一次函数求面积
一次函数求面积专题训练
一、复习引入
1、一次函数y =-2x +4与x 轴的交点A 的坐标是 与y 轴的交点B 的坐标是 ________，
2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。
3、直线y =-2x +4与直线y =2x +1的交点坐标是______．
题型一、利用解析式求面积
例1：已知直线l ：y =-2x +4，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形 --公式法）
变式1：已知直线L ：y =-2x +4，点C (1,2) 在直线L 上，
(1) 求OC 所在直线的解析式；
(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。
小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形 --公式法）
变式2：如图，已知直线L ：y =-2x +4与x 轴、y 轴分别交于点B 、M, ，将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线PA 与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。
题型二、由三角形面积求点的坐标或直线解析式
例2：一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式． 小结：题目中没有强调k 值的正负，所以此题应分k >0,k
变式1： 已知：一次函数y =-2x +4的图象分别与x 、y 轴交于点A 、 B，点P 在x 轴上，
若S ∆ABP =6, 求直线PB 的函数解析式．
小结：（1）题目中要求p 点在x 轴上，所以此题应分p 点在x 轴正半轴上和x 轴负半轴上 两种情况进行讨论，所以直线PB 解析式应有两条。（2）会根据题意设点p 的坐标。 变式2：一次函数y =-2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. 若点P 在y 轴上，当S ∆ABP =2S ∆AOB 时，求点P 的坐标.
课后巩固练习
1、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y 轴分别交于点A 、B
（1）求两直线交点C 的坐标
（2）求△ABC 的面积
2、如图，一次函数的图像与x 轴交于点B （-6，0），交正比例函数的图像于点A ，点A 的横坐标为-4，△ABO 的面积为15，求直线OA 的解析式
3、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x 轴交于A 、B 两点，这两直线的交点为P （1）求点P 的坐标 （2）求△PAB 的面积
4、点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标