思德教育三角形的中位线经典练习题及其答案

第四讲：三角形的中位线

授课时间：2015年4月 日

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC中，D、E分别是AB、

AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿， 线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 （1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm （2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm

10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）

A．15m B．25m C．30m D．20m

11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、

1111

B、 C、2008 D、2009 20082009

22

12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点

B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40

14．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=

1

BD． 2

17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

DH

20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．

21. 如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；

E A D

H

B

C F

图

5

22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。

B A

23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长．

24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

求证：∠AHF＝∠BGF．

答案 ：1两边中点 。 2平行，第三边的一半。 3 3。 4中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。 7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A. 14∵AE＝BE ∴E是AB的中点

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝OC

∴EO是△ABC的中位线 ∴OE‖BC

15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5

16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边

∴三角形ACF与三角形DCF全等 ∴F为AD边的中点 ∵AE=BE

∴E为AB的中点

∴EF为三角形ABD的中位线

∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可

17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线 。所以MN∥BC。

18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2 ∴EH平行且等于FD

∴四边形EFGH是平行四边形。

19 连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点 ∴GH为△ABD中位线 ∴GH∥BD且EH=1/2BD ∵E为CD中点，F为BC中点 ∴FE为△DCB中位线 ∴FE∥BD且FG=1/2BD ∴HG∥＝EF

20 ∵E、D分别为AB、CD的中点

∴ED//=½BC（中位线性质） 在△BOC中，

∵F、G分别为OB、OC的中点 ∴FG//=½BC（中位线性质） ∴FG//=ED

∴四边形DEFG为平行四边形

21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。

22 略 。

23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°

还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，

于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2 24 证明：∵CE//AB

∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA 又∵CE=CD=AB

∴△FCE≌△FBA (ASA) ∴BF=FC

∴F是BC的中点， ∵O是AC的中点 ∴OF是△CAB的中位线， ∴AB=2OF

25 取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF ∵M是AC的中点，E是DC的中点

∴ME是△ACD的中位线 ∴ME＝AD/2,PE∥AH

∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）

同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等） ∵AD＝BC ∴ME＝MF

∴∠MFE＝∠MEF ∴∠AHF＝∠BGF