后张法预应力钢绞线的理论伸长量计算书

后张法预应力钢绞线的理论伸长量计算书

一、 计算依据：《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）及《施工

图纸》

二、 计算公式： △L=PpL/AyEg

式中：△L—理论伸长值

Pp—平均张拉力（N）

L— 预应力钢材长度（cm）

Eg—预应力钢材弹性模量（N/mm2）

Ay—预应力钢材截面面积（mm2）

平均张拉力Pp的计算公式Pp=P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μ

θ）

式中： P—预应力钢材张拉端张拉力

x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）

θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和

（rad）

μ—预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数。见（JTJ041-2000）

附表11.4

k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。见（JTJ041-20

00）附表11.4

三、计算参数的选取：

Eg=1.95×105（实验数据），Ay=140mm2 。k=0.0015，μ=0.25(图纸给定)

每根预应力钢绞线端部计算长度增加45cm。

1、 正弯矩钢绞线伸长量计算

16m 端跨空心板预应力钢材伸长量：

钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.038144、右θ1’=0.038144

钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.039055、右θ2’=0.039055

将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：

直线段：

N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+264.8=309.8，

X1=45+253=298

左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×3.098+0.25×0）］/0.0015×3.098+0.25

×0 =189651.00（N）

右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×2.98+0.25×0）］/0.0015×

2.98+0.25×0 =189667.78（N）

左△L1 =189651.00×309.8/1.95×10

右△L1’=189667.78×298/1.95×1055×140=2.1522cm ×140=2.0704cm

圆曲线段：

P2=189651.00×2-190092=189210.01(N)

P2’=189667.78×2-190092=189243.55(N)

左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189210.01×［1-e-（0.0015×2.397+0.25×0.038144）］/0.0015×

2.397+0.25×0.038144 =188849.35（N）

右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189243.55×［1-e-（0.0015×2.454+0.25×0.039055）］/0.0015

×2.454+0.25×0.039055 =188819.84（N）

左△L2 =188849.35×276.8/1.95×10

右△L2’=188819.84×265/1.95×1055×140=1.6581cm ×140=1.6973cm 直线段：

P3=188849.35×2-189210.01=188488.69(N)

P3’=188819.84×2-189243.55=188396.12(N)

左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=188488.69×［1-e-（0.0015×3.1137+0.25×0）］/0.0015×

3.1137+0.25×0 =188049.2（N）

右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=188396.12×［1-e-（0.0015×2.4583+0.25×0）］/0.0015×

2.4583+0.25×0 =188049.2（N）

左△L3 =188049.2×311.37/1.95×105×140=2.1448cm

5右△L3’=188049.2×245.83/1.95×10×140=1.6933cm

左△L =5.955cm 右△L =5.461cm

全板△L =11.416

钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.024783、右θ1’=0.024783

钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.025594、右θ2’=0.025594

N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+205=217，

X1=45+193.4=217

左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×2.50+0.25×0）］/0.0015×2.50+0.25×0 =189736.02（N）

右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×2.384+0.25×0）］/0.0015×

2.384+0.25×0 =189752.52（N）

左△L1 =189736.02×250/1.95×105×140=1.7375cm

5右△L1’=189752.52×238.4/1.95×10×140=1.6570cm

圆曲线段：

P2=189736.02×2-190092=189380.05(N)

P2’=189752.52×2-190092=189413.04(N)

左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189380.05×［1-e-（0.0015×1.557+0.25×0.024783）］/0.0015×

1.557+0.25×0.024783 =189283.44（N）

右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189413.04×［1-e-（0.0015×1.608+0.25×0.025594）］/0.0015

×1.608+0.25×0.025594 =189257.05（N）

左△L2 =189283.44×155.7/1.95×105×140=1.0795cm

5右△L2’=189257.05×160.8/1.95×10×140=1.1147cm

直线段：

P3=189283.44×2-189380.05=189186.83(N)

P3’=189257.05×2-189413.04=189101.06(N)

左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189186.83×［1-e-（0.0015×4.51065+0.25×0）］/0.0015×

4.51065+0.25×0 =188548.26（N）

右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=187386.8×［1-e-（0.0015×3.90535+0.25×0）］/0.0015×

3.90535+0.25×0 =188548.26（N）

左△L3 =188548.26×451.065/1.95×105×140=3.1153cm

5右△L3’=186973.2507×390.535/1.95×10×

140=2.6972cm

左△L =5.932cm 右△L =5.469cm 全板△L=11.401

16m 中跨边板 预应力钢材伸长量：

钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.030627、右θ1’=0.030627

钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.030627、右θ2’=0.030627

将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段： 直线段：

N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+323.4=323.4

X2=45+323.4=323.4

左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×3.234+0.25×0）］/0.0015×3.234+0.25×0 =189631.68（N）

右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×3.234+0.25×0）］/0.0015×

3.234+0.25×0 =189631.68N）

左△L1 =189631.68×323.4/1.95×105×140=1.3334cm

5右△L1’=189631.68×323.4/1.95×10×140=1.3334cm

圆曲线段：

P2=189631.68×2-190092=189171.35(N)

P2’=189631.68×2-190092=189171.35(N)

左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189171.35×［1-e-（0.0015×1.925+0.25×0.030627）］/0.0015×

1.925+0.25×0.030627 =189093.32（N）

右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189171.35×［1-e-（0.0015×1.925+0.25×0.030627）］/0.0015

×1.925+0.25×0.030627 =189093.32（N）

左△L2 =189093.32×192.5/1.95×105×140=1.322cm

5右△L2’=189093.32×192.5/1.95×10×140=1.322cm

直线段：

P3=189093.32×2-189171.35=189015.30(N)

P3’=189093.32×2-189171.35=189015.30(N)

左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189015.30×［1-e-（0.0015×3.027+0.25×0）］/0.0015×

3.027+0.25×0 =188586.83（N）

右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189015.30×［1-e-（0.0015×3.027+0.25×0）］/0.0015×

3.027+0.25×0=188586.83（N）

左△L3 =188586.83×302.700/1.95×105×140=2.091cm

5右△L3’=188586.83×302.700/1.95×10×140=2.091cm

左L=5.671cm 右L=5.671cm

全板△L=11.342

16m 中跨边板 预应力钢材伸长量：

钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.018633、右θ1’=0.018633

钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.018633、右θ2’=0.018633

将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：

直线段：

N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+214.9=259.9

X1=45+214.9=259.9

左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×2.599+0.25×0）］/0.0015×

2.599+0.25×0 =189721.94（N）

右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=190092×［1-e-（0.0015×2.599+0.25×0）］/0.0015×

2.599+0.25×0 =189721.94（N）

左△L1 =189721.94×259.9/1.95×105 ×140=1.8062cm

5右△L1’=189721.94×259.9/1.95×10×140=1.8062cm

圆曲线段：

P2=189721.94×2-190092=189351.89(N)

P2’=189721.94×2-190092=189351.89(N)

左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189351.89×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×

1.171+0.25×0=189483.61（N）

右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）

=189351.89×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×

1.171+0.25×0 =189483.61（N）

左△L2 =189483.61×117.1/1.95×105×140=0.8128cm

5右△L2’=189483.61×117.1/1.95×10×140=0.8128cm

直线段：

P3=189483.61×2-189351.89=189615.32(N)

P3’=189483.61×2-189351.89=189615.32(N)

左Pp3=189615.32×［1-e-（0.0015×4.4145+0.25×0）］/0.0015×

4.4145+0.25×0 =188988.91（N）

右Pp3’=189615.32×［1-e-（0.0015×4.4145+0.25×0）］/0.0015×

4.4145+0.25×0 =188988.91（N）

左△L3 =188988.91×441.45/1.95×105×140=3.056cm

5右△L3’=188988.91×441.45/1.95×10×140=3.056cm

左△L =5.675cm 右△L =5.675cm，

全板△L=11.350

16m 中跨中板 预应力钢材伸长量：

钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.029783、

右θ1’=0.029783

钢绞线束N2的θ值：左θ1=0.029783、

右θ1’=0.029783

将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段： 直线段：

N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+281=326

X1=45+281=326

左Pp1=190092×［1-e-（0.0015×3.26+0.25×0）］/0.0015×3.26+0.25

×0 =189627.98（N）

右Pp1’=190092×［1-e-（0.0015×3.26+0.25×0）］/0.0015×

3.26+0.25×0 =189627.98（N）

左△L1 =189627.98×326/1.95×105×140=2.2644cm

5右△L1’=189627.98×326/1.95×10×140=2.2644cm

圆曲线段：

P2=189627.98×2-190092=189163.96(N)

P2’=189627.98×2-190092=189163.96(N)

左Pp2=189163.96×［1-e-（0.0015×1.871+0.25×0.029783）］/0.0015×

1.871+0.25×0.029783 =189120.89（N）

右Pp2’=189163.96×［1-e-（0.0015×1.871+0.25×0.029783）］/0.0015

×1.871+0.25×0.029783=189120.89（N）

左△L2 =189120.89×187.1/1.95×105×140=1.2961cm

5右△L2’=189120.89×187.1/1.95×10×140=1.2961cm

直线段：

P3=189120.89×2-189163.96=189077.81(N)

P3’=189120.89×2-189163.96=189077.81(N)

左Pp3=189077.81×［1-e-（0.0015×3.0635+0.25×0）］/0.0015×

3.0635+0.25×0 =188644.04（N）

右Pp3’=189077.81×［1-e-（0.0015×3.0635+0.25×0）］/0.0015×

3.0635+0.25×0 =188644.04（N）

左△L3 =188644.04×306.350/1.95×105×140=2.1169cm

5右△L3’=188644.04×306.350/1.95×10×140=2.1169cm

左L=5.677cm 右L=5.677cm

16m 中跨中板 预应力钢材伸长量：

钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.011316、右θ1’=0.011316

钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.011316、右θ2’=0.011316

将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：

直线段：

N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+232.9=277.9

X2=45+232.9=277.9

（0.0015×2.779+0.25×0）左Pp1=190092×［1-e-］/0.0015×2.779+0.25

×0 =189696.35（N）

右Pp1’=190092×［1-e-（0.0015×2.779+0.25×0）］/0.0015×

2.779+0.25×0 =189696.35（N）

左△L1 =189696.35×277.9/1.95×105×140=1.931cm

5右△L1’=189696.35×277.9/1.95×10×140=1.931cm

圆曲线段：

P2=189696.35×2-190092=189300.7(N)

P2’=189696.35×2-190092=189300.7（N)

左Pp2=189300.7×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×

1.171+0.25×0=189708.86（N）

右Pp2’=189300.7×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×

1.171+0.25×0 =189708.86（N）

左△L2 =189708.86×80.5/1.95×105×140=0.5594cm

5右△L2’=189708.86×80.5/1.95×10×140=0.5594cm

直线段：

P3=189708.86×2-189300.7=188537.62（N)

P3’=189708.86×2-189300.7=188537.62(N)

左Pp3=188537.62×［1-e-（0.0015×4.597+0.25×0）］/0.0015×

4.597+0.25×0 =187889.08（N）

右Pp3’=188537.62×［1-e-（0.0015×4.597+0.25×0）］/0.0015×

4.597+0.25×0 =187889.08（N）

左△L3 =187889.08×459.7/1.95×105×140=3.1638cm

5右△L3’=187889.08×459.7/1.95×10×140=3.1638cm

左△L =5.652cm 右△L =5.652cm

全板△L=11.304cm

控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：

x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092

y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092-0.1=0.552

y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092-0.4=0.252

控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184

y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184-0.1=1.204

y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184-0.4=0.938

控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568

y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568-0.1=2.512

y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568-0.4=2.281

控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184

y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184-0.1=3.812

y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184-0.4=3.615

控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736

y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736-0.1=5.116

y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736-0.4=4.953

控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092

y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092-0.1=6.42

y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092-0.4=6.291

控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：(3根)

x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092

y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092×3-0.1=1.856

y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092×3-0.4=1.556

控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184

y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×3-0.1=3.812

y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×3-0.4=3.614

控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568

y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568×3-0.1=7.736

y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568×3-0.4=7.643

控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184

y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×3-0.1=11.636

y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×3-0.4=11.645

控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736

y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736×3-0.1=15.548

y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736×3-0.4=15.659

控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092

y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092×3-0.1=19.46

y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092×3-0.4=19.673

控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：(4根)

x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092

y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092×4-0.1=2.508

y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092×4-0.4=2.208

控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184

y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×4-0.1=5.116

y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×4-0.4=4.952

控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568

y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568×4-0.1=10.348

y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568×4-0.4=10.324

控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184

y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×4-0.1=15.548

y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×4-0.4=15.66

控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736

y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736×4-0.1=20.764

y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736×4-0.4=21.012

控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092

y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092×4-0.1=25.98

y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092×4-0.4=26.364