高2015届新高一分班考试数学试题

高2015届分班考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分．）

1. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四

222个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为S 甲＝18.3，S 乙＝17.4，S 丙＝220.1，S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是

A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

2. 如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为

A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．9个

2

3．若二次函数y=（x ﹣m ）﹣1，当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 A ．m=1 B ．m ＞l C ．m ≥1 D ．m ≤1

4．如图，将一长为8cm 、宽为6cm 的长方形ABCD 的四边沿直线向右滚动（不滑动），当长方形滚动一周时，点A 经过的路线长为

A ．12π B ．16π C ．8π D ．10π

2

5．已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b＞m （am+b）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有

A ．2个 B ．3个

C ．4个 D ．5个

6. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为

A ．

1 6

B ．

1 4

C ．

1 3

D ．

1 2

7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的周长为1，则△BCF 的周长为

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 如右图，正方形ABCD

的顶点A

(0,

，B ，顶22

点C 、D 位于第一象限，

直线l :x =t (0≤t ≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 9．写一个比

小的负无理数．

10．为了解西安市区初中九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样

则表中的m= ，a= ．

11. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为． 12. 观察下列等式： 1=1，

2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，

……

照此规律，第5个等式为 ． 13. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、⌒EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分) 的面积S= ．

14．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两 个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻， 第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是：_______ （填编号）． 15．如图所示，Rt ∆ABC 中，∠C 是直角，AC =BC =4，分别 以A 、B 、C 为圆心，以

C

1

AC 为半径画弧，三条弧与边AB 2

A

2

部分的所围成的阴影面积是 ．

16． 如图，抛物线y =-x +2012的图象与y 正半轴的交点为A ， 将线段OA 分成2012等分，设分点分别为P 1，P 2，P 3，…，

P 过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，Q 3

B

Q 2011，把Rt ∆OPQ 11，Rt ∆PPQ 122，Rt ∆P 2PQ 33…， Rt ∆P 2010P 2011Q 2011的面积分别记为S 1，S 2，S 3…，S 2011，

则S 1+S 2+L +S 2011=____________________． 三、解答题（共7小题，计52分） 17. (本小题4分)

2

⎛1⎫x -2x +1

先化简，再求值： 1-⎪÷，其中x =-2． 2

x -1⎝x ⎭

2

2

2

18. (本小题4分) 小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x 值．

19. (本小题6分) 阅读并回答问题：

2

小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x =-1时，突发

222

奇想：x =-1在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使i =-1，那么当x =-1时，

2

有x =±i ，从而x =±i 是方程x =-1的两个根．据此可知：

(1) i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4 i 2011=______________，i 2012=__________________；

2

(2)方程x -2x +2=0的两根为i 表示）．

20. (本小题8分) 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y）

落在第二象限内的概率； （2）求出点（x, y）落在函数y=－

1

图象上的概率． x

21. (本小题8分)

如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81 海里处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向 港口，乙船从港口P •出发，•沿南偏东60°方向，以18海 里/时的速度驶离港口，现两船同时出发． （1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）

1.41

1.73）

22．(本小题10分) 阅读材料：

已知p 2－p －1＝0 , 1－q －q 2＝0 , 且pq ≠1 ,求

pq +1

的值． q

解：由p 2－p －1＝0及1－q －q 2＝0，可知p ≠0，q ≠0， 又因为pq ≠1 所以p ≠

111，所以1－q －q 2 =0可变形为：（）2－() －1＝0 ，

q q q 121

）－() －1＝0的特征， q q

2

根据p －p －1＝0和（

1

p 与可以看作方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根，

q

所以p ＋

pq +11

＝1, 所以＝1．

q q

根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

m

的值． n 125112

（2）已知2m －5m －1＝0，() ＋－2＝0，且m ≠n ，求+的值．

n n m n

22

（1）已知m -5mn+6n=0，m>n，求

23．(本小题12分) 已知二次函数的图象经过A （2，0）、C （0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N ．将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN ．在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．