北林2009-2010高数D期末试卷A
北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷
课程名称： 高等数学D （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 五 大部分，请勿漏答； 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷所有答案均写在试卷上；
答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每空3分，共 30分）
1．．设f (cosx ) =1+sin 2x ，则f (x ) =_______________。 2． lim [1+ln(1+x )]=_________________________________。
x →0
2
x
⎧sin πx
, x ≠0⎪
3． 已知函数f (x ) =⎨x 在x =0处连续，则a =___________。
⎪x =0⎩a , 4． 曲线y =e x 在点(0,1)处的切线方程为 5． 设⎰f (x ) dx =ln(x 2+1) +c ，则f (x ) = ， 6．
2
⎰
=
7．⎰
x +|x |
= 2
-22+x
x
= 。
f (x 0-2x ) -f (x 0)
x =0
8．8．已知f '(x 0) =-1，则lim
x →0
9．已知y =f (
3x -2dy
), f '(x ) =arcsin x 2，则3x +2dx
= 。
10． 微分方程ydx -2xdy =0的通解是____________________。
1
二、计算题（每题5分，共50分）
x
11
1．lim (-x ) 2．lim
[⎰ln(1+t ) dt ]2
4
x →0x e -1
3． ⎰x 3-2x dx 5． ⎰
2π1-cos 2x
2
dx
x →0x
3
4．2π
1x
2
sin 1π
x 6．⎰x arctan xdx 2
7．设隐函数y =y (x ) 由方程sin(xy ) -ln
8． 已知z =(1+xy ) y +sin(xy ) ，求dz
9. 设D 是顶点分别为(0,0),(π,0) 和(π, π) 的三角形闭区域，计算二重积分
x +1
=1确定，求y '|x =0 y
⎰⎰x cos(x +y ) d σ.
D
10．设函数f (x ) 在(-∞, +∞) 内满足f (x ) =f (x -π) +sin x ，且当x ∈[0,π]时，f (x ) =x ，计算⎰
3
3π
π
f (x ) dx .
三．（5分）工厂C 与铁路线的垂直距离AC 为20km , A 点到火车站B 的距离为100km . 欲修一条从工厂到铁路的公路CD , 已知铁路与公路每公里运费之比为3:5，为了使火车站B 与工厂C 间的运费最省, 问D 点应选在何处？
四. （10分）过曲线y =x 上点（4，2）处作切线，于是该切线与曲线y =x 及y 轴围成一平面图形。求
（1）过切点（4，2）处的切线方程。 （2）上述平面图形的面积。
（3）上述平面图形绕x 轴一周得到的旋转体的体积。
五．证明题（5分）求证：方程x +p +q cos x =0有且只有一个实数根，其中常数p , q 满足0
4