分数的意义(课堂实录及评课)

分数的意义(课堂实录及评课)

师：同学们，下面老师要和大家要一起度过40分钟，大家欢迎吗？真欢迎还是假欢迎？那作为小主人你想说什么？

生：欢迎老师来到我们宝应县。

我们的大门永远敞开欢迎您。（掌声）

师：（屏幕出示一张青蛙素描图。）

你看见了什么？

学生：蟾蜍

师：是青蛙啊，（众笑） 哦，我画的是青蛙，你说的是蟾蜍啊。（又笑）

那么我倒过来放，你又看到了什么？

生：我看到了一个码头。

师：看来不同的角度可以看出不同的事物。

再出示一张图。

师：看见了什么？

生：一个人在吹喇叭。

生：一个大鼻子的人在抽烟。

师： 有没有看到漂亮女孩的脸？

生：没有。

生：我看到了。

不同的角度可以看到不同的东西。

师：我再问大家一个非常简单非常难的问题，1加1等于几？

生：等于2。

师：错了。等于1。你们老师教错了。（众笑）

师：一团橡皮泥加一团橡皮泥等于——一团橡皮泥。

师：7加8等于？（1）

不同的视角看1，看到的不同。

师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们才三年级结束，有信心吗？有信心还要有好方法。

师：今天我们学的是“分数的意义”。

师：关于分数我么已经知道了什么？

生：分子、分母和分数线。

师：你能举个例子吗？把一个苹果分成几份，取其中的几份。

师：老师也想说自己知道的。

三千多年前，用嘴巴的形状代表分数。古印度、阿拉伯人不同的表示方法，向学生介绍分数的历史渊源。

师：你有问题吗？

生：最大的分数是什么？分数能乘除吗？（能）举例分数可以应用题吗？为什么会有分数？ 师：这些问题自己大家都可以通过读课外书，查资料等方法自己去解决。

师：现在请大家看书，哪些已经明白？哪些还不明白，通过看书可以自己解决，哪些解决不了的？

学生看书。

师：通过看书，你又知道了什么？

生：如果把一个东西平均分成若干分，其中有几分就可以用分数表示。

生：分数的产生。

生：如果把许多物体合在一起表示，就可以用自然数……

师：还有什么看不懂的地方？

生：一个数字，为什么称它为自然数？

1“单位 1”，

生：为什么不能说二分之一是一半呢？

生：为什么把不规则的图形看成一个整体？

师：你们要学会自己出题考自己。

师：现在我们进行“闯三关”游戏

第一关：

试试你的眼力。

1、 出示一个长方形，标出其中的一部分，让学生目测是其中的几分之几？（三分之一）。为什么看出三分之一？把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份

2、 影部分可用什么分数表示？（一个圆的八分之三）

3、 出的部分是整个图形的四分之一。（露出的是一个小三角形）

学生展示自己的画。（学生的画多姿多彩，体现了富于个性的思维）

老师出示多种情况的图。（展示了很多可能性）

第二关：快速抢答。

把六枝铅笔平均分成几份？取其中的几份。

六枝铅笔，拿出三分之二，是几支？

用不同的铅笔数表示相同的五分之一。（让学生画出遮盖的部分）

（第三关由于时间关系没有完成，估计是“动手摆小棒”的游戏）

师：（进行课堂小结，将分数的意义逐层抽象提升。）

让课堂成为学生思维的运动场-

----听夏青峰老师《分数的意义》一课有感

陈惠芳

一、唤起经验----“起跑”

师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们刚刚三年级结束，有信心学好吗？有了信心还要有好的学习方法。

师：今天我们学的内容是“分数的意义”。

师：关于分数，我们已经知道了什么？

生1：分子、分母和分数线。

师：你能举个例子吗？

生：把一个苹果分成2份，取其中的1份就是1/2。（说到第3遍，才说出了平均分，教师没有急于纠正，让学生自己改正。）

生2：我还知道了分数的大小。比如：4/5>2/5

生3：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。

……

师：老师也想说我自己知道的一些知识。投影出示4副图：虽然都表示1/4，但是可以看到古希腊人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的1/4，（教师依次向学生介绍分数的历史渊源）…

…

评析：《小学数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。夏老师在教学《分数的意义》这一概念时，就是从学生学情出发，短短的一句“你已经知道了什么” 唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的链接点，改变了传统的概念教学 “复习---引新---练习---巩固”的程式化教学。 教师借助媒体教学手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。导入部分，教师对于知识结构的变革，缘于教师全新的课程理念，使学生的思维开始了“起跑”。

二、文本阅读-----“加速”

师：你还有什么问题吗？

生1：最大的分数是什么？

生2：分数能乘除吗？

生3：分数可以做应用题吗？

生4：为什么会有分数？

师：这些问题，相信大家可以通过看书，也可以上网查资料等方法自己去解决。

师：现在就请大家看书，哪些已经明白？哪些还不太明白，通过看书哪些可以自己解决，哪些还解决不了？

我们就一起来解决。

学生看书。

师：好，通过自学课本，你又知道了什么？

生1：如果把一个东西平均分成若干分，其中有几分就可以用分数表示。

生2：分数是怎么产生的？

生3：如果把许多物体合在一起，就可以用自然数表示……

师：还有什么看不懂的地方？

生4：一个数字，为什么称它为自然数？

师：板书：1与“单位 1”，（教师纠正这里的“1”是指单位“1”，与自然数的1是有区别的，象现在的一个班级， 一个大会场的人，都可以看作单位“1”）

生5：为什么不能说二分之一是一半呢？（能的）

生6：为什么不规则的图形可以看成一个整体？（教师板书一个不规则图形，引导学生可以将它看成一个整体。）

评析：建构主义教学论认为：学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。如果说以往的概念教学，教师侧重于直观演示、通过举例让学生来理解定义，那么，新课程中，课堂活动发生了变化，教师的课堂角色也发生了变化。课本是知识的载体，是教师的教和学生学的中介物，它对教学起着指导作用。阅读文本，使学生真正走近了“分数”，《分数的意义》一课中，学生对于单位“1”的理解是一个难点，夏老师大胆放手让学生提出问题，辨析问题，真正体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的“加速”。

三、操作实验—---“冲刺”

师：我们要学会自己出题考自己。现在来进行“闯三关”游戏。

第一关：试试你的眼力。

1、 出示一个长方形，标出其中的一部分，让学生目测是其中的几分之几？。为什么看出三分之一？把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份。

学生回答后，教师 板书：1/3是把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。

2 、 出示一个圆， 阴影部分可用什么分数表示？（学生猜测是1/3、1/2、3/8……实际上是一个圆的八分之三）

教师 板书：3/8是把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。

3、 教师出示的部分是整个图形的四分之一。（露出的是一个小三角形），你能根据老师画的，画出下面的图形吗？老师告诉你，答案可能不止是一种。

学生操作，接着上台展示自己的画。

师问：关键看什么？

生：看露出一份。（学生展示的作品多姿多彩，充分体现学生富于个性的思维）

老师也出示多种情况的图。（说明有很多可能性，思维的多角度）

第二关：快速抢答。

1、铅笔实验：

师：把6枝铅笔平均分给3人，每人几枝？

师：把8枝铅笔平均分给4人，每人几枝？

师：把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？（1/2）

师：把一盒铅笔平均分给6人，每人得多少？（1/6）

生：把6枝铅笔平均分给3人，每人得其中的1/2。

师：为什么把6枝铅笔平均分给3人，每人得2枝，还可以用1/2表示呢？

把8枝铅笔平均分给4人，每人2枝，可以用1/2表示吗？

假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也可以用1/2表示吗？

（这一环节主要让学生弄清楚一些铅笔所表示的一个整体，平均分成2份后，都可以用1/2来表示。）

2、画图实验：

师：出示6枝铅笔，我要拿走它的2/3，请问拿走几枝？

生：4枝。为什么？

提问后板书：2/3是把一盒铅笔平均分成3份，表示这样2份的数。

师：出示1根小棒，我拿走了它的1/5，请问一共有几根小棒？（5根）

师：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，请问一共有几根小棒？（10根）

师：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，请问一共有几根小棒？（15根）

教师出示了三幅用不同的铅笔数表示相同的五分之一的画，让学生画出遮盖的部分。

学生操作后，展示学生作品。

小结后板书：1/5是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。

师：对照板书，进行课堂小结，将分数的意义逐层抽象提升。

评析：数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”， 针对小学生以形象思维为主的特点，夏老师没有把书本上现成的分数的意义告诉学生，这一环节的教学，当学生产生了强烈的探索欲望后，教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“分数的意义”，“让学生在做中学”。教师主要抓住了不同物体所表示的整体平均分成2份后，其中的一份都可以用1/2表示；反过来，同样是1/5，由于单位“1“不同，实际上表示的铅笔的枝数却不同。整个新课的学习，教师看似淡化了定义概念的教学，实际上引在核心处，拨在关键处，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正体现了数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了 “分数的意义”，这充分说明夏老师的数学课堂是一个充满灵性的课堂，从引导学生“起跑“到“加速”，最后“冲刺”，水道渠成，他使每个学生获得了成功的体验。

这节轻松的数学课，无疑为我们打开了“概念教学”的新“天窗”！

特别说明:片段三夏老师并没有上完, 系根据他的描述记载. 遗憾的是图没法发出去.

王兆正

让学生在“创造”中学习、建构

名师夏青峰“分数的意义”练习教学片段评析

片段一：第一关——试试你的眼力

1. （师出示下图：阴影部分用什么分数表示？）

（1） （2）

师：图（1）阴影部分用什么分数表示？

生：1/3。

师：怎么想到的？

生：我把这个长方形平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。

师：图（2）阴影部分又用什么分数表示？

生：1/3。

师：不对。但已经很接近正确答案了。

（生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。）

师：能把你的想法告诉大家吗？

生：我认为用3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，

阴影部分占了其中的3份（如右图）。

2. （师出示： 露出的部分是整个图形的1/4，请你画出藏起来的部分。

生1：

师：可以这样画吗？

生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。

师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的1/4，这个图形一共要平均分成几份？（4份）藏起来的是几份？（3份）

学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如：

师：判断是否正确，关键看什么？

生：关键要看是不是平均分成4份。

师引导填空：1/4，把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。

评析：教者这里没有简单地套用传统练习：“根据阴影部分写出合适的分数”、“根据分数给图形涂色”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图

形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。

片段二：第二关——快速抢答

师：6枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？

生：3枝。

师：8枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？

生：4枝。

师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？

生：1/2。

师：为什么不回答几枝铅笔呢？

生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。

师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？

生：1/2。

师：8枝铅笔，平均分成2份呢？

生：也是1/2。

师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？

生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。

师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。

师：老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？请你想一想，画一画。

1/5 1/5 1/5

学生独立练习，然后交流。

师：为什么第一盒是1根1根的画，第二盒是2根2根的画，第三盒是3根3根的画呢？

生：因为它的每份数分别是1根、2根、3根。

评析：同样一个“1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个“1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的. 在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环节：同样是1根，是3根的几分之几，是4根的几分之几，是5根的几分之几. 学生对于具体量与相对量之间的对应关系可能会理解的更全面。

片段三：第三关——动手操作

师：有12根小棒，请你拿出它的1/2，你会拿吗？

生：6根。

（斜线后是个方框, 下同）怎么拿？!师：有12根小棒，请你拿出它的1/

生有的拿1根，有的拿6根，有的根本没有拿。

师：已经拿好的，说说你的想法。

生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。

，可以看作1/2，就和上题一样了。!生（拿6根的）：1/

师：对吗？听听没拿的同学的想法？

代表的数不同，拿出的根数也不一样。!生：不好拿，如果

师：说说看。

代表12，是1/12，就拿1根。!代表6，是1/6，就拿2根；!代表4，是1/4，就拿3根；!代表3，是1/3，就拿4根；!代表2，是1/2，就拿6根；!生：

/6，怎么拿？请有条理的思考。!里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿它的!师：对。

评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。

总评：“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面：

1. 练习目的的变化：淡化语言描述，强调概念本质。许多老师想要清清楚楚、明白无误地将分数意义表达给学生，因此，往往将课堂练习的重点放在概念的描述上，通过系列练习只是为了能让学生熟练地会说：“几分之几，就是把单位1平均分成几份，表示这样的几份”，这样学生就真正理解了分数意义吗？夏老师这里通过“试试你的眼力”、“快速抢答”、“动手操作”三个环节的练习，虽然没有反复的描述，但学生在画一画、分一分、拿一拿等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵活。

2. 练习形式的变化：由单一为丰富，变枯燥为形象。夏老师不局限于书本中提供的练习形式，而是凭借其良好的数学素养和敏锐的教学意识，把设计的视角放得更为广阔。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。

3. 练习主体的变化：突出学生的创造性。以往的练习设计，问题封闭、答案唯一、缺乏灵活性。夏老师这里注意到了问题的开放性、挑战性，每一道题目，都需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐！教学中，学生不时有精彩呈现。

4. 练习功能的变化：不只是巩固，更要发展。传统教学的形式，是先传授，再巩固，练习沦为授课的附庸。而夏老师这一练习设计是让学生在练习中丰富、发展、建构新的知识。通过“闯三关”的练习，学生对分数意义的一般性认识变得更为全面、丰富、深刻，推动着知识的螺旋上升。

数学练习在数学教学中有着重要的作用。夏老师在“分数的意义”这一课中设计的“闯三关”练习，有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中，从更高层面上来认识和理解分数。