电磁感应中能量问题

1、 如图所示，水平放置的U形导轨足够长，处于磁感应强度B=5 T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.4 m，导体棒a b质量m=2.0 kg，电阻R=1Ω

，与导轨的动摩擦系数为

，其余电阻可忽略不计。现在导体棒a b

在水平外力F=10 N的作用下，由静止开始运动了s=40 cm后，速度达到最大。求: (1)导体棒ab运动的最大速度是多少？

(2)当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度是多少？ (3)导体棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量是多少？

2、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

(1)磁感应强度的大小B；

(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

(3)

流经电流表电流的最大值

3、如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω．虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．（g取10m/s2

）求： （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度多

大？ （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生多少热

量？

4、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止。取g=10m／s，求：

（1）通过金属棒cd的电流大小、方向； （2）金属棒ab受到的力F大小；

（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。

5、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域内存在

一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上．电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距也为l．在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直于甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度a=gsinθ做匀加速直线运动，金属杆乙进入磁场时立即做匀速运动．

（1）求金属杆的电阻R；

（2）若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中， 金属杆乙中所产生的焦耳热为Q，求外力F在此过程中所做的功．

6、如图甲所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，图中间距为d的两虚线和导轨围成一个矩形区域，区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨上端通过一个电流传感器A连接一个定值电阻，回路中定值电阻除外的其余电阻都可忽略不计．用一平行于导轨的恒定拉力拉着棒，使棒从距离磁场区域为d处由静止开始沿导轨向上运动，当棒运动至磁场区域上方某位置时撤去拉力．棒开始运动后，传感器记录到回路中的电流I随时间t变化的I﹣t图象如图乙所示．已知重力加速度为g，导轨足够长．求：

（1）拉力F的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小．

（2）定值电阻R的阻值． （3）拉力F作用过程棒的位移x．

7、如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

参考答案

1、

【解析】解：（1

）导体棒受到的安培力：

当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：

解得最大速度：v=1.5m/s；

（2

）当速度达到最大速度一半：

由牛顿第二定律得：

解得：a=1.5m/s2；

（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得：

解得：Q=0.15J；

2、 (1)

(2)

(3)

3、（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a2

0=10m/s，方向竖直向上．由牛顿第二定律得：BI0L﹣mg=ma0 设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有： I0=

=

联立得：v0

=

代入数值有：v0=

m/s=1m/s

下落时，通过a﹣h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有：

mg=BIL

其中

I=，E=BLv 可得下落0.3m时杆的速度为：

v=

代人数值有：v=

m/s=0.5m/s

（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：

mgh=Q+mv2

； 代人数值有：Q=0.29J 4、解：(1)棒cd受到的安培力为：Fcd=BIL ①

棒cd在共点力作用下平衡，则：Fcd=mgsin30° ② 由①②式，代入数据解得：I=1 A 根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：Fab=Fcd 对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsin30°+BIL ⑤代入数据解得：F=0.2 N (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知：Q=I2

Rt 设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：E=BLv 由闭合电路欧姆定律知：

由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt 力F做的功为：W=Fx 综合上述各式，代入数据解得：

W=0.4 J

5、（1）

（2

）

【解析】 试题分析：

③ ④ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩

（1） 在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速度v

v2=2ax v=

乙刚进入磁场时，对乙根据平衡条件得

（2）设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为tl

l=

设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为t2 l=vt2

设乙离开磁场时，甲的速度v′

v′=（gsin

）（tl+t2）=

设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为

x

根据能量转化和守恒定律得：

6、考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

分析： （1）由图乙知，棒进入磁场运动过程，回路中电流均保持不变，说明棒在磁场中做匀速运动．研究棒在磁场中向下运动的过程，根据平衡条件和安培力公式结合求出磁感应强度B的大小．研究棒在磁场中向上运动的过程，根据平衡条件和安培力公式结合求拉力F的大小．

（2）棒开始运动直到进入磁场过程，运用动能定理列式得到棒进入磁场时的速度，再由欧姆定律求出电阻值．（3）棒离开磁场后拉力作用的位移为（x﹣2d），从棒离开磁场到再次进入磁场过程，由动能定理得求出棒第二次在磁场中运动时的速度，再由欧姆定律列式，联立求出位移x．

解答： 解：（1）棒进入磁场运动过程，回路中电流均保持不变，说明棒在磁场中做匀速运动，在磁场中向下运动过程，有： mgsinθ=2BI0l…①

解得磁感应强度大小为：

B=…②

在磁场中向上运动过程，有：F=mgsinθ+BI0l…③ 解得拉力大小为：

F=mg…④ （2）棒开始运动直到进入磁场过程，由动能定理得：

（F﹣mgsinθ）d=

…⑤

棒进入磁场后回路中的电流为：I0

=…⑥ 解得定值电阻的阻值为：

R=…⑦

（3）棒离开磁场后拉力作用的位移为（x﹣2d），从棒离开磁场到再次进入磁场过程，由动能定理得：

F（x﹣2d）=

﹣…⑧

棒第二次在磁场中运动过程回路中的电流为：2I0=…⑨ 解得拉力F作用过程棒的位移为：x=3d…

⑩

7、知识点】电磁感应现象L2 L3

【答案解析】（1

）

（2

）解析：（1）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡

条件

，安培力

，解得

感应电动势

，电流，解得

（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件

棒沿导轨匀速，由平衡条件

，金属板间电压

解得

.

【思路点拨】本题考查了电磁感应现象中有关感应电流的计算，通过平衡条件求出金属棒的速度.