知识点252平行公理及推论填空题

填空题

1、下列说法：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有 （填正确说法的序号）．

考点：平行公理及推论。

分析：根据所学公理和性质解答．

解答：解：（1）应为两点之间的所有连线中，直线段最短，故本说法错误；

（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；

（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；

（4）长方体是四棱柱，正确．

故正确的有（4）．

点评：本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．

2、在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则ab．

考点：平行公理及推论。

分析：根据“平行于同一直线的两条直线互相平行”判断a，b的关系．

解答：解：∵a∥c，b∥c，

∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．

故填∥．

点评：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3、①a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则ac；

②a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a c．

考点：平行公理及推论；垂线。

分析：运用平行公理的推论及垂线的性质作答．

解答：解：①∵a∥b，b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两直线平行）；

②∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c（垂直于同一条直线的两直线平行）．

点评：本题考查公理“平行于同一条直线的两直线平行和垂直于同一条直线的两直线平行”，熟练掌握公理、定理是学好几何的关键．

4、若a∥b，b∥c，则ac，这是根据． 考点：平行公理及推论。

分析：由a∥b，b∥c，根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，可证得a∥c． 解答：解：∵a∥b，b∥c，

∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）．

点评：此题考查了平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

5、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

考点：平行公理及推论。

分析：利用平行公理的推论直接作答．

解答：解：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

故填平行．

点评：平行公理的推论；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

6、平行于同一直线的两条直线．

考点：平行公理及推论。

分析：根据平行线的性质：平行于同一直线的两条直线互相平行；及推论：垂直于同一直线的两条直线互相平行可得．

解答：解：由平行线的性质：平行于同一直线的两条直线互相平行；

及推论：垂直于同一直线的两条直线互相平行可得答案是互相平行、互相平行．

点评：本题主要考查了平行线的性质及推论．

7、直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；在上述四种说法中，正确的有 个．

考点：平行公理及推论。

分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线和平行公理及推论判断即可． 解答：解：∵直线a、b、c在同一平面内，

∴（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，故本选项正确；

（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项正确；

（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，故本选项正确；

（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交，故本选项错误．

故答案为：3．

点评：本题考查了平行公理及推论和平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行等来判断．

8、直线L同侧有A、B、C三点，若A、B两点确定的直线L1与B、C两点确定的直线L2都与L平行，则A、B、C三点共线，其理论依据是 ． 考点：平行公理及推论。

分析：根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析．

解答：解：由题意可知，L1∥L2∥L，且直线L1与直线L2都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线．

故应填：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

点评：本题考查的重点是平行公理，熟记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．

10、过一点作已知直线的垂线，能作且只能作条，过能作一条．

考点：平行公理及推论；垂线。

分析：根据平行公理及垂线的性质可知过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 1条；过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．

解答：解：由垂线的性质：过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 一条；

及平行公理过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．

故答案为：一；直线外一点．

点评：本题主要考查了平行公理及垂线的性质．

11、在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是 a∥c ． 考点：平行公理及推论。

专题：推理填空题。

分析：根据平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行可得a∥c． 解答：解：∵a∥d，b∥c，b∥d∴a∥c 故答案是a∥c．

点评：本题主要考查了平行公理推论．

17、同一平面内，一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必

考点：平行公理及推论。

分析：根据平行公理及推论可知同一平面内，一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必相交．

解答：解：由平行公理及推论：同一平面内，一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必相交．

故答案为：相交．

点评：本题主要考查了平行公理及推论．

18、在同一平面内，与已知直线a平行的直线有P，与已知直线a平行的直线有且只有 条．

考点：平行公理及推论。

分析：与已知直线平行的直线有无数条，当过固定点与已知直线平行的直线只有一条． 解答：解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；

而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．

点评：本题主要考查平行公理，注意成立的条件．

19、下列说法中

①两点之间，直线最短；

②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；

③和已知直线垂直的直线有且只有一条；

④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

正确的是： ②，④ ．（只需填写序号）

考点：平行公理及推论；垂线。

分析：根据线段、射线和直线的基本定义与性质来解答本题即可．

解答：解：①错误：两点之间，直线距离最短；

②正确：经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；

③错误：过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条；

④正确：在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

所以正确的是②、④．

点评：本题考查的是线段、射线和直线的基本定义与性质；注意两点之间，线段距离最短．

20、填空使之成为一个完整的命题．

（1）若a⊥b，b∥c，则 ；

（2）若 ，则这两个角互补；

（3）若a∥b，b∥c，则 ．

考点：平行公理及推论；平行线的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据命题的定义补充题设或结论即可．

解答：解：（1）若a⊥b，b∥c，则 a⊥c；

（2）若 两个角的和是180°，则这两个角互补；

（3）若a∥b，b∥c，则 a∥c．

点评：本题考查命题的概念，把命题的题设或结论补充完整即可．