相似三角形的判定定理1.2
相似三角形的判定定理1、2
知识点1:相似三角形的判定定理1
1.已知甲三角形的三边长分别为12,5,乙三角形的三边长分别为5510,则甲,乙两个三角形( )
A .一定相似 B .一定不相似
C .不一定相似 D .无法判断是否相似
2.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分) 与△ABC 相似的是( )
3.如图,若A ,B ,C ,P ,Q ,甲,乙,丙,丁都是方格纸的格点,为使△ABC ∽△PQR ,则点R 应是甲,乙,丙,丁点中的( )
A .甲 B .乙 C .丙 D .丁
4.已知△ABC 的三边之比为AB ∶BC ∶CA =2∶3∶4. 在△A′B′C′中,A′B′=1 ,A′C′=2,当B′C′=____时,△ABC ∽△A′B′C′.
5.如图,点D 在△ABC 内,连接BD ,并延长到点E ,连接
AD ,AE ,若∠EAC =40°,AB AD BC DE AC
AE
,求∠BAD 的度数.
知识点2:相似三角形的判定定理2
6.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA ∶OC =OB ∶OD ,则下列结论中一定正确的是( ) A .①和②相似 B .①和③相似 C .①和④相似 D .②和④相似
7.如图,已知△ABC ,则下列四个三角形中,与△ABC 相似的是( )
8.如图所示,AD 与BC 相交于点O ,OA OB
OC OD
,若OA
=1.5,OC =2,AB =3,则CD 的长为____.
9.如图,在△ABC 中,CD 是边AB 上的高,AD CD
CD =BD
则∠ACB =____度. 10.如图所示,点D ,E 分别在边AC ,AB 上,且AD·AC =AE·AB ,已知BD ⊥AC. 求证:CE ⊥AB. 11.已知△ABC 的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF 的一边长为4 cm,当△DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A .2 cm,3 cm B .4 cm,5 cm C .5 cm,6 cm D .6 cm,7 cm
12.如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在的格点为( ) A .P1 B .P2 C .P3 D .P4
13.如图所示,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC ;②△BCD ;③△BDE ;④△BFG ;⑤△FGH ;⑥△EFK. 其中②~⑥中与①相似的是( )
A .②③④ B .③④⑤ C .④⑤⑥ D .②③⑥
14.如图,在正方形网格上画出梯形ABCD ,连接BD ,则∠
BDC 的度数是________.
15.如图,在等边△ABC 中,AB =3,P 为BC 边上一点,
D 为AC 边上一点,若BP =1,CD =2
3
则∠APD =_______.
16.如图所示,点O 在△ABC 的内部,点D ,E ,F 分别是OA ,OB ,OC 的三等分点.求证:△ABC ∽△DEF .
17.如图,点C ,D 在线段AB 上,△PCD 是等边三角形. (1)当AC ,CD ,BD 满足什么数量关系时,△ACP ∽△PDB ?并证明你的结论;
(2)当△ACP ∽△PDB 时,求∠APB 的度数.
18.如图所示,在△ABC 中,AB =6,AC =4,P 是AC 的中点,过P 点的直线交AB 于点Q ,当线段AQ 的长为多少时,以A ,P ,Q 为顶点的三角形和以A ,B ,C 为顶点的三角形相似?