理论导读:个别化数学材料研制

幼儿园数学个别化学习材料设计的误区及建议

在“儿童在前，教师在后" 的价值引领下，在“低结构、开放式”理念的导向下，幼儿园一线教师对数学个别化学习进行了充分的探索。然而，现实中仍有相当一部分教师不能认识到数学个别化学习的独特价值，在设计数学个别化学习材料时存在一定的误区。

误区一：“教师在前，儿童在后”——检测性多于建构性，作业式多于探究性 在幼儿园常常可以看到这样的个别化学习材料：幼儿拿着一张记录单，匹配图形找出空缺的数字，或是根据算式计算出空缺的数字，或是写出班级里每个幼儿的电话号码；幼儿计算卡片小人的门牌号码，把卡片插入相应门牌号码的盒子中。

这样的数学个别化学习材料，不能说教师没有花心思。可以看出，教师非常希望能设计出生活化、游戏化的材料。但如果仅仅通过材料的新颖来吸引幼儿，这样的兴趣是难以持久的。从设计思路上考察这两份材料，仍是相当高结构的。第一份材料涉及图形匹配、运算的经验，第二份材料同样涉及运算的经验，然而这样的材料设计似乎更像是为了让幼儿完成一项任务：有相关经验的幼儿得到了发展与巩固，相关经验相对欠缺的幼儿则完全无法进行游戏。因此，这样的材料设计是¨教师在前，儿童在后”的。

从个别化学习的本质属性出发，教师在提供个别化学习材料时不仅要关注可操作性，更要关注探索性。川教师如果为了实施课程内容与达成教学目标而将材料的玩法设计成枯燥的作业让幼儿练习，或者设计成只需要重复而没有变化的单一玩法，那么实际上就是在“用材料控制幼儿”，而非体现幼儿自主性的“由幼儿控制材料”。

误区二：仅有“儿童在前”，没有“教师在后”——对核心经验把握不到位 教师设计数学个别化学习材料要有明确的目标意识，即要清楚所涉及的活动能够给予幼儿什么样的数学经验，这与“儿童在前”的理念是不矛盾的。“儿童在前”的理念本是鼓励幼儿对材料进行探索，教师根据对幼儿游戏行为的观察，分析其可能达成的数学核心经验，为其增添具有暗示性的材料，进而推进幼儿的学习。事实上，要做到在“儿童在前”前提下的“教师在后”更为困难，这对于教师是极大的挑战。

很多教师设计一套学习材料的出发点常常只是美观、新奇、有趣，而对其中本应蕴涵的设计思路却不甚清晰，并且不仔细考虑幼儿会如何操作材料。例如，在幼儿园十分常见的积木建构游戏中，教师常常鼓励幼儿进行自由建构，这很好地体现了低结构、“儿童在前”的原则。然而，教师常常忽视其蕴藏的丰富的数学教育价值，比如积木的形状、大小、长短、厚薄，单元积木块可以用来感知数的组成等。“教师在后”并不等同于放任不管，而是应将幼儿的发展目标巧妙地蕴涵在材料的设计当中。对教师而言，提供的个别化学习材料是否适宜的最佳标准是观察幼儿的操作表现，及时增补、调整材料，为幼儿的学习提供有效支架。误区三：异化的“儿童在前，教师在后”——忽视表征，窄化对表征的理解

有时，教师在个别化学习材料设计中会出现这样的误区：把“儿童在前”等同于让幼儿无目的地自由摆弄，而将“教师在后”演绎成以直接告知代替幼儿思维，忽视幼儿操作后通过交流来观察、倾听、理解他人思维过程的学习环节。造成这一现象的原因，同样是教师对数学核心经验的把握不到位。

NCTM(全美数学教师协会) 在2002年提出的2～5岁儿童数学教育的内容和

能力标准中，“表征”是判断儿童数学学习过程性能力的标准之一，也是判断儿童数学思维能力的重要指标。在个别化学习活动中，教师常常为幼儿提供纸和笔来进行书面符号表征。如幼儿在学习数的组成时，教师会提供经典的“雪花片”材料：让幼儿反复抛撒正反面颜色不同的雪花片，并在“数字房子”里进行逐一的数字记录。在幼儿操作时，教师总是急于让幼儿发现规律，等幼儿操作几次之后就告诉幼儿“数字房子左右两边的数字可以交换”。

事实上，没有大量的操作经验作为基础，幼儿是不能理解交换规律的。为了让幼儿在“数”和“形”这两方面进行迁移和转化，使幼儿真正具备多元表征的能力，教师还应该为幼儿提供更加丰富多样的材料，如提供小纽扣让幼儿摆一摆，表示出刚刚抛撤的雪花片是怎么变的，以进行实物情境表征；提供单元积木块让幼儿垒一垒，分别表示两种颜色的雪花片，以进行教具模型表征等。[3]经过反复的操作、多种形式的表征，幼儿积累了大量的相关经验，此时教师再加以引导，会发现幼儿“一点就通”。

数学个别化学习材料设计的两点建议

1．巧妙利用已有材料，为幼儿创设探索空间

很多教师苦于创设环境或是制作操作材料，原因就是他们常常把“提供材料”直接等同于全手工制作，这必定要花费大量的时间与精力。实际上，在生活中、在班级里已有的玩具中就有大量可用的成品材料。成品材料往往比手工制作材料结实、耐用、有质感，且生活中、班级里的已有材料更为幼儿所熟悉。教师可对这样的材料进行筛选、改造和开发，将其设计成可供幼儿自主探索和建构的材料。 在中班数学个别化学习材料“夹饼干”中，教师巧妙地将生活区中幼儿用来练习钉扣子的大塑料纽扣做成饼干，将各种颜色的海绵纸剪出不同形状的装饰饼干。同时，教师还提供了提示饼干特征(颜色、形状) 的任务卡片，两名幼儿可以同时游戏，比比谁能夹到更多指定特征的饼干。这套材料可以让一名幼儿做饼干(一一对应) ，也可以为不同的饼干定不同的价格，让两名幼儿同时夹饼干，并计算各自夹了多少钱的饼干(运算) 。这样一套材料，既贴近幼儿生活，又制作简单，且玩法不单一，为幼儿提供了探索的可能性。

2．灵活投放辅助材料，帮助幼儿达成核心经验

个别化学习材料不是一成不变的，应该具有灵活性。辅助材料是教师的隐性指导、间接指导，是达成数学核心经验的物质载体，同样体现了教师的指导意图。教师可以通过适当添加辅助材料，让幼儿进行不同水平、不同层次的游戏，拓展数学经验。

“动物棋”是一份以数数、数量比较为核心经验点的个别化学习材料。教师为幼儿提供了方格棋谱、骰子、棋子。起初，教师引导幼儿放一个动物棋子在棋盘中间，两人分别从两边开始轮流掷骰子走棋，可以在棋谱上横竖任意行走(不能斜走) ，先“吃”到动物棋子的幼儿获胜。幼儿初步了解游戏规则后，教师投放了更多的动物棋子，引导幼儿将多个动物棋子任意摆在棋谱上，“吃”到动物棋子多的幼儿获胜(幼儿需要根据自己棋子的位置估算，判断如何走棋才能“吃”到更多的动物棋子) 。在幼儿可以较为熟练地游戏后，教师在动物棋子背后写上了1～5的数字，“吃”到的动物棋子背后的数字之和大的幼儿获胜(两个幼儿需要分别计算自己所“吃" 到动物棋子的分值) 。最后，教师还为幼儿提供了小纸片和笔，引导幼儿设计小图标，并加在棋谱上，如陷阱(休息一次) 、幸运星(再掷一次) 等。

黄瑾：幼儿园数学区角活动材料选择与设计的有效性 数学区角活动促使教师更多地关注幼儿的学习过程，更好地观察、评价幼儿，更积极地开展师幼互动和反思，更有效地促进幼儿的个别化发展。对于教师来说，在开展数学区角活动的过程中，有两项工作很关键，一是数学区角材料的选择与设计，二是个别化指导。前者能确保幼儿经历自主学习和操作探究的过程，后者能确保幼儿在自主活动中获得更有价值的发展。材料是区角活动的基本要素，由于数学本身的抽象性和幼儿逻辑思维能力发展的局限性，幼儿早期的数学学习往往更依赖于与材料的互动。因此，相对而言，前者更是教师首先要做好的基础性工作。本文将以此为题，结合笔者在幼儿园看到的现象加以分析、阐释，以深入思考如何切实提升数学区角活动材料选择与设计有效性的问题。

一、在关注材料“操作性”的同时凸显“探索性”

虽然教师已经充分认识到数学区角活动中材料的重要性，并积极选择和设计各类材料以促进幼儿在操作中获得相关的数学经验，但还是存在一些误区，其中的一个主要问题是，比较关注材料的“操作性”，忽视材料的“探究性”。

从图一“送小动物回家”和图二“糖果找家”所显示的材料来看，材料本身的指向性是确定并且是唯一的，即通过操作让幼儿习得两个明确的相关数学概念，即“数量对应”和“图形匹配”。在这样的区角活动中，幼儿虽然也在操作，但这种操作是一种高结构化的、作业化的练习，显然，它与区角活动的本质属性相去甚远。

所谓区角活动，是教师依据教育目标和幼儿发展水平，利用游戏形式创设环境、提供材料，促使幼儿按照自己的意愿和能力在与材料的互动中进行个别化、自主化学习的活动过程。显然，它是一种个别化的、低结构化的、过程性的学习活动。从这三个基本特点出发，任何区角活动都应当体现自主性、差异性、开放性、选择性，都应当关注幼儿自己的发现、感知和体验，数学区角活动也不例外。

因此，从区角活动的本质属性来看，教师在选择与设计数学区角活动材料时只关注操作性是远远不够的，更应关注探究性。探究是一个要求幼儿既动手又动脑，让思维处于活跃状态的过程；是一个激发幼儿灵感，发挥幼儿创造性的过程；是一个连续的、不断深入的，非孤立、非断裂的过程；是一个灵活的、变化的、非机械的过程；是一个尊重幼儿个体差异和自主性的过程；是一个结果开放、体现多样性的过程。因此，教师在选择与设计数学区角活动材料时，应更多地思考为幼儿提供具有开放性、灵活性、多样性等特点的材料，给幼儿留出足够的操作和创造空间，以引发幼儿在自主地与材料互动的过程中感知和理解相应的数学概念。从图三“我的毛毛虫”和图四“蜘蛛织网”来看，教师所提供的活动材料不仅便于幼儿操作，而且有利于幼儿自我探究、自我发现和学习。在图三“我的毛毛虫”中，教师提供了大小、颜色不同的圆片和夹子，让幼儿尝试做自己喜欢的“毛毛虫”。幼儿在与材料的互动中积极探究和学习——有的幼儿只是想到了用圆片拼成一条“毛毛虫”，有的幼儿发现用夹子可以使“毛毛虫”站起来；有的幼儿用一个大圆片和许多小圆片拼出“毛毛虫”，有的幼儿选择用同样颜色或大小的圆片做“毛毛虫”，有的幼儿用大小圆片间隔排列的方式做出“毛毛虫”；有的幼儿做出的“毛毛虫”是圆片和夹子一一对应的，有的幼儿做出的“毛毛

虫”是一个夹子夹两个圆片的„„在幼儿自我探究和发现的过程中，幼儿体验或运用了有关数数、分类、排序、对应等相关的数学方法。在图四“蜘蛛织网”中，教师提供了细绳、扭扭棒、插有安全钉的泡沫板、数字卡等，以让幼儿尝试在泡沫板上“织蜘蛛网”。在实际操作中，有的幼儿只是关注将钉子绕满，有的幼儿能边绕边数，也有的幼儿会先选一个数字再按相应数量“织网”，还有的幼儿会设法选择能绕得长、绕得多的绳子，更有幼儿在多次操作后发现织出的“蜘蛛网”会呈现不同的形状和图案„„在这样的探究和操作中，幼儿获得了关于数数、对应、单位、估算、空间认知等多方面的经验。

操作是幼儿早期数学学习的主要方式之一，但仅有操作是不够的，尤其是仅仅满足于巩固、练习、强化的操作是不够的。笔者认为，数学区角活动作为一种开放性、低结构的活动样式，更需要让幼儿进行开放式的探究性操作，而不是封闭式的练习性操作。

二、在遵循“儿童在前、教师在后”原则的基础上体现材料的“引导性”

如果说材料的“探究性”规定了材料的操作空间和创造空间，并能保证幼儿与材料充分互动，那么材料的“引导性”则能预示材料的操作范围和创造边界，以保证幼儿在探究中获得更有价值的发展。所谓材料的“引导性”是指教师在设计材料的过程中能根据教育目标以及幼儿的个体差异在材料中隐含或预示幼儿操作与探究的方向，促使幼儿在自我探究式的学习中获得更有价值的体验和发展。

需要特别说明的是，这里的“引导性”有一个基本前提，即必须遵循“儿童在前、教师在后”的原则，也就是说，教师应当首先满足幼儿对材料的探究和操作体验，然后在观察幼儿探究和操作的基础上，分析并找到材料与教师所期望的活动结果间的关联，并将这种关联转换成一种内化在材料中的“指路线索”，使幼儿后续的探究和操作能顺着这个“指路线索”更有价值地展开。

如在投放“数字拼板”(见图五) 初期，教师观察到幼儿在探究和操作时没有关注到材料是可以用来拼数字字形的，于是就将材料的投放方式作了一些调整，如图六所示。这样材料的“引导性”就体现出来了，即教师用长条形板直接拼出数字字形，给了幼儿一个操作上的“指路线索”，让幼儿意识到这个拼板是可以用来拼数字的。当幼儿再次拿到如此摆放的材料时，他们一下子就在拼板和数字之间建立起联系，接着也就会自然地用这些拼板去拼不同的数字字形。同样，当发现幼儿拼数字时有一定的随意性、偶然性，不能拼出所有的数字字形或拼出的数字字形有错误(如左右方向颠倒) 时，教师又适时增加了分别为红色和绿色的两种小本子(如图七，红本子上有0～99中的数字共20组，其中包含O ～9的所有字形；绿本子则是一本空白本子，可供幼儿记录除红本子上的数字之外自己想到的其他数字) 。这样的材料隐含了教师的“引导性”，凸显了一条材料操作的“指路线索”：它一方面可以使幼儿在操作中接触到所有的数字字形，另一方面可以让幼儿自主地拼搭数字并加以记录，同时给了幼儿再现和表征数字的机会。在这样的区角活动材料的选择与设计中我们可以看出，教师始终是以“儿童在前、教师在后”为基本原则的，即通过观察幼儿的探究和操作行为，积极思考怎样通过材料间接体现“引导性”，以使幼儿的探究和操作学习更自主、更有教育和发展价值。

三、在设计和自制材料的同时选择一些开放性、游戏性强的成品材料

数学区角活动材料的选择与 设计这项工作对于教师而言是极具挑战性的，它远比设计

一个集体活动的教具要难，因为它需要同时具备教育性、游戏性和开放性。

笔者认为。幼儿园数学区角活动材料虽说主要应由教师设计和制作，但不应该是全部，实际一点的做法是，教师可以更多地去发现和选择一些现成的成品材料或玩具。如积木，虽然积木作为一种传统的建构游戏材料，人们更多关注的往往是它对幼儿想象力和创造力发展的价值，但实际上搭建积木活动与幼儿的数学认知有很大的关系。国外的研究表明，儿童早期的积木建构经验与他们3～8年级的数学学习成绩有显著相关；纵向研究的数据证明，学前期有足够多积木建构经验的幼儿，到了8年级后数学学习成绩优于同龄孩子。因为幼儿在搭建积木的过程中可以很自然地体验到关于数量、类别属性、模式排序、空间认知、单位与测量等全面的数学概念。如两个幼儿在一起合作“造大楼”，在这个合作性的建构活动中，如果教师能充分意识到这个成品材料对幼儿数学学习的价值，就可以启发幼儿在搭建中思考和探究大楼的楼层数、大楼中积木排列的模式规律、大楼空间形状和位置的对称、不同大楼的高度及其测量方法，等等。再如，纸牌、棋类等成品游戏材料，这些材料的最大特点就是游戏性和开放性，幼儿在用这样的材料操作时往往更轻松、更自由、更多元。

因此，在数学区角活动材料的选择与设计中，教师应当拓宽视野，尽量选择与设计开放性、游戏性、低结构的环境和材料，让幼儿去接触、感知、应用数学，而不是将数学孤立起来，“为了数学而数学”，从而背离区角活动本身所具有的属性和价值。