考前复习专题一 二次函数的顶点20141114
专题一 二次函数的顶点 (二) 配方法求顶点探究
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1.如何求二次函数y x 2-6x +21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?
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1,基础练习.通过公式法,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点
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坐标:(1)y= x2-2x+1 ;(2)y=-3x 2+8x-2;(1)y =2x 2-3x -5 (公
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式法)
专题二a 、b 、c 的符号
x
x
x
专题四 二次函数的平移
10. 将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x -1则a = ,b = ,c = . 专题五 增减性 (一)方法练习 1、已知函数y =-
(2)a -b +c_______0
(3)4a+2b+c______0 (4) 4a-2b+c______0 (5)2a -b _______0 (6)2a +b _______0 (7)b -4ac
二,综合练习
1,根据图象填空: (1)a_____0;(2)b_____0; (3)c______0;(4)△=b 2-4ac_____0; (5)a +b +c_____0;(6)a -b +c_____0; x (7)2a +b_____0; 菏泽21.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9. (1)求证:无论m 为何值,该抛物线与x 轴总有两个交点;
(2)该抛物线与x 轴交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧,且OA <OB ,与y 轴的交点坐标为(0,﹣5),求此抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ,若点M 是线段AN 上的任意一点,过点M 作直线MC ⊥x 轴,交抛物线于点C ,记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,点P 是线段MC 上一点,且满足MP=MC ,连结CD ,PD ,作PE ⊥PD 交x 轴于点E ,问是否存在这样的点E ,使得PE=PD?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.
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125x -3x -,设自变量的值分别为x 1,x 2,x 3,且-3
则对应的函数值的大小关系是( )
A .y 3>y 2>y 1 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2
135y , ) 1(1, B , ) -(y , 2) C 3y 的为二次函数y =-x 2-4x +5的图像上的43
三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )
A. y1
(1)a +b +c_______0
24.(12分)(2014•莱芜)如图,过A (1,0)、B (3,0)作x 轴的垂线,分别交直线y=4﹣x 于C 、D 两点.抛物线y=ax2
+bx+c经过O 、C 、D 三点. (1)求抛物线的表达式;
(2)点M 为直线OD 上的一个动点,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ,问是否存在这样的点M ,使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M 的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上,且不与点D 重合),在平移的过程中△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ,试求S 的最大值.
2014泰安29.(11分)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A 、B 两点(如图),A 点在y 轴上,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C (﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在AB 上方),过N 作NP ⊥x 轴,垂足为点P ,交AB 于点M ,求MN 的最大值;
(3)在(2)的条件下,点N 在何位置时,BM 与NC 相互垂直平分?并求出所有满足条件的N 点的坐标.
2014日照24.(本题满分11分)已知抛物线y =
2
2
x +bx +63经过 A (2,0). 设顶点为点P ,与x 轴的另一交点为点B . (1)求b 的值,求出点P 、点B 的坐标; (2)如图,在直线 y=
x 上是否存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形?
若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ,使△AMP ≌△AMB ?如果存在, 试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.
(第24题图)
26.(2014年山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的顶点A ,C 分别在y 轴,x 轴上,∠ACB=90°,OA=
,抛物线y=ax2
﹣ax ﹣a 经过点B (2,
),
与y 轴交于点D .
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上?请说明理由; (3)延长BA 交抛物线于点E ,连接ED ,试说明ED ∥AC 的理由.
2014济宁22.(11分)如图,抛物线y =
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x +bx +c 与x 轴交于A (5,0)
、B (-1,0)两点,过点A 作直线AC ⊥x 轴,交直线y =2x 于点C ; (1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A 关于直线y =2x 的对称点A '的坐标,判定点A '是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P 是抛物线上一动点,过点P 作y 轴的平行线,交线段C A '于点M ,是否存在这样的点P ,使四边形P ACM 是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
11.(2014
y=ax2
+bx+c(
a ≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ①4a+b=0;②9a+c>3b ;③8a+7b+2c>0;④当x >﹣1时,y 的值随x 值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A .1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
12.(3分)(2014•聊城)如图是二次函数y=ax2
+bx+c(a ≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:
①b ﹣2a=0;②4a ﹣2b+c<0;③a ﹣b+c=﹣9a ;④若(﹣3,y 1),(,y 2)是抛物线上两点,则y 1>y 2, 其中正确的是( )