新人教版九年级上学期数学竞赛试题
2014—2015学年九年级数学竞赛试卷
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:((共,8小题,每小题5分,满分40分. 以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) 1.将正偶数按下表排成5列
则2 008应该排在 ( )
A .第2 5 1行,第5列 B .第2 5 0行,第3列 C .第5 0 0行,第2列 D .第5 0 1行,第1列
2,. 如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠B =90︒.动点P 从点B 出发, 沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y .把y 看作x 的函数,函数的图象如图2所示,则△ABC 的面积为( ).
(A )10 (B )16 (C )18
(D )32
3, x =
x (x +1)(x +2)(x +3) 的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2
4,一个凸多边形的每一个内角都等于150°,则这个凸多边形所有对角线的条数总共有( )
A .42条 B .54条 C .66条 D .78条
A
5,如图,矩形ABCD 的对角线相交于O ,AE 平分∠BAD 交BC 于E .若∠CAE =15°,则∠BOE =( )
A .30° B .45° C .60° D .75°
B
D
E
6、一个一次函数图象与直线平行,与轴、轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有( )。A )4个;(B )5个;(C )6个;(D )7个2.
7,如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,且BN ⊥AN ,垂足为N ,且AB=6,BC=10,MN=1.5,则△ABC 的周长是( )
在x=1时取最小
,8,设a ,b ,c 是△ABC 的三边长,二次函数值
,则△ABC 是( )
9.已知a 1,则a 2012+2a 2011-2a 2010的值为_____________.
10,二次函数y =x 2-ax +2的图象关于直线x =1对称,则y 的最小值是__________. 11.(5分)设方程x ﹣
|2x﹣1|﹣4=0,则满足该方程的所有根之和为 _________
12, 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t 分钟,货车追上了客车,则t = .
13, 如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的点,AD=BE,AE 与CD 交
2
于点F ,AG ⊥CD 于点G ,则
FG
的值为 _________ . AF
14, 两条直角边长分别是整数a , b (其中b
形的个数为____。
三、解答题(共4题,第15题15分,16
~17题各20分,18题25分共80分) ,
15,在△ABC 中,∠B =90°点P 从A 开始沿着AB 边向点B 以1cm/s的速度移动,点Q 从B 点开始,沿BC 边向C 点以2cm/s的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2? (AB=6cm,BC=12cm)
16,数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员,校内复印店规定300页以内每页1角5分,超过部分每页1角,这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍,问这份复印资料共有几页?
17,已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2+(3a -1) x +2a 2-1=0的两个实数根,使得
(3x 1-x 2)(x 1-3x 2) =-80成立。求实数a 的所有可能值。
,18,抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M (x 1, 0), N (x 2, 0) ,且经过点
A (0, 1) ,其中0
参考答案
5
S ∆AMN .求该抛物线的解析式. 2
1~8:ABCBDBDD
(9),0.(10),1(11)