立体几何高考真题(复习必备经典)
立体几何解答题---真题
一、选择题
1. 【2012高考新课标文8】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为
(A )6π (B )3π (C )46π (D )63π
2. 【2012高考全国文8】已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中 ,AB =
2,CC 1=E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为
(A )2 (B
(C
(D )1
3. 【2012高考陕西文8】将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )
4. 【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A .
119 B.5 C.4 D. 22
5. 【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不.可能是
..
6. 【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
正视图 侧视图
俯视图
图
1
A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π
7. 【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱
8. 【2012高考浙江文5】 设l 是直线,a ,β是两个不同的平面
A. 若l ∥a ,l ∥β,则a ∥β B. 若l ∥a ,l ⊥β,则a ⊥β C. 若a ⊥β,l ⊥a ,则l ⊥β D. 若a ⊥β, l ∥a ,则l ⊥β
9. 【2012高考四川文14】如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别是CD 、CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是____________。
A N
1
10. 【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 11. 【2012高考江苏7】在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =AD =3cm ,AA 1=2cm ,则四棱锥A -BB 1D 1D 的体积为 cm
12. 【2012高考山东文13】如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 为线段B 1C 上的一点,则三棱锥A -DED 1的体积为_____
.
3
13. 【2012高考全国文16】已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点,那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为____________.
1. 【2012高考全国文19】如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面
ABCD
,AC =PA =2,E 是PC 上的一点,PE =2EC 。
(Ⅰ)证明:PC ⊥平面BED ;
(Ⅱ)设二面角A -PB -C 为90,求PD 与平面PBC 所成角的大小。
2. [2014新课标Ⅰ卷](本题满分12分) 如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 为菱形,
D
B 1C 的中点为O ,且AO ⊥平面BB 1C 1C .
(I )证明:B 1C ⊥AB ;
(II )若AC ⊥AB 1, ∠CBB 1=60, BC =1, 求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
3.[2014新课标Ⅱ卷](本小题满分12分)如图,四凌锥p —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA 上面ABCD ,E 为PD 的点。 (I )证明:PP//平面AEC;
(II ) 设置AP=1,AD=, 三棱锥 P-ABD 的体积V=
3
,求A 到平面PBC 的距离。 4
4. 【2012高考重庆文20】已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =4,AC =BC =3,D 为
AB 的中点。
(Ⅰ)求异面直线CC 1和AB 的距离;
(Ⅱ)若AB 1⊥AC 1,求二面A 1-CD-B 1的平面角的余弦值
5. 【2012高考天津文科17】如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD ,BC=1,
PD=CD=2.
(I )求异面直线PA 与BC 所成角的正切值; (II )证明平面PDC ⊥平面ABCD ;
(III )求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。
6. 【2012高考新课标文19】如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,
1C AC=BC=AA 1,D 是棱AA 1的中点 1 2 (I) 证明:平面BDC 1⊥平面BDC A 1
(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比
D
B
AB //CD ,7.. 【2012高考广东文18】如图5所示,在四棱锥P -ABCD 中,AB ⊥平面PAD ,PD =AD ,E 是PB 的中点,F 是CD 上的点且DF =
上的高.
(1)证明:PH ⊥平面ABCD ;
(2)若PH =
1,AD =,FC =1,求三棱锥E -BCF 的体积; (3)证明:EF ⊥平面PAB .
8. 【2012高考陕西文18】直三棱柱ABC- A1B 1C 1中,AB=A A1 ,∠CAB =(Ⅰ)证明C B 1⊥B A 1;
(Ⅱ)已知AB=2,
C 1-AB A 1的体积
1
AB ,PH 为△PAD 中AD 边2
π2