4(平方米)
错例分析:计算不细心,小数乘法中小数点的位置出现错误,因数 中有两位小数,但乘积中只体现了一次。
三. 一个正方体的木块, 棱长5.5厘米, 它的表面积是多少?
错题原型: 5.52×6 =11×6 =66(平方厘米)
错例分析:对于a 的平方(两个a 相乘)和2a (两个a 相加)的意义不理解,混淆在一起了。
(四)单位换算
1.错例:一个长方体的铁皮盒, 长25厘米, 宽。20厘米, 高1分米, 做这个铁皮盒至少需要多少铁皮?
错题原型: 2×(25 ×20 + 25× 1 + 20 ×1) 错例分析:
1、不细心,抄错题:原题中是分米抄成了厘米。 2、没有进行单位的换算。 (五)求几个面的面积
错例:一个无盖的长方体鱼缸, 底面长1.8米,宽1.5米,鱼缸的0.8 米。这个鱼缸的玻璃共有多少平方米?
(1.8×1.5 + 1.8 ×0.8 + 1.5× 0.8) × 2 错例分析:1、缺乏审题,没有重视到“无盖”两个字重要性。 2、没有根据实际的具体情况进行分析。少了那 个面 ? (六)对表面积的含义还不理解
错例:一个棱长是5.5分米的正方体的表面积和体积各是多少? 表=5.5× 12 体=5.5 ×5.5 ×5.5 =6.6(平方分米) =30.25(立方分米)
错例分析:1、误以为正方体的6个面都是正方形,12条棱的长度都相等,将表面积当成了求棱长总和了。
2、计算不细心:5.5乘以12应该等于66,而不是6.6,小 数点的位置搞错了。
第三单元分数除法的错例分析
用了两节课教完了《分数除法》,教材上分为“分数除以整数”、“一个数除以分数”,我把教学重点放在了理解算理上。课后从学生的作业中发现一些错例: ①1÷5=1×5
2
2
②4÷6=4×6
9
9
③32=8× 5
8
5
3
2
④1=4
2
⑤1=1=4
2
2
⑥15=
15
121
5=1 151236
⑦8=8=
9
99
128
⑧小明1分钟走分钟?
120
千米。照这样计算,他走1千米要用多少
2
11
=1(分钟) 20210
错例分析与思考:
错例①、②及⑤、⑥中的学生知道要把除法改为乘法但是忘记了要乘它的倒数;错例③中的学生一味的记住要乘“倒数”,结果把被除数也写成其倒数;错例④、⑦中的学生可能是粗心把除法看成乘法甚至连乘法计算时分子、分母中也有错误;错例⑧中的学生对运用分数除法的解决实际问题发生障碍,误以为就是前一个分数除以后一个分数,无法理解其意义。
由于在课堂上过于强调对算理的理解,对计算方法的形成可能过于仓促,而学生的计算技能尚未熟练,导致一系列计算的错误。我想在一节课中可能对算理理解、方法掌握、技能形成等方面有所侧重,针对出现的方法不对、不熟练等问题可以在练习课加巩固。此外,部分学生对运用分数除法解决问题难以理解,主要是没有理清其中的数量关系,引导他们审题,梳理题目的数量关系是关键。
第 四单元百分数错题整理
一.错题原型:男生有100人,女生有60人,男生比女生多百分之几? 错误解法:(100-60)÷100 正确的解法:(100-60)÷60
错题分析:“求增加(或减少)百分之几?”类型没真正理解,只生搬公式,不是240本比60本增加百分之几,而是增加的60本占原来的240本的百分之几。
改正措施:真正理解该类型题,求增加百分之几,就是求增加的数量占原来的百分之几。
二.笔记本价钱是12元,钢笔的价钱是20元,钢笔的价钱约是笔记本价钱的( )%。 错题原型:20÷12=166%
正确解法:20÷12~166.7%
错题分析: 计算方法基本没问题,错误主要有(1)化百分数之前保留两位,应保留三位;(2)即使保留三位,但没有四舍五入, 强调此类题若除不尽时,必须保留三位小数,并加强练习。
3.电热壶原价86元,现价60元,电热壶的价格降低了百分之几?:错题原形:(86-60)÷60 ≈43.3%,
错误的原因及反思:学生没有找准单位“1”,学生在平常的练习中,总结出“比谁”,“谁”就是单位“1”,而本题中,没有出现“比谁”,只问“价格降低了百分之几?”有的学生就不去分析题意,就用相差量除以现价,因此出错,所以在遇到这类题时,我要求学生把“价格降低了百分之几”改写成“现价比原价少了百分之几?”并划出“原价”为单位“1”,减少了学生的错误。
对应的练习:男生有120人,比女生多10人,比女生多百分之几? 4、小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下25%没有看,这本故事书有多少页? 错题原形:(40+50)÷25%=180(页)。
错误的原因及反思:是没有认准已知数量的对应分率,误认为两天看这本书页数
1
的和与" " 直接对应,实际上两天看这本书页数的和与" (1-25%)" 对应。
3
正确解法为:(40+50)÷(1-25%)=120(页)。解这类应用题时,教师应告诉学生,不能随便将已知数量与分率建立关系,一定要注意对应。分数应用题中,有时已知数量是明显的,对应分率是隐藏的,这时就要设法找出隐藏的分率,再解题。
1
对应的练习:一列火车从上海开往天津,行了全程的,剩下的路程,如果每小
3
时行106千米,5小时可以到达天津,上海到天津的铁路长多少千米?
5、一辆汽车从甲地开往乙地,上午行了全路程的25%,下午行了余下路程的25%,还剩360千米没有行,甲地到乙地的路程是多少千米? 错题原形:360÷(1-25%-25%)=720(千米)。
错误的原因及反思:是没有统一单位"1" 。题中的两个分数虽然相同,但它们的单位"1" 不同,因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个25%是对全路程而言的,第二25%是对余下路程而言的,所以应该把" 下午行了余下路程
3
的25%" 转化为全路程的(1-25%)x 25% =这样统一了单位"1" ,就能得
16
出正确解法为:360÷[1-25%-(1-25%)x 25%]=640(千米)。解答这道题时,一定要引导学生仔细观察题目,认真审题,分清不同单位"1" 的分数,并在解题时要注意先统一单位"1" ,然后再计算。
11
对应的练习:要修一段路长1200米,第一天修了,第二天修了余下的,还
44
剩多少米?
6、李大伯栽梨树240棵,比栽的苹果树多25%,比苹果树多栽多少棵? 错题原形:240 x 25%=60(棵)。
错误的原因及反思:是把梨树的棵数看作单位"1" ,而实际上是苹果树的棵数为单位"1" 的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵,必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位"1" 的量,梨树棵数相当于苹果树的(1+25%),换句话说,苹果树棵数的(1+25%)梨树棵数240棵。根据这一等量关系,正确解法为:设苹果树栽了棵,(1++25%)x =240,X=192,240-192=48(棵)。为了防止学生出现这样的错误,教师要帮助他们弄清题中被比较的量(单位"1" 的量)。单位"1" 的量,有时在题目中是明显的,有时要从题意去理解。
1
对应的练习:男生有200人,女比男多,女比男多多少人?
3
1
往汉口,已经行了,离汉口还有多少米?
5
第五单元长方体的体积以及容积的错题
错例:教室的面积大约是50(立方米)。 错例分析:
第一个问题,我想第一是因为学生对体积的概念还没有完全理解,第
二个原因就是在多道填体积单位的题中突然“冒”出一道要求填面积单位的,学生根本就没有认真审题导致填错的。
计量容积一般用(立方)单位。一个仓库的容积是250(升)。 错例分析:
说明有的学生对“容积”以及容积和单位之间的联系还没有建立。 错例:一个仓库的容积是250(升)。
错例分析:
学生在填写时根本就没有考虑具体的实际情况,他只看到“容积”两个字就直接填“升”。
例1(1)3升25亳升=()升
(2)1.05立方米=()立方米()立方分米
错题原型:
(1)3升25亳升=3.25升
(2)1.05立方米=1立方米5立方分米
正确解法:
(1)3升25亳升=3.025升
(2)1.05立方米=1立方米50立方分米
例2(1)2300立方厘米=()升
(2)15立方分米=()亳升
错解原型:
(1)2300立方厘米=23升
(2)15立方分米=1500亳升
正确解法:
(1)2300立方厘米=2.3升
(2)15立方分米=15000亳升
错例分析:计量单位的换算所出现的错误,常见的有两种,一是将单位换算的进率记错,再就是乘以进率或除以进率常常容易混淆
1立方厘米=1亳升,1立方分米=1升,
1立方分米=1000立方厘米,1升=1000亳升。必须熟悉这些关系,才能将(1)题的2300立方厘米化为2300亳升,再化成2300升;将(2)题的15立方分米化成15000立方厘米,再化为15000亳升,如果不熟悉这些进率和有关单位的换算关系,就会出现上面所列出的各种错误
例3 (1)在下面的()里填上>、<或者=
150立方厘米( )0.15升
错解原型:
(1)>
正确解法:
(1)=
错例分析:
(1)此题之所以解答错是由于只从数的大小去比较,没有比较数量的大小,应化成同一单位的量去比较。150立方厘米与0.15升比较:
150立方厘米=150亳升=0.15升
(2)3平方米与3立方米两个量()
A 、3立方米大 B、3平方米大 C、可能3平方米大;也可能3立方米大 D、不能比较大小
错解原型:
(2)A
正确解法:
(2)D
错例分析:
(2)此题主要是考察对于量的概念的理解,平方米是测量面积大小的一个单位,立方米是测量体积大小的一个单位,两种不同类的计量数量不能比较大小
例4 (1)一个正方体的棱长总和是24厘米,它的表面积是()平方厘米;体积是()立方厘米
错解原型:(1)(54,27)
正解解法:(1)(24)(8)
错例分析:
(1)此题的第一种错误是把正方体的12条棱记成8条,所以得棱长3厘米,出现表面积54平方厘米,体积是27立方厘米的错误;第二种错误是把表面积和体积混淆了
(2)一个正方体的金鱼缸,棱长4分米,如果把满缸水倒入另一个长8分米,宽2.5分米的长方体的鱼缸,问水面可升到多少米的高度?
错解原型:(2)4³÷(8×2.5)=12÷20=0.6(米)
正解解法:(1)4³÷(8×2.5)=3.2分米=0.32米
错例分析:此题是学生的计算错误,把4³算成3个4相乘了,导致出错。
(3)正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大()倍
错解原型:(6)
正解解法:(8)
错例分析:(3)题因为正方体体积是三个棱长相乘,所以误认为一个棱长扩大2倍,那么三个棱长就扩大6倍
(4)一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米。运送一种长方体的包装箱,包装箱的棱长分别为0.4米,0.6米,0.5米,如果码放2层,这辆卡车最多能装()个包装箱
错解原型:35
正解解法:48个
错例分析:此题的解答需要有一定的思考能力,因为层数已定而高度没有限制,那么每个包装箱底面最小装的就最多。包装箱可能有3种放法,一是底面为0.6×0.4,二是底面为0.6×0.5,三是底面为0.4×0.5。显然第三种放法每个包装箱所占的底面积最小,也就是说按第三种放法装得最多,这时能装48个
(5)(1)把三个长3厘米,宽2厘米,高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是()平方厘米
(1)(66,58,54)
正解解法:
(1)(42)
错例分析:
这几道试题是考察学生的空间想象能力,解答起来有一定的难度(1)题的一个长方体(如下左图)的表面积为(6+3+2)×2=22(平方厘米),三个长方体的总表面积是22×3=66(平方厘米);如果把3个长方体的3面相接拼成的长方体的表面积为(6+3)×2×3+2×2=58(平方厘米);如果把3个长方体的2面相接拼成的长方体表面积为(6+2)×2×3+3×2=54(平方厘米);如果把3个长方体的1面相接拼成的长方体表面积为(3+2)×2×3+6×2=42(平方厘米),所以,最后一种拼法表面积最小,其他几种拼法均不是最小的
(2)把两个棱长都是1厘米的正方体,合并成一个长方体,这个长方体的表面积是()平方厘米
错解原型:
(2)(12)
正解解法:
(2)(10)
错例分析:
此题忘记了中间相接的地方(如上右图)要去掉2个1平方厘米,所以误认为是12平方厘米
(3)下图中1个小正方体木块表示1立方厘米,再添上()个这样的小木块,就能垒成一个棱长是3厘米的正方体
(18)
正解解法:
(3)
错例分析:
此题的正确解答应是用棱长3厘米的大正方体所含小正方体的个数(27)减去原有的小正方体的个数,而原有的小正方体有14个,而图中画出来的只有9个,其余5个被遮住了,如果想不到这5个就会出现27-9=18(个)的错误
空间想象力的形成需要逐步培养,一般先通过直观训练,再过渡到抽象的想象
(4)选择:长方体的六个面一定是( )。
A.长方形 B.正方形 C.两个正方形,四个长方形 D.视情况而定 错解原型:
长方体的六个面一定是(A )。
A.长方形 B.正方形 C.两个正方形,四个长方形 D.视情况而定 正确解答:长方体的六个面一定是(D )。
错例分析:
长方体的六个面在大多数的情况下是长方形的,但特殊的长方体有两个面是正方形。
温馨提示:当长方体的长与宽或者长与高或者宽与高相等时,长方体中就会出现两个面是正方形的情况。
(5)一个游泳池的底面是一个长方形,长为50米,宽为30米,池的深度为4米。如
果要在池的四壁和底面分别抹上一层水泥,那么抹水泥部分的面积是多少平方米?
错解原型:
(50×4+30×4+50×30)×2
=1820×2
=3640(平方米)
正确解答:(50×4+30×4) ×2+50×30=2140(平方米)
错例分析:游泳池是没有盖的,所以,此题错在多算了一个底面。
温馨提示:在实际计算长方体、正方体形的物体表面积时,往往不一定计算六个面,而是要结合实际进行计算。比如,求做一只抽屉的材料,只要算五个面;求做一只鱼缸的材料,也只要算五个面;求做一根长方体烟囱的材料,只要算四个面,等等。
(6)彩虹纸盒厂生产一种正方体纸盒,棱长是9厘米。生产100只这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板?
错解原型:9×9×9×100=72900(平方厘米)
正确解答:9×9×6×100=48600(平方厘米)
错例分析:此题错在没有仔细审题,把求正方体的表面积当做求正方体的体积。