第二章 电路的分析方法(答案)

第二章 电路的分析方法

本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了支路电流法、弥尔曼定理等电路的分析方法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。

1．线性电路的基本分析方法

包括支路电流法和节点电压法等。

（1）支路电流法：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL ）和电压定律(KVL)列出所需的方程组，从中求解各支路电流，进而求解各元件的电压及功率。适用于支路较少的电路计算。

（2）节点电压法：在电路中任选一个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。以节点电压作为未知量，列写节点电压的方程，求解节点电压，然后用欧姆定理求出支路电流。本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。

2 ．线性电路的基本定理

包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适用于交流电路。 （1）叠加定理：在由多个电源共同作用的线性电路中，任一支路电压（或电流）等于各个电源分别单独作用时在该支路上产生的电压（或电流）的叠加（代数和）。

①“除源”方法

（a ） 电压源不作用：电压源短路即可。 （b ） 电流源不作用：电流源开路即可。

②叠加定理只适用于电压、电流的叠加，对功率不满足。 （2）等效电源定理

包括戴维宁定理和诺顿定理。它们将一个复杂的线性有源二端网络等效为一个电压源形式或电流源形式的简单电路。在分析复杂电路某一支路时有重要意义。

①戴维宁定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和一个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源二端网络的开路电压，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。

②诺顿定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和一个电阻的并联组合来等效代替。此理想电流源的电流等于含源二端网络的短路电流，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。

3 ．含受控源电路的分析

对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析方法进行分析。 4．非线性电阻电路分析

解析法和图解法是简单非线性电阻电路的分析方法。

[练习与思考]解答

2-1-1 列出如图所示电路的支路电流方程

解：

i 4=i 2+i 1

5Ω

i 3=i 2+i 5 2=i 1+i 3 6i 4+4i 2+20=0

i 6Ω

2A

5i 1-3i 3-4i 2=0

图2-4 练习与思考2-1-1图

2-1-2试分析支路电流分析法的优缺点。

解：在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。但当支路数较多而只求一条支路的电流时，用支路电流法计算，极为复杂。

2-2-1. 求如图所示电路中A 、B 两点之间的电压U AB 。

A

4B

图2-7 练习与思考2-2-1

解：U AB

16

=16V =

11+444+

2-3-1电源单独作用时，其他的电压源和电流源如何处理？

解：电压源不作用：电压源短路即可；电流源不作用：电流源开路即可。 2-3-2利用叠加定理分析电路时，电压和电流的参考方向如何处理？

解：各电压、电流分量叠加时要注意参考方向，与总量参考方向一致的分量取正，与总量参考方向相反取负。

2-4-1如何用实验方法确立一个含源二端网络的戴维宁等效电路？

解：用电压表测出含源二端网络的开路电压Uoc 和含源二端网络的短路电流Isc ，通过计算得到R 0=

U OC

I ， 即可确立一含源二端网络的戴维宁等效电路。 SC

2-4-2实验中有几种方法可以用来确定戴维宁等效电阻？ 解：见实验指导书

习题解答

2-1 在图2-24中，求各支路电流。

图2-24 习题2-1图 图2-25 习题2-2图

⎧⎧I ⎪I 81

=-1+3=I 2+I 3⎪

9A 解：法1：由支路电流法得：⎪⎨6I +3I ⎪

71+32=0 解得⎨I 2=A

⎪⎩(2+2) I 93-3I 2-3=0⎪

⎪

⎪⎩

I 3=43A 法2：利用弥尔曼定理：

3+

3U ab =

3

111=

163

V 6+3+4

⎧⎪I U ab 81

=-=-A ⎪

69

所以 ⎪

⎨I U -3=7A ⎪

2=ab

39⎪⎪⎩

I 3

=U ab 44=3A 2-2 列出图2-25中的支路电流方程。

解：i 1=i 2+i 3 8=6+2i 3+4i 1 6+2i 3=3i 2+3i 2

2-3 求图2-26中的电压U N ' N 。

图2-26 习题2-3图

图2-27 习题2-4图

2-4 求如图2-27电路中A 点的电位。

解：利用弥尔曼定理：

126+36=5V V A =

111++326

8-

2-5求如图2-28电路中各结点的电位。

解：V A =2V

U BA

323--

=-0. 4V =V B -V A =

11+4

V B =1. 6V

或：i 1+3=i 2

1⨯i 1+3+4i 2=2 得：i 2=0. 4A

V B =

4i 2=1. 6V

图2-28 习题2-5图

图2-29 习题2-6图

2-6 求图2-29中A 和B 的电位。

解：利用电压源和电流源等效变换，等效电路为：

I =

26-7. 5

2. 5+10+6

=1A

V A =2. 5⨯1+7. 5=10V

V B =10⨯1+V A =20V

2-7试分别用支路电流法和节点电压法求图2-27所示电路中的各支路电流，并计算2Ω电阻吸收的功率。

6Ω6V 8A

36Ω

图2-27

2-8 电路如图2-30所示，用叠加定理求电压U 。

解：电压源单独作用时，U ' =

63+6//(6+6) ⨯66+6+6⨯6=12

7

V

电流源单独作用时，U ' ' =

3//63//6+6+6⨯4⨯6=24

7

V

应用叠加定理得： U =U ' +U ' ' =127+247=367

V

图2-30 习题2-8图

图2-31 习题2-9图

2-9 在图2-31中，（1）当将开关S 合在a 点时，求I 1、I 2和I 3；（2）当将开关合在b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理求支路电流I 1、I 2和I 3

解：（1）当开关S 合在a 点时，由弥尔曼定理得

130120

+=100U =V 111++224130-100

=15A 得 I 1=

2120-100

=10A I 2=

2100I 3==25A

4

（2）当开关合在b 点时，原电路可以看作题解图2.02（a ）和2.02（b ）的叠加。

'

'

' '

I ' '

2

24Ω

4Ω

(a) (b)

题解图2.02

' '

由（1）的结果知，I 1' =15A , I 2=10A , I 3=25A ' ' ' ' 由题解图2.02（b ）得I 1' ' =4A , I 2=6A , I 3=2A

由叠加原理得I 1=I 1' +I 1' ' =19A

' ' ' I 2=I 2+I 2=16A

' ' ' I 3=I 3+I 3=27A

2-10 在图2-32中，已知当U S =16V时，U ab =8V ,求U S =0 时的U ab 。

图2-32 习题2-10图 图2-33 习题2-11图

解：原电路图可以分解成题解图2.03（a ）和（b ）的叠加。

(a) (b) 题解图2.03

' ' ' '

已知当U S =16V时，由叠加定理得U ab =U ab 其中U ab 即为U S =0 U ab =8V，+U ab =8V ，

时的U ab

由题解图2.03（b ）得到 U ab =

' 综上得到U ab =4V

' '

1

U S =4V , 即U S 单独作用时的U ab 4

2-11 在图2-33所示电路中，已知N 0为一无源网络，当U S =2V、I S =2A时U 0=5V;求U S =5V、I S =5A时的U 0。

解:电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 U O =K 1U S +K 2I S

当U S =2V、I S =2A时，得 5=K 1⨯2+K 2⨯2 当U S =5V、I S =5A时，得 U O =K 1⨯5+K 2⨯5 所以 U O =12. 5V

2-12在图2-33所示电路中，已知N 0为一无源网络，当U S =2V、I S =3A时U 0=10V; 当U S =3V、I S =2A时U 0=10V，求U S =10V、I S =10A时的U 0。

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 U O =K 1U S +K 2I S

当U S =2V、I S =3A时，得 10=K 1⨯2+K 2⨯3 当U S =3V、I S =2A时，得 10=K 1⨯3+K 2⨯2 联立两式解得：K 1=2 K 2=2

当U S =10V、I S =10A时，U O =K 1⨯10+K 2⨯10 所以 U O =40V

2-13求如图2-34所示各电路的戴维宁等效电路。

解:图（a ）的戴维宁等效电路为题解图2.04（a ），图（b ）的戴维宁等效电路为题解图2.04（b ），图（c ）的戴维宁等效电路为题解图2.04（c ）。

1Ω

a

-1V b

V

Ωa

32Ω

a

b b

(a) (b) (c) 题解图2.04

1Ω

+

3V

-

a

+-2V

Ω

-

b

b

（a ） (b)

(c)

图2-34 习题2-13图

图2-35 习题2-14图

2-14在图2-35所示的电路中，分别用戴维宁定理和诺顿定理求电流I L 。解：（1）用戴维宁定理 ab 间的开路电压为

U oc =12-2⨯4=4V

ab 间的等效电阻为

6Ω

4A

4V 28

6

R eq =4Ω

由戴维宁等效电路（题解图2.05（a ））得

I 4L =

4+24=1

7

A

L

L

4V 24Ω

1A

24Ω

(a) (b) 题解图2.05

（2）用诺顿定理 ab 间的短路电流为 I 12

SC =4

-2=1A ab 间的等效电阻为

R eq =4Ω

由诺顿等效电路（题解图2.05（b ））得

I L =1⨯

44+24=1

7A

图2-36 习题2-15图

2-15求如图2-36所示电路中的电流i 。 解：由节点电压法得ab 间电压

50

-10-

U ab =

1224+=-6V 111++333

所以 I =

U ab

=-2A 3

2-16如图2-37所示为确定含源二端线性电阻网络参数的实验电路，已知

U =15V ，I =4.5mA ,求此二端网络的戴维宁等效电路。

解：设图示二端网络可以等效为一个电压源U 和一个电阻R 串联的电路。那么图2-37的两个电路图可以转化为题解图2.06

10K Ω

25V

(a)

10K Ω

U

25V U

(b)

题解图2.06

由题解图2.06(a)得 15=U +R ⨯由题解图2.06(b)得 4. 5⨯

10-3解得 U =10V R =5K Ω

25-15

10⨯10325U =+10⨯

103R

图2-37 习题2-16图

2-17 电路如图2-38所示，①若R =3Ω，求电流i ；②若使R 获得最大功率，则

R 应取多大？

解：①由题解图2.06求ab 间的开路电压

51

Uab =6⨯

2015

+16-6⨯=16V 129

ab 间的等效电阻为

R eq =6//6+6//3=5Ω 所以由戴维宁等效电路得到 I=2A

16

②若使R 获得最大功率，则R =5Ω, 此时R 获得的最大功率P =

() 2⨯5=12. 8W

10

图2-38 习题2-17图

题解图2.07

5Ω

16V

题解图2.08

2-18 求如图2-39所示电路中的电流i 1。 解：由KCL 和KVL 得：i 1+3=i 2

6i 1+2i 2+2i 1-10=0

解得 i 1=0. 4A

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图2-39 习题2-18图

53