经济预测与决策期末论文

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题目：重庆城市居民家用电脑普及率的经济预测分析 姓名：梅鹤轩 学号：[1**********]

时间:2010 年 11 月

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概要：本论文主要根据以下资料（表一）预测重庆城市居民家用电脑 2009、

2010 年的普及率。采用定性分析与定量分析相结合的方法，利用三段法以及二 次指数平滑法和移动平均预测法进行定量分析，并给出各方法的相对误差，绝对 误差，综合比较各自优缺点，确定一个合适的分析工具来解决实际问题。

表一 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 重庆城市居民每百户家 用电脑（台） 4.00 5.00 10.00 13.67 17.33 25.33 34.67 43.67 51.33 70.00 73.57 75.27

关键词：重庆市 2009~2011 年的人均 GDP，重庆 2009~2011 年城市居民每

百户家用电脑台数，三段法，二次指数平滑法，移动平均法。

定性分析：首先我们根据给出的近十年的历史资料，作出折线统计图。根据图

形的大致趋势大致判断重庆近十年城市居民每百户家用电脑台数增长情况， 并结 合重庆市近十年的人均 GDP 情况和可支配收入情况进行相关分析。

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重庆 2009~2008 年城市居民每百户家用电脑台数折线统计图

年份 80 70 60 50 40 34.67 30 25.33 20 10 0 4 1997 5 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 10 13.67 17.33 43.67 51.33 70 73.57 75.27

从上图我们可以清楚观察到，整个图形在 97-08 年期间是呈上升趋势的，但是 其增长的速度在各个年份段却各不相同，从 97-01 年大致保持同一增长速度平 缓地大致为每年增长 3 台的速度增加，在 01-05 年也大致保持同一速度平缓增 长但是其增长速度却高于 97-01 年的增长速度，大致为每年 8 台的速度增长， 而在 06-07 年间，增长速度陡增为每年将近 20 台，之后的 07-08 年又趋于平 缓。

其次结合给出的资料，包括重庆市近十年的人均 GDP 发展情况和城市居民可支 配收入情况进行相关分析。首先作出重庆市近十年的人均 GDP 发展情况和城市 居民可支配收入情况的折线统计图从图形上大致判断三者之间的相关性大小情 况。

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重庆市近十年的人均 GDP 发展情况折线统计图

年份 20000 15000 10000 5000 0 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 年份

重庆市近十年的城市居民可支配收入情况的折线统计图

5000 4000 3000 年份 2000 1000 0 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

从以上三者的折线统计图中已经可以大致看出在人均 GDP，和居民可支配收入 与居民家用

电脑的数量是有比较明显的正相关关系， 也就标明了在国家经济健康 稳定发展的同时，就会使居民的可支配收入带来提高，而可支配收入的增加就会 使居民增加消费支出，而居民家用电脑每百户拥有的数量也会提到提高。便随着 我国每年将近百分之八的 GDP 的增长速度，以及一系列国家有利于重庆的发展 战略，都会使得老百姓的生活水平得到提高，所以综上所述，我预测 2009,2010 年重庆市居民家用电脑每百户拥有的数量仍然会比较平稳的增长因为存在着一

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个市场饱和的问题，所以其增长趋势不会太快，也不会太慢而是遵循着宏观经济 运行规律稳步增加。

定量分析：1.相关系数法。

首先针对以上定性分析中， 城市居民可支配收入情况及居民家用电脑的数量计算 出他们之间的相关系数。 首先做出以下以时间为序列的表格：

年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

重庆城市居民人均可支配 收入(元) 1692.36 1801.17 1835.54 1892.44 1971.18 2097.58 2214.55 2510.41 2809.32 2873.83 3509.29 4126.21

重庆城市居民每百户家用 电脑（台） 4 5 10 13.67 17.33 25.33 34.67 43.67 51.33 70 73.57 75.27

根据以上表格，运用 EXCEL 中数据分析中的相关系数功能计算出两个变量的相 关系数，结果如下： 居民人均可支配收入 重庆城市居民人均可支配收 入 重庆城市居民每百户家用电 脑 1 0.93927027

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居民每百户家用电脑

1

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由计算结果可以清楚地看到， 重庆城市居民人均可支配收入及重庆城市居民每百 户家用电脑这两个变量间的相关系数高达 0.93927027， 可见之前的定性分析这 两个变量间具有较强的正相关性的结论是正确的。

2.移动平均法。 基本原理：通过对时间序列按一定的项数逐期移动平均，从而修匀时间序列的周 期变动和不规则变动，显示出现象的发展趋势，根据趋势变动进行外推预测。

ˆ 相关公式： Yt +1 = M t (1)

M t (1) =

yt + yt −1 + yt − 2 ..... + yt − N +1 ˆ ˆ y − yt − N Yt +1 = Yt + t N N

使用 EXCEL 中的数据分析工具得出以下结果：

年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

重庆城市居 民每百户家 用电脑 （台） 4 5 10 13.67 17.33 25.33 34.67 43.67 51.33 70 73.57 75.27 — —

三项简单移动平均 预测值 — — — 6.333333333 9.556666667 13.66666667 18.77666667 25.77666667 34.55666667 43.22333333 55 64.96666667 72.94666667 73.92888889 相对误差(%) — — — 0.536698366 0.448547798 0.460455323 0.45841746 0.409739715 0.326774466 0.38252381 0.252412668 0.136884992 — — 绝对误差 — — — 7.336666667 7.773333333 11.66333333 15.89333333 17.89333333 16.77333333 26.77

666667 18.57 10.30333333 — —

平均相对误差：0.379161622

平均绝对误差：14.77592593

重庆 2009~2011 年城市居民每百户家用电脑台数移动平均折线统计图

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80 70 60 50 40 30 20 10 0

03 97 98 99 00 01 02 04 05 06 07 08 09 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

观测值 预测值

结论：通过使用简单移动平均法进行预测，得出重庆市 2009 年城市居民每百户 家用电脑台数为 72.9 台，2010 年重庆市城市居民每百户家用电脑台数为 73.9 台。平均相对误差：0.379161622 平均绝对误差：14.77592593。

简单移动平均法优点：计算简单，计算量小。局限：必须具备 N 个观察值；且 权数相等。 运用一次移动平均法预测时应注意的问题： 1、不同的项数 N 计算出的预测值不同，对实际值的变化趋势的反应灵敏程度和 修匀程度也有差别； 2、只能用于近期预测； 3、只适用于对具有水平趋势的时间数列的预测。

3.三段法。（参数求解） 基本公式： b = [

∑ Y (3) − ∑ Y (2) ] ∑ Y (2) − ∑ Y (1)

1 n

a = [∑ Y (2) − ∑ Y (1)] ⋅

b −1 (b n − 1) 2

1 bn −1 k = [∑ Y (1) − a ⋅ ] n b −1 根据表一数据：

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年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

重庆城市居民每百户家 用电脑（台） 4.00 5.00 10.00 13.67 17.33 25.33 34.67 43.67 51.33 70.00 73.57 75.27

由于一共有 12 个数据，所以将数据分成三组，每组 4 个数据。经过计算可得：

∑ Y (1) =32.67 ∑ Y (2) =121 ∑ Y (3) = 270.17

b=1.1400 a=26.0506 k=-23.8822

ˆ 又因为 yt

= k − ab t 令 t1=1997 所以 2009 为 t13,2010 为 t14 代入公

式可得 t13=76.36 t14=78.02。

结论：通过使用三段法进行预测，得出重庆市 2009 年城市居民每百户家用电脑 台数为 76.36 台，2010 年重庆市城市居民每百户家用电脑台数为 78.02 台。

4. 二次指数平滑法。 基本原理：利用对时间数列由近及远的逐步衰减的加权作为未来发展趋势的预 测。

基本公式：

S t (1 ) = α ⋅ y t + ( 1 − α ) ⋅ S t − 1 ( 1 )

S t ( 2) = α ⋅ S t (1) + (1 − α ) ⋅ S t −1 ( 2)

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令从第 t 期起的趋势模型为：

) y t+T = a t + b t ⋅ T

α bt = [ S t (1 ) − S t ( 2 )] 1− α

a t = 2 S t (1 ) − S t ( 2 )

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