二次函数3最值
二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的最值情况
对二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) ,若自变量为任意实数, b 24ac -b 2
二次函数配方成y =a (x +) +的形式, 则取最值情况为: 2a 4a
b b 4ac -b 24ac -b 2
(1)当a >0, x =-时,y 最小值=(2)当a
例1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?
例2、. 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出平均每天销售(y ) 箱与每箱售价x (元) 之间的函数关系式.(注明范围)
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W (元) 与每箱牛奶的售价x (元) 之间的二次函数关系式 (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x =40,70时W 的值.在坐标系中画出函数图象的草图.
(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?
1. 二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是____________ ,顶点坐标是___________。当x=___________时,y 的最___________值是___________。
1
2. 二次函数y=-3(x+4) 2-1的对称轴是___________,顶点坐标是___________。当x=___________时,函数有最___________值,是___________。
3、y=3x 2-x +2, 当x 时,y 随x 的增大而减小,当x 时,y 有最大值
4、周长为60cm 的矩形,设其一边为xcm ,则当x=_____时,矩形面积最大,为_______.
5、若抛物线的对称轴是x=3,函数有最小值为8,且过(0,26),则其解析式为____________.
6、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE (如图),其中AF=2,BF=1.试在AB 上求一点P ,使矩形PNDM 有最大面积.
7、启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广
x 277+x +。如告费是x (万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且y =-101010
果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函数关系式,并计算广告是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
8、已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,BC =4,AC =8,点D 在斜边AB 上, 分别作DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E 、F ,得四边形DECF ,
设DE =x ,DF =y .
(1)用含y 的代数式表示AE . (2)求y 与x 之间的函数关系式,E 并求出x 的取值范围. (3)设四边形DECF 的面积为S ,求出S 的最大
值.
B F
9.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30
元。市场调查发现:单 2
价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x 元,日均获利为y 元。
(1)求y 关于x 的二次函数关系式,并注明x 的取值范围;
b 24ac -b 2
(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y =a (x +) +的形式,写出顶2a 4a
点坐标;指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
10、某商店购进一批单价为20元的日用品, 如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件. 根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件. 售价提高多少元时, 才能在半个月内获得最大利润?
11.. 某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t (件),
与每件的销售价x (元/件)可看成是一次函数关系:t=-3x+204。
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);
(2)通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少?
12.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg ;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg .针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x 元,月销售利润为y 元,求y 与x 的函数关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
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