平行相交证明题
相交线与平行线专题复习
【知识要点】
1. 两直线相交
2. 邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3. 对顶角
(1) 定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。
(2) 对顶角的性质:对顶角相等。
4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5. 垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a ,b 是平行线,可记作“a ∥b ” 7.平行公理及推论★★★
(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注:
(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c 。
8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质:★★★
10.平行线的判定★★★
(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)
(5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。 ......11. 平移的定义及特征
定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样;
②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
证明题
【例1】如下图所示AB ∥CD .求证:∠B +∠E +∠D =360︒
A
B
E
C
D
【例2】已知,如图∠B +∠BED +∠D =360︒.求证:AB ∥CD .
A
B
E
C
D
【例3】如下图,AB ∥DE ,∠ABC =70︒,∠CDE =147︒,求∠C 的度数.
A
70B D 147︒C
E
【例4】已知:如图所示,AB ∥CD ,∠1=110︒,∠2=120︒,则∠α=____
A E α
C 2
B
D
CG 平分∠ACE ,∠A =140︒,∠E =110︒.则∠DCG =______. 【例5】如图AB ∥CD ∥EF ,
E
F G
C
A
B D
【例6】如图,已知直线AB ∥CD ,∠C =115°,∠A =25°,求∠E 的度数.
E
B
C
D
A
=∠2,∠D =50,求∠B 的度数。 【例7】如图,已知:∠1
【例8】如图,AB //CD ,AE 平分∠BAD ,CD 与AE 相交于F , ∠CFE =∠E 。求
证:AD //BC 。
【例9】如图,已知AB //CD ,∠B =40,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN ,
B
C A
D
2
E
求∠BCM 的度数。
【例10】如图,AB ∥CD ∥PN ,∠ABC =50°,∠CPN =150°.求∠BCP 的度数.
E
C
D
A
B
N
M
【例11】如图,∠CAB =100°,∠ABF =110°,AC ∥PD ,BF ∥PE ,求∠DPE 的度
数.
【例12】如图,DB ∥FG ∥EC ,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC .
求∠PAG 的度数.
【例13】如图,AB ∥CD ,∠1=115°,∠2=140°,求∠3的度数.
【例14】已知:如图,AC ∥DE ,DC ∥EF ,CD 平分∠BCA .求证:EF 平分∠BED .
【例15】已知:如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D .求证:BE ⊥DE .
【例16】已知,如图:AB//CD,试探究下列各图形中∠B , ∠D , ∠BPD 的关系.
【例17】如图,AB ∥DE ,那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系?
【例18】如图,∠AOC 与∠BOC 是邻补角,OD 、OE 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线,
试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.
A
B
P
A
P
B
A
B
A
B
(4)
(1) (2) (3) P
【例19】如图,已知直线AB 与CD 交于点O ,OE ⊥AB ,垂足为O ,若∠DOE =3∠COE ,求
∠BOC 的度数.