振动与波动部分
振动与波动部分
相关习题(振动部分):
一、计算题
1. 一质量为10 g的物体在x 方向作简谐振动,振幅为24 cm,周期为4 s.当t =0时该物体位于x = 12 cm处且向x 轴负方向运动.求:
(1) 振动方程;
(2) 物体从初位置到x =-12 cm处所需的最短时间,此时物体的速度. 2.作简谐振动的小球,速度的最大值为v max =4cm ⋅s ,振幅为A =2cm .若令速度具有正最大值的某时刻为计时点,求该小球运动的运动方程和最大加速度.
-1
3.已知某质点振动的初始位置为x 0=振动的振动方程.
A
,初始速度v 0>0(或说质点正向x 正向运动) ,周期为T ,求质点2
4.习题17.4-7,17-9,17-16 二、选择题
1.在简谐振动的运动方程中,振动相位(ωt +ϕ) 的物理意义是[ ]
(A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态
(C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 2.如图1所示,把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动.若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) θ (B)
π3
或π (C) 0 (D) π 22
3.两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动.在振动过程中, 每当它们经过
振幅一半的地方时, 其运动方向都相反.则这两个振动的相位差为[ ]
244
(A) π (B) π (C) π (D) π 图1
335
T
4.一质点作简谐振动, 振动方程为x =A cos( 则在t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] ωt +ϕ) .
2
(A) -A ωsin ϕ (B) A ωsin ϕ (C) -A ωcos ϕ (D) A ωcos ϕ
πT
5.一物体作简谐振动, 其振动方程为x =A cos(则在t = (T 为周期) 时, 质点的加速度为[ ] ωt +) .
42
223A ω2 (B) A ω2 (C) -A ω2 (D) A ω2 (A) -22226.一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ]
T T T 7 (B) (C) (D) T
126812
3π
7.某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为[ ]
2
(A)
(A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0<0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0
8.一作简谐运动质点的振动方程为x =5cos(2πt +
1
π), 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] 2
A
处向x 轴正2
(A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零 9. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ,t = 0时刻振子过x =方向运动, 则其运动方程可表示为[ ] (A) x =A ωt ) (B) x =
12A 2ωt π2ωt πcos(ωt ) (C) x =-A sin(-) (D) x =A -) 2T 3T 3
10. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是[ ]
231
A (C) A (D) A A (B) 222
T 1
11. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: x =A cos(则该物体在t = 0时刻的动能与t = (T ωt +π).
28
(A)
为周期) 时刻的动能之比为 [ ]
(A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2
12. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A)
715913 (B) (C) (D) 16161616
3
π)(cm)和 4
13.如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x 1=1. 73cos(3t +
1
π)(cm),则它们的合振动方程为[ ] 4
31
(A) x =0. 73cos(3t +π)(cm) (B) x =0. 73cos(3t +π)(cm)
4475
(C) x =2cos(3t +π)(cm) (D) x =2cos(3t +π)(cm)
1212x 2=cos(3t +
14.下列说法正确的是[ ]
(A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T (B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为
1
8
T 8
11
T ,运动的位移是A
312
1
(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T
4
(C) 谐振子从平衡位置出发经历
三、填空题
1. 一质点沿x 轴作简谐振动,平衡位置为x 轴原点,周期为T ,振幅为A .
(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动,则振动方程为x =
A
处且向x 轴负方向运动,则质点方程为x = 2
1
2. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: x =4cos(2πt -π)(cm).从t =0时刻起, 直到质点到达
3
x =-2cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 .
3-2
3. 一个作简谐振动的质点, 其谐振动方程为x =5⨯10cos(πt +π)(SI).它从计时开始到第一次通过负最
2
(2) 若t = 0时质点在x =
大位移所用的时间为 .
4. 一质点作简谐振动, 频率为2 Hz.如果开始时质点处于平衡位置, 并以πm ⋅s 的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 .
5. 质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J.如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 .
-1
6. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x 1=3sin(10t +则它们的合振动振幅为 .
11
π)cm 和x 2=4sin(10t -π) cm, 36
7.如图所示为两个谐振动的振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成效果,则合振动的方程为x =
x 1+x 2=________________。
相关习题(波动部分):
一、计算题
1.已知波源在原点(x =0)的平面简谐波的方程为y =A cos(Bt -Cx ) 式中A 、B 、C 为正值恒量,试求(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;(2)写出传播方向上距离波源l 处一点的振动方程;(3)试求任何时刻,在波传播方向上相距为D 的两点的周相差。 2.一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图如图所示,的波动表达式; (2) P 处质点的振动方程.
(m)
(m)
求 (1) 该波
-
2题图 3题图
3.如图所示是一平面余弦波在t =0 时刻的波形图,波速为u =40m/s,沿X 轴正方向传播,写出此波的波动表达式.
4. 一简谐波,振动周期T =
1
s ,波长λ =10 m,振幅A = 0.1 m. 当t = 0时刻,波源振动的位移恰好为正方向2
的最大值.若坐标原点和波源重合,且波沿Ox 轴正方向传播,求:
(1)
此波的表达式;
)
T λ
时刻,x 1=处质点的位移; 44T λ
(3) t 2=时刻,x 1=处质点振动速度.
44
(2) t 1=
5. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m⋅s -1沿x 轴正向传播,原点O 处质元的振动曲线如图所示. 求波动方程.
6. 如图所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz ,且此时质点P 的运动方向向下,求
(1) 该波的波动方程.
(2) 在距原点O 为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式.
m
7. 已知一平面简谐波的方程为 y =A cos π(4t +2x )
(1) 求该波的波长λ,频率ν和波速度u 的值;
(SI)
(2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式,并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置; 8.一波源作简谐振动,周期为
1
s ,振幅A =0.01m ,经平衡位置正方向运动时作为计时起点,设此振动以100
u =400ms ⋅s -1的速度沿直线传播,求:
(1)波动方程;
(2)距波源为16m 处和20m 处的质点的振动方程和初相; (3)距波源为15m 和16m 的两点的相位差。
9. 一平面简谐波沿x 轴正向传播,其振幅和角频率分别为A 和ω,波速为u ,设t =0时的波形曲线如图所示。 (1)写出此波的表达式。
(2)求距O 点分别为λ和3λ两处质点的振动方程。
(3)求距O 点分别为λ和3λ两处质点在t =0时的振动速度。 二、选择题
1. 关于波,下面叙述中正确的是[ ]
(A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置
(B) 机械振动一定能产生机械波
(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等 (D) 振动的速度与波的传播速度大小相等
2. 当x 为某一定值时, 波动方程x =A cos 2π(
t x
-) 所反映的物理意义是[ ] T λ
(A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播
(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布
3. 已知一波源位于x = 5 m处, 其振动方程为: y =A cos(ωt +ϕ) (m).当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ]
x x
) (B) y =A cos[ω(t -) +ϕ] u u x +5x -5
(C) y =A cos[ω(t -) +ϕ] (D) y =A cos[ω(t -) +ϕ]
u u
(A) y =A cos ω(t -
4. 若一平面简谐波的波动方程为y =A cos(bt -cx ) , 式中A 、b 、c 为正值恒量.则[ ]
12π2π
(C) 波长为 (D) 角频率为 b c b
λ
5. 一平面简谐横波沿着Ox 轴传播.若在Ox 轴上的两点相距(其中λ为波长), 则在波的传播过程中, 这
8
(A) 波速为c (B) 周期为
两点振动速度的[ ]
(A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等
6. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播,t =0时刻波形曲线如图所示,其周期为2 s .则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为 [ ]
ω
s
-ω-ωs
ωA
s
s
D 7. 平面简谐机械波在弹性介质中传播时, 在传播方向上某介质元在负的最大位移处, 则它的能量是
(A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零
(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零
8. 一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能
(C) 它从相邻的一段介质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小
9. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于[ ]
(A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉
(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同
10. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波 [ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波
(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波
11. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是[ ]
(A) 始终加强 (B) 始终减弱
(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化 (D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律 12. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是[ ]
(A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同
(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同
13. 方程为y 1=0. 01cos(100πt -x ) m 和y 2=0. 01cos(100πt +x ) m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为[ ]
(A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m 三、填空题
1. 如图所示,S 1和S 2为同相位的两相干波源,相距为L ,P 点距S 1为r ;波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1,波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2,两波波长都是λ,则P 点的振幅A = . 2. 一驻波表达式为y =2A cos(2πx λ) cos ωt ,则x =-
1
2
1
λ处质点的振动方2
程是_________________________;该质点的振动速度表达式是_____________________。
3.如图所示为一平面简谐波t =0时刻的波形图,则O 点的振动方程y =______________,波动方程y =__________________。
4.平面简谐波沿x 轴正方向传播,频率为ν,振幅为A ,在t =t 0时刻波形如图,则x =0点的振动方程为________________。
5. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播,振动周期T = 0.5 s,波长λ = 10 m , 振幅A = 0.1m.当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值.若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为为 .当t =
λ
处的振动方程2
T λ
时,x =处质点的振动速度为 24