178.辩课:"乘加乘减混合运算"教学新探索
课前交流
(学生坐好后,教师走进学生中间)
师:同学们,马上就要上课了。现在,我们把第一排定为第一组,第二排就是第二组……每一组最左边(学生的左边)的同学就是组长。请组长起立,向大家招招手。
师:(询问各组的组长)你们以前是组长吗?(有的说是,有的说不是)
师:哦,不管以前是不是组长,今天你就是你们组的组长,相信你能做一个好组长。同学们给这几个组长掌声鼓励,欢迎他们上任!
师:现在请各组组长数一数你们组有几位同学,然后告诉大家。各组长汇报。
师:同学们今天来这里上课,高兴吗?(高兴)
师:现在给大家照个相,留作纪念,好吗?同学们都看镜头,高兴点,给大家拍照了。
(拍照后,把照片传到电脑上,作为现场课件)
师:准备好了吗?现在开始上课。【课前的交流,一方面拉近了与学生的距离,激发了学生的学习兴趣,做好了学习的情感准备;另一方面也为接下来的课堂教学做好了情境的孕伏。】一、情境重现,引入新知1收集、整理信息师:刚才各组组长都汇报了各组的人数,还记得每组的人数吗?一共有多少同学呢?(学生思考)
师:(出示课前拍的照片)看,这是同学们的座位情况,找到自己了吗?(学生兴奋地寻找着自己)
师:你能用你喜欢的方法画出或摆出这个座位表吗?你画出或摆出的座位表要让大家一眼看出同学们就是这样坐的。
(教师请一名学生在黑板上用画的方法画座位表,另一名学生用圆磁扣在黑板上摆出座位表,其他学生自己画、摆。)
师:画出或摆出座位表后,请列出算式,计算一下一共有多少同学。
【首先,用学生的座位情况作为情境素材引出学习内容,使学生体会到数学问题就在我们身边,解决的问题就是我们自己的问题,充分认识数学与生活的紧密联系。其次,教师引导学生用画一画、摆一摆的方法,把座位表呈现出来,使学生在此过程中自行寻找问题的表征方式,为接下来的计算做好直观上的铺垫。】
2选择算式试算师:请看黑板,(见下图)我们先请这位同学给大家讲一讲为什么这样画,其他同学认真听。
生1:1个三角代表1个同学,后四组每组有8个同学,每行就画8个三角,第一组有7个同学,这一行就画7个三角。我先算后4组的人数,4×8=32(人),再加上第一组的人数,32+7=39(人)。
师:哦,这位同学不仅讲了他为什么这样画,还讲了他是怎么计算的。同学们听明白了吗?
生(齐):听明白了。
师:我们再来看看这位同学的,请他给大家讲讲是怎么摆的。
生2:(下图)我用一个磁扣代表一个同学,后4组每组8人,就每行贴8个磁扣,第一组7人,贴7个。
师:你是怎么计算的?
生2:我的算式是:4×8+7。先算后四组一共有多少人,4×8=32(人),再加上第一组7人,就是一共有39人。
师:他说是先算4×8,等于32,再加上7,等于39 ,也就是一共有39名同学。
师:刚才,老师发现有一位同学是这样做的,第一组有7人,第二组有8人,第三组有8人……(展示这个学生的画法,见下图)现在请他给大家讲一讲,好吗?
生3:第一组有7人,我就画出一个圆圈,里面写上7,表示第一组有7人,后四组每组都是8人,我就画4个圆圈,里面写上8,表示后四组每组都有8人。先算后四组的人数,然后加上第一组的人数,就是一共有39人。
生4:老师,他画的不是座位表。
师:啊?是啊,他画的不是座位表,他计算得对吗?
生(齐):对。
师:他虽然画的不是座位表,但是他表达了同学们的座位情况,计算得也正确。掌声也送给这位同学。
【鼓励孩子用喜欢的图形画出座位表,并且能让别人一眼看出同学们就是这样坐的,这个过程展现了学生对座位情况的不同理解和不同的表征方法,但都有了直观的特征。从呈现的两种解决问题策略看:一种是用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果;另一种则是先用画图的方法表示已知数与未知数的数量关系,再借助几何直观寻找解决问题的思路。显然,前者是把画图直接作为解决问题的工具或手段,后者则是把画图作为描述数学问题、理解数量关系的工具或手段。由此,我们能体会到学生是有几何直观意识的,我们要对此加以呵护和有效引导,以促进学生对数学问题的理解。】
3体验运算顺序师:前面有同学列出的算式是4×8+7,(板书这个算式)和他列式一样的同学请举手。(大部分学生举手)
师:谁能告诉大家,在这个算式中先算的是什么?
生:先算4×8,4×8=32。
师:为什么先算4×8呢?
生:后四组都有8人,4×8就是先算出后4组有多少人。
师:大家听懂了吗?谁能再来说一说,为什么先算4×8?(生答略)
师:算出后四组有4×8=32(人),再加上第一组的7人,就是——(一共有多少人)
师:有不同的列式方法吗?
生:我列的算式是7+4×8。
师:你能告诉大家在这个算式中先算什么吗?
生:先算4×8。
师:4×8在后面,为什么也要先算4×8?
生:大家看这个图,(该生展示他画的座位表,如下图)这四组的人数都是8人,4×8 就是这四组的人数,先算出这4组有多少人。
师:然后呢?
生:然后用第一组的7人,加上32人,一共有39人。
师:你说得真好,大家听明白了吗?哪位同学再来说一说?(生答略)
【很显然,在学生明晰数量关系后,尝试用算式4×8+7或7+4×8表示问题中的数量关系,经历了由图形直观表征到算式符号表征的数学化过程。怎样计算4×8+7或7+4×8?为什么要先算4×8?学生能结合座位表的直观图示,体会到只有先算出后4组的人数,才能算出一共有多少人,初步明确先算乘法再算加法的合理性。】
4指导书写计算格式师:刚才同学们列出了4×8+7和7+4×8两个算式,这种算式叫做综合算式。同学们观察这两个综合算式,里面都有什么运算?
生:有乘法和加法。
师:像这样既有乘法又有加法的算式,叫做乘加算式。(板书)通过刚才的学习,我们知道在乘加算式里,乘法在前要先算——(乘法),乘法在后——(也要先算乘法),也就是说,不管乘法在前还是乘法在后,都要先算——(乘法)。
师:下面,我们学习它的计算格式。同学们注意看,我们要在这个算式下面一行写出等号,然后开始计算。第一步先算——
生:先算后4组的人数,4×8=32。
师:写下32,把7照抄下来。第二步,先写等号,和上面的等号对齐,再算一共有多少人,最后写上单位名称。
(教师接着指导7+4×8 的计算书写格式,略)
【指导书写计算格式的过程,进一步强调了乘加算式中,不论是乘在前还是乘在后,都要先计算乘法,再把两个数相加,最后得出结果。让学生说一说自己的想法,以重复、确认、澄清他们的思维过程,在比较算式的相同和不同中,引起思维的碰撞,使学生明晰这些算式的特点,促进学生对算式意义的理解。】
5渗透乘减师:刚才我们算出了座位上一共有39位同学,这里还有一个空位,(教师走到这个空位前)老师坐在这里,现在座位上一共有多少个人?
生:40人。
师:能说一下你是怎么算出来的吗?
生:39+1=40(人)。
师:哦,有不同的方法吗?
生:5×8=_____40(人)。
师:你是怎么想的呢?
生:现在每组都有8人,有5组,5×8=40(人)。
师:(起身离开座位)哦,老师把你说的算式写在黑板上。(板书算式5×8)现在,老师离开了座位,座位上还有多少人呢?
生:39人。
师:(在5×8后面写上“-1”)老师这样写,你们知道是什么意思吗?
生:原来座位上有5×8个人,现在老师离开座位了,就减去1个人。
师:(指着学生贴的座位表)5×8,就是假设这个位置也有人,(贴上一个不同颜色的磁扣)这样每一组都有8个人,但是实际上这个位置没有人,要减去1个人。(指板书5×8-1)
师:这样既有乘法又有减法的算式叫做乘减。(板书)在乘减算式里要先算什么?
生:乘法。
师:它的计算格式是——(指导书写格式,略)
师:(指4×8+7、7+4×8、5×8-1)这三个综合算式都是解决一共有多少同学的问题,我们一起写出答语。(一共有39人)
师:像这样既有乘法又有加法,或者既有乘法又有减法的运算,我们把它称为混合运算。(板书课题—— 混合运算)在计算这样的算式时,要先算乘法,再算加法或减法。
师:刚才,我们通过画图或摆一摆的方法,理解了在乘加或乘减算式中,先算乘法,再算加法或减法的道理,同学们明白了吗?
【通过解决座位上有多少位同学,引出乘加乘减混合运算问题。看似不经意的情境,其中蕴含了丰富的寓意,这是对教材深入研究的结果,所创设的问题就在学生的身边。通过解决问题,激发了学生的学习兴趣,使学生体会到数学与生活的紧密联系。画一画、摆一摆、教师坐在空座位等,都是直观化的最好体现,凸显了几何直观对学生理解数学问题的重要价值。在计算中建立的乘加模型是重点,乘减模型是顺势迁移的结果。】
二、巩固练习,拓展应用1植树问题师:春天到了,正是植树的好时节!同学们知道植树节是哪一天吗?
生:3月12日。
师:对,为了美化我们共同的家园,每年的植树节,我们班的小朋友都要去植树。你知道他们一共植了多少棵树吗?(出示课件)
师:请你先画一画、摆一摆,然后列出算式,求出有多少棵树。(略)
【汇报交流中,学生列出的算式有2×4+3,3×3+2,3+2×4,2+3×3,3×4-1等。从学生的表述中,可以看出学生对问题的直观理解。至于计算中先算乘法后算加法或减法,以及书写格式问题,学生都有较好的掌握。】
2摆算式、编故事师:这里有一些数字和符号模型,你能摆出一个类似于今天学习的算式吗?(教师给出多个数字和符号模型,学生摆)
师:看到这个算式,你能编个故事吗?(师举例引导,学生编故事,略)
【让学生结合摆出的算式编故事,不仅激发了学生学习的兴趣,还锻炼了学生的逆向思维。这一环节的顺利进行,说明学生已能结合具体生活情境,正确理解乘加乘减算式的意义。】
三、全课总结,内化新知师:回顾今天的学习,我们借助画一画、摆一摆的方法,理解了在有乘法,又有加法或减法的算式中,要先算乘法,后算加法或减法的道理。在今后的学习中,要学会使用画图或摆一摆的方法,去解决更多的问题。
师:谁来说一说这节课你有什么收获?有什么需要提醒大家注意的吗?(略)
(摘自《小学数学教师》2014年第6期“辩课进校园”;题图来自网络)