函数定义域的求法
高一的函数定义域的求法 .
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已知f(x),求f[g(x)],例如已知f(x)的定义域为(1,2),求f(2x+5)的定义域:
已知f[g(x)],求f(x),例如已知f(2x+5)的定义域为(1,2),求f(x)的定义域:
问题补充 2011-01-01 19:22
高一的函数解析式的求法 . ]
已知f(x),求f[g(x)],例如已知f(x)=x+1,求f(2x+5)的解析式:
已知f[g(x)],求f(x),例如已知f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式:
1、这类题,就是把g(x)看成一个整体y,f(x)和f(y)的定义域是一样的,得出y的范围后再求解x的定义域。
f(x)的定义域是(1,2),令y=2x+5,则f(2x+5)=f(y) ,y的定义域是(1,2),所以1
1
-2
f(2x+5)的定义域:(-2,-3/2)
2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中,然后f(g(x))和f(x),x的定义域就是g(x)的取值范围
1
7
f(x)的定义域(7,9)
3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)
已知f(x)=x+1,求f(2x+5)的解析式:直接把2x+5看成一个整体
f(2x+5)=2x+5+1=2x+6
4、这类题就是先把f(g(x))化成a(g(x))+b之类的形式,然后把g(x)用x替换掉
已知f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式:
f(2x+5)=1/2(2x+5)-3/2
f(x)=x/2-3/2
复合函数的定义域:
①已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域
【例2】 已知f(x)的定义域为[-1,3],求f(x+1),f(x2)的定义域.
提示:由函数定义域的概念可知:-1≤x+1≤3, -1≤x2≤3 (即0≤x2≤3) 说明:若y=f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域是a≤g(x)≤b的解集. ②已知f[g(x)]的定义域,求y=f(x)的定义域
【例3】已知y=f(x+1)的定义域为[1,2],求f(x),f(x-3)的定义域.
提示:令m=x+1 则当x∈[1,2]时 ,m∈[2,3] 故y=f(x+1)=f(m)的义域为[2,3].
说明:已知f[g(x)]的定义域[a,b],则当x∈[a,b]时g(x)的函数值的取值的集合就是f(x) 的定义域.
提问人的追问 2011-01-01 19:22
高一的函数解析式的求法 . ]
已知f(x),求f[g(x)],例如已知f(x)=x+1,求f(2x+5)的解析式:
已知f[g(x)],求f(x),例如已知f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式:
回答人的补充 2011-01-01 19:32
对于形如f[g(x)]的函数解析式,将g(x)整体看成f(x)中的x,已知f(x),将g(x)代入f(x)就ok,例如:
f(x)=2x+1,求f(x+2):
f(x+2)= 2(x+2)+1
∴f(x+2)=2x+5
对于形如f[g(x)]的函数解析式,令t=g(x),x就可以用t来表示,而且要注意定义域相等,求出f(t)就ok,例如:
f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)],求f(x):
令t=(1-x)/(1+x)
则:x=(1-t)/(1+t)(注意:t≠-1)
∴代入得:
f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)
即:f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)