画出下列各信号的波形(式中r(t)t(t)为斜升函数)
习题一
一、画出下列各信号的波形（式中r(t)=tε（t ）为斜升函数）。
(1) f (t)=(2-3e-t ) ε（t ）
(2) f (t)=sin(πt)·ε（t ）
(3) f (t)=r(sint)
(4) f (k)=(-2)-k ε(k) k π(5)f (k ) =sin() ε(k ) 4
二、画出下列各信号的波形（式中r(t)=te(t)为斜升函数）。
(1)f （t ）=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)
(2)f (t)=r(t) ε(2-t)
(3) f (t)=sin(πt)[ ε(t)- ε(t-1)]
(4) f (k)=k[ε(k)- ε(k-5)]
(5) f (k)=2-(k-2) ε(k-2)
(6) f (k)=2k [ε(3-k)- ε(-k)]
三、计算下列各题。
d 2
（1）2{[cos t +sin(2t ) ]ε(t ) } dt
（2）⎰e -2t [δ/(t ) +δ(t )]dt -∞
∞∞（3）⎰(t 3+2t 2-2t +1) δ/(t -1) dt -∞
四、一质点沿水平方向作直线运动，其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距离的1/2。若令y(k)是质点在第k 秒末所在的位置，写出y(k)的差分方程。
五、设系统的初始状态为x(0),激励为f (·) ，各系统的全响应y(·) 与激励和初始状
态的关系如下，试分析各系统是否是线性。
（1）y (t ) =e -t x (0) +⎰sin xf (x ) dx 0t
1（2）y (k ) =() k x (0) +f (k ) ∙f (k -2) 2
六、设激励为f (·) ，下列是各系统的零状态响yf(·) 。判断各系统是否线性，时不变的，因果的，隐定的？
(1)yf (t ) =f (t ) cos(2πt )
(2)yf (k ) =(k -2) f (k )
七、某LTI 连续系统，已知当激励f (t)= ε(t)时，其零状态响应yf (t ) =e -2t ε(t ) 。求
（1）当输入为冲激函数δ（t ）时的零状态响应；
（2）当输入为斜升函数t ε(t)时的零状态响应。
八、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应 y 1(t ) =e -t +cos(πt ), t ≥0
若初始状态不变，激励为2 f(t)时，其全响应
y 2(t ) =2cos(πt ), t ≥0
求初始状态不变，而激励为3 f(t)时系统的全响应。
九、某二阶LTI 连续系统的初始状态为x 1(0)和x 2(0),已知当x 1(0)=1，x 2(0)=0时，其零输入响应为y x 1(t ) =e -t +e -2t , t ≥0
当x 1（0）=0，x 2(0)=1时，其零输入响应为
y x 2(t ) =e -t -e -2t , t ≥0
当x 1（0）=1，x 2(0)=2时，而输入为f(t)时，其全响应
y (t ) =2+e -t , t ≥0
求当x 1(0)=3，x 2(0)=2，输入为2 f(t)时的全响应。