初二数学三角形的三条线段专题训练卷三
初二数学三角形的三条线段专题训练卷三
1．如图，已知CB 、CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE ；④CB 平分∠DCE ，则以上结论正确的是
（ ）
A ．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
2．如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 交于点O ，则结论：①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线．其中（ ）
A ．①、②都正确 B ．①、②都不正确
C ．①正确②不正确 D ．①不正确，②正确
4．下列说法错误的是（ ）
A ．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B ．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C ．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D ．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
5．如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD 和△BCD 的周长差是．
6．若H 是△ABC 三条高AD 、BE 、CF 的交点，则△HBC 中BC 边上的高是BHA 中BH 边上的高是 ．
7．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是．
8．如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是 ．
9．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =1cm2，则S △BEF =2．
10．如图，武汉有三个车站A 、B 、C 成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C 站．
（1）当汽车运动到点D 点时，刚好BD=CD，连接线段AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE=∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有几条呢？
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（3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF 是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？
11．操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC 的面积为a ．
（1）如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC，连接DA 、若△ACD 的面积为S 1，则S 1=a 的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC，AE=CA，连接DE 、若△DEC 的面积为S 2，则S 2=（用含a 的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB，连接FD ，FE ，得到△DEF （如图3）、若阴影部分的面积为S 3，则S 3=a 的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF （如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍．
12．探究规律：
如图，已知直线m ∥n ，A ，B 为直线m 上的两点，C ，P 为直线n 上两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在n 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有 与△ABC 的面积相等．理由是： ．
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