信号与系统题库

信号与系统题库（300分）

一、选择题（30*2=60）

1.f （5-2t ）是如下运算的结果（ C ）。 ch1 A．f （-2t ）右移5 B．f （-2t ）左移5

55

C．f （-2t ）右移2 D．f （-2t ）左移2

2.

1-2t dy (t ) e +1, (当t ≥0) ．系统微分方程式+2y (t ) =2x (t ), 若x (t ) =u (t ), 3dt

4

y (0-) =，解得完全响应y (t )= 则零输入响应分量为 （ C ）。ch2

3

1-2t 11

A．e -2t B．e -

3334

C．e -2t D．-e -2t +1

3

3. 已知f 1(t ) =u (t ), f 2(t ) =e -at u (t ) ，可以求得f 1(t ) *f 2(t ) = （ C ）。ch2 A．1-e -at B．e -at

11

C． (1-e -at ) D． e -at

a a

4. 若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为 （ C ）。Ch2 A．强迫响应 B．稳态响应 C．暂态响应 D．零状态响应

5. 已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为（ A ）。Ch3

1

A ． 2Δω B．∆ω C． 2（Δω-4） D． 2（Δω-2）

2

6. 已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为（ A ）。Ch3

A．3Δω B． Δω C． （Δω-2） D． （Δω-6）

7. 已知：F 1(j ω) =F [f 1(t )]，F 2(j ω) =F [f 2(t )]其中，F 1(j ω) 的最高频率分量为ω1, F 2(j ω) 的最高频率分量为ω2，若对f 1(t ) ⋅f 2(t ) 进行理想取样，则奈奎斯特取样频率f s 应为（ω2>ω1） （ C ）。Ch3 A．2ω1 B ．ω1+ω2 C ．2（ω1+ω2） D．（ω1+ω2）

2

8. 已知信号f (t ) =Sa(100t ) +Sa (60t ) ，则奈奎斯特取样频率f s 为（ B ）。Ch3

1

31313

12

A．

50

π

B．

120

π

C．

100

π

D．

60 π

9. 连续周期信号f （t ）的频谱F (j ω) 的特点是（ D ）。Ch3 A．周期、连续频谱 B．周期、离散频谱

C．连续、非周期频谱 D．离散、非周期频谱 10. 系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间（ B ）。Ch4 A．是反比关系； B．无关系； C．线性关系; D．不确定

11. 下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：ch1 A. 数字信号和离散信号 B.确定信号和随机信号 C. 周期信号和非周期信号 D.因果信号与反因果信号

12. 下列说法正确的是（ D ）：ch1

A. 两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的和x (t )+y(t ) 一定是周期信号。

B. 两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

C. 两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

D. 两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

13. 将信号f (t ) 变换为（ A ）称为对信号f (t ) 的平移或移位。Ch1 A. f (t –t 0) B.f (ｋ–k 0) C. f (at ) D.f (-t )

14. 将信号f (t ) 变换为（ A ）称为对信号f (t ) 的尺度变换。Ch1 A. f (at ) B. f (t –k 0) C. f (t –t 0) D.f (-t )

15. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。Ch1

1

A. f (t ) δ(t ) =f (0) δ(t ) B.δ(at ) =δ(t )

a C. ⎰δ(τ) d τ=ε(t ) D.δ(-t ) =δ(t )

-∞t

16. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。Ch1 A. ⎰δ'(t ) d t =0 B.⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0)

-∞t

-∞∞

∞

+∞

C. ⎰δ(τ) d τ=ε(t ) D.⎰δ'(t ) d t =δ(t )

-∞

-∞

17. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。Ch1 A. f (t +1) δ(t ) =f (1) δ(t ) B.⎰f (t ) δ'(t ) d t =f '(0)

-∞∞

C. ⎰δ(τ) d τ=ε(t ) D.⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0)

-∞

-∞

t +∞

18. H (s ) =

2(s +2)

，属于其零点的是（ B ）。Ch4 22

(s +1) (s +1)

A. -1 B.-2 C. -j D.j

19. H (s ) =

2s (s +2)

，属于其极点的是（ B ）。Ch4

(s +1)(s -2)

A. 1 B.2 C. 0 D.-2

20. 下列说法不正确的是（ D ）。Ch4

A.H (s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。

B. H (s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C. H (s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D. H (s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。

21. 已知f (t )，为求f (1-2t )，应按照下列哪种运算求得正确结果：

A. f (-2t )左移1； C ．f (2t )左移

B ．f (2t )右移1；

11； D ．f (-2t )右移； 22

22 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ）ch1

A.f (-at) 左移 t 0 B.f (-at) 右移 C.f (at) 左移 t 0 D.f (at) 右移 23 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ）ch4

A. 时不变系统 B. 因果系统 C. 稳定系统 D.线性系统 24．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]ch3 A.1←→2πδ(ω)

B.e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C.cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D.sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

25. 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]ch4

1s 1s

A. a F (a ) B.a F (a ) Re[s]>aσ0

1s s

C. F (a ) D.a F (a ) Re[s]>σ0

26. 若f(t) F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]ch4 A.f(t-t0)u(t-t0)e-st0F(s)

B.f(t-t0)u(t-t0)e-st0F(s) , Re[s]>σ0 C.f(t-t0)u(t-t0)est0F(s) , Re[s]>σ0 D.f(t-t0)u(t-t0)e-st0F(s) , Re[s]>0

27. 对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ]ch4 32

A.s +4s-3s+2 B.s 3+4s2+3s C.s 3-4s 2-3s-2 D.s 3+4s2+3s+2

28．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ）ch1 A.f (-2t) 左移 ３ B.f (-2t) 右移 C.f (2t) 左移３ D.f (2t) 右移 29．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ A ）ch4

A. 时不变系统 B. 因果系统 C. 稳定系统 D.线性系统 30.u(6-t)u(t)= （ A ）ch1

A.u(t)-u(t-6) B.u(t) C.u(t)-u(6-t) D.u(6-t)

二、填空（20*2=40）

1．f

⎛1⎫⎛1⎫

t +1⎪*δ(t -4) =f t -1⎪ ⎝2⎭⎝2⎭

10

2．已知f (t ) 的频谱函数F (j ω) =

ω≤2rad /s ω>2rad /s

，对f (t ) ⋅cos 2t 进行均匀抽样

的柰奎斯特抽样间隔T s =_____T s =3

若

2ππ

=___________。Ch3 84

ϑ[f (t ) ]=F (j ω)

, 则

112

⎡⎤f (t ) cos ωt =F (j ω) *F [j (ω-ω)]+F [j (ω+ω0)]*F (j ω) ____________0⎦0⎣4π4π____。Ch3

4．频谱函数F (j ω) =2u (ω) 的傅叶反变换f (t ) =_____δ(t ) -5．信号f (t ) =

1

___________。Ch3 j πt

sin 80πt sin 50πt

+，若对它进行冲激抽样，为使抽样信号的频率t t

不产生混叠，应选择抽样频率f ，____f s ≥80____________。Ch3

-4 ) 。 6. u(t)*δ(t -4) = u (t

7．频谱函数F (j ω) =jSgn (ω) 的傅里叶逆变换f (t ) =____-8．信号f (t ) 的拉普拉斯变换F (s ) =

9．已知周期矩形信号f 1(t ) 及f 2(t ) 如图所示。

1

____________。Ch3 πt

s -1+

，则其初始值f (0) =______1_______。Ch4 2

(s +1)

V ，则谱线间隔为_1000KHZ ____kHz,带宽f 1(t ) 的参数为τ=0.5μs , T =1μs , A =1

为__2000KHZ__ KHZ。Ch3

10．信号不失真的条件为系统函数H (j ω) =___Ke -j ωt 0_________ch5 11．已知信号Sa(ω0t ) 的频谱函数为F (j ω) =

π

G (ω) , 现有下列信号ω02ω

f 1(t ) =Sa (50t ) +Sa (100t ) ，为使其采样后信号频谱不混叠，选取的奈斯特抽样频率应为___

100

π

_________ch3

12．已知一信号频谱可写为F (j ω) =A (ω) ⋅e -j 3ω, A (ω) 一实偶函数，试问f(t)有何种对称性__关于t=3的偶对称函数__________ ch3

z 2+1

13. 离散系统单位阶跃响应的z 变换为G (z ) =，则其系统函数2

(z +1)(z -1)

z 2+1

_________。Ch8 H (z ) =____2

z (z -1) 14．

15．若描述系统的输入

d 2

y (t +) 2d t H (s ) =____

f (t ) 与输出

y (t ) 的方程为

d

[U (t )cos t ]=____δ(t ) -sin tU (t ) _________ch2 dt

d y +(t ) d t

d t (

) 4+f

d t

t 则() 其f 5t 系() 统函数

4s +5

___________ch4

s 2+2s +3

16．周期偶函数的傅里叶级数中，只可能含有 余弦项 和直流项。

s

17．已知函数f (t ) 的单边拉普拉斯变换F (s ) =则函数y (t ) =3e -2t f (3t ) 的单边

s +1

s +2

拉普拉斯变换Y (s ) =_______________ch4

s +518．已知信号的频谱函数F (j ω) =δ(ω+ω0) -δ(ω-ω0) ，则其时间信号

f (t ) ___-j

1

π

sin ω0t =

1

sin ω0t __________。Ch3 j π

s -1

，则其初始值2

(s +1)

19. 信号f (t ) 的拉普拉斯变换F (s ) =

f (0+) =______1_______。Ch4

z 2+1

20．离散系统单位阶跃响应的z 变换为G (z ) =，则其系统函数

(z +1)(z -1) 2z 2+1

H (z ) =_____________。Ch8 2

z (z -1)

五、

计算题（10*10=100分）

1. 已知信号f (t )的波形如图所示，试绘出f (t +2), f (t -2), f (2t ), f (-) 的波形。

t 2

t

参考答案：

t

t

t

t

d 2d d

e (t ) +3e (t ) 若起始状态为： 2. 给定系统用微分方程2r (t ) +4r (t ) +3r (t ) =

dt dt dt

（1）、r 0() -, 10(=) 3r '（2）、r 0() -3, 0=() 5r '

-

= =

-

求它们的零输入响应。

参考答案：

2

解：由微分方程列特征方程：a +4a +3=0

解得：a =-1或a =-3

设系统零输入响应为：r zi (t ) =C 1e -t +C 2e -3t

（1）将初始状态r (0+) =r (0-) =1, r '(0+) =r '(0-) =3带入计算可得：

⎧C 1=3

⎨

⎩C 2=-2

∴零输入响应：r zi (t ) =3e -t -2e -3t

（2）将初始状态r (0+) =r (0-) =3, r '(0+) =r '(0-) =5带入计算可得：

⎧C 1=7

⎨

⎩C 2=-4

∴零输入响应：r zi (t ) =7e -t -4e -3t

3. 已知F [f (t )]=F (ω) ，利用傅里叶变换的基本性质求解下列函数的傅里叶变换； （1）tf (t -2) （2）(t -3) f (t ) （3）f (3t -4) （4）2t 参考答案：

df (t )

dt

d [F (j ω) e -j 2ω]

（1）j +F (j ω) e -j 2ω

d ω

（2）j

d [F (j ω)]

-3F (j ω)

d ω

4

1ω-j 3ω

（3）F (j ) e

33

（4）-2F (j ω) -2

4. 已知因果系统的系统函数H (s )= 系统的输出y (t ) 参考答案：

解：F (s ) =L [f (t )]=

dF (j ω)

d ω

s +1

，求当输入信号f (t )=e -3t u (t )时， 2

s +6s +8

1 s +3

Y (s ) =F (s ) H (s ) =

1s +1∙2 s +3s +6s +8

-1/22-3/2

++ s +2s +3s +4

整理：Y (s ) =F (s ) H (s ) =

拉氏逆变换得：y (t ) =(-

1-2t 3

e +2e -3t -e -4t ) u (t ) 22

5. 图6示出一因果反馈系统，回答下列问题： （1）写出H (s ) =

V 2(s )

； V 1(s )

（2）写出H (s )的零、极点； （3）写出系统冲激响应h (t )。

V 参考答案： 解： （1）H (s ) =

V 2(s ) 2s

=2

V 1(s ) s +5s +6

V 2(s ) 2s 2s

=2=

V 1(s ) s +5s +6(s +2)(s +3)

（2）H (s ) =

H (s )有1个一阶零点：s=0；2个一阶极点：s=-2和s=-3

（3）H (s ) =

V 2(s ) 2s -46

=2=+

V 1(s ) s +5s +6s +2s +3

求其拉氏逆变换可得系统冲激响应为：

h (t ) =-4e -2t u (t ) +6e -3t u (t )

6. 写出下图所示离散系统的差分方程，并求系统函数H (Z )及单位样值响应。

参考答案：

解：x (n -1) =y (n ) -4y (n -1) +3y (n -2)

H (z ) =

z

2

z -4z +3

H (z ) 1-1/21/2

==+

z (z -1)(z -3) z -1z -31z 1z H (z ) =-∙+∙

2z -12z -3

（1）z >3时，右边序列

11

h (n ) =-u (n ) +3n u (n )

22

（2）z

11

h (n ) =u (-n -1) -3n u (-n -1)

22

（1）1

11

h (n ) =-u (n ) -3n u (-n -1)

22

7. 如图3所示系统由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为h 1(t ) =u (t ) ，

h 2(t ) =δ(t -1) ，h 3(t ) =-δ(t ) 。求该总系统的冲激响应h (t ) 。

参考答案： 解：

1

H 1(s ) =L [h 1(t )]=

s

H 2(s ) =L [h 2(t )]=e -s

H 3(s ) =L [h 3(t )]=-1

1e -s

H (s ) =H 1(s ) +H 1(s ) H 2(s ) H 3(s ) =- s s

拉氏逆变换可得：

h (t ) =u (t ) -u (t -1)

8. 求下列函数的拉氏变换（注明收敛区）或拉氏反变换

（1）sin t sin(2t ) u (t )

（2）(t -2t +1) u (t ) 32

s 3+6s 2+6s （3）2 s +6s +8

参考答案：

解：

（1）f (t ) =sin t sin(2t ) u (t ) =-[cos(3t ) -cos t ]u (t ) 1

2

1s s 4s F (s ) =L [f (t )]=-[2-2]=2，收敛区为σ>0 2s +9s +1(s +9)(s 2+1)

3! 2! 16-4s +s 3

（2）F (s ) =L [f (t )]=4-2∙3+=，收敛区为σ>0 4s s s s

s 3+6s 2+6s s (s 2+6s +8) -2s 24F (s ) ===s +-（3） s 2+6s +8s 2+6s +8s +2s +4

拉氏反变换为：

f (t ) =δ'(t ) +2e -2t u (t ) -4e -4t u (t )

9. 求下列序列的z 变换（标明收敛区）或逆z 变换

（1）u (n ) -u (n -8)

（2）() cos(1

2n n π) u (n ) 2

（3）F (z ) =z +2 22z -7z +3

参考答案：

解：

z z z -z -7

-8-z =（1）F (z ) =，收敛区为：z >1 z -1z -1z -1

4z 21z >（2）F (z ) =，收敛区为： 224z +1

（3）F (z ) =21z z +- 33z -3z -1

2

①z >3时，右边序列

211f (n ) =δ(n ) +∙3n u (n ) -() n u (n ) 332

②z

211f (n ) =δ(n ) -∙3n u (-n -1) +() n u (-n -1) 332

③1

211f (n ) =δ(n ) -∙3n u (-n -1) -() n u (n ) 332

10．某LTI 系统的微分方程为：y ''(t ) +5y '(t ) +6y (t ) =2f '(t ) +6f (t ) 。已知f (t ) =u (t ) ，

y (0-) =2，y '(0-) =1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应y zi (t ) 、y zs (t ) 和y (t ) 。 参考答案：

解：

11F (s ) =⎰u (t ) e dt =⎰e -st dt =-e -st |∞=。 000s s

s 2Y (s ) -sy (s ) -y '(0-) +5sY (s ) -5y (0-) +6Y (s ) =2sF (s ) -2f (0-) +6F (s ) ∞-st ∞Y zi (s ) =

Y zs (s ) =sy (0-) +y '(0-) +5y (0-) 2s +1175==- 22s +5s +6s +5s +6s +2s +3（2s +3）12111⋅=⋅=- s 2+5s +6s s +2s s s +2

2s +112s +31Y zi (s ) =2+2⋅ s +5s +6s +5s +6s

y zi (t ) =(7e -2t -5e -3t ) u (t )

y zs (t ) =(1-e -2t ) u (t )

y (t ) =(1+6e -2t -5e -3t ) u (t )