比例线段(练习题)
第7课 比例线段
〖知识点〗
比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 〖大纲要求〗
1.理解比与比例及比例中项等概念,掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理,会用它们进行简单的比例变形;
2.理解比例线段及黄金分割的概念,理解平行线分线段成比例定理,会作第四比例项
〖考查重点与常见题型〗
1.考查比例的性质,常以选择题或填空题出现,如: (1) 已知a=4,b=9,则a、b的比例中项是(2) 已知线段a=4cm,b=9cm,线段c是a、b的比例中项,则线段c的长为 2.求线段的比、面积的比,在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现,如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于O,
S△DOE:S△COB =4:9,则AE:EC为( )
〖预习练习〗
ac
1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d ,m为任意实数,则下列各式中,相
bd等关系一定成立的是( ) (A)
a+mc+ma+bc+da-bc-dad
= (B) (C)= (D b+md+mbccba+bc+d
2.如图,已知△ABC中,DE∥BC,则下列等式中不成立的是( )
(A) AD:AB=AE:AC (B)AD:DB=AE:EC
(C)AD:DB=DE:BC (D)AD:AB=DE:BC 3.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=3:2:1, 则△ADE,四边形DFGE,四边形FBCG的面积比是( ) (A)3:2:1(B)9:4:1(C)9:16:11(D)9:25:36 4.已知(-3):5=(-2):(x-1),则x= 5.若x是3、4、9的第四比例项,则x, 又x是6和y的比例中项,则y=ace3
6.已知= = = ,b+d+f=50,那么a+c+e
bdf5x-yx+yx+yx7
7= ,那么 , , =y3yyx+y
考点训练:
3x
1、若 = ,则x等于( )
x4
(A)12 (B)23 (C)- 2 (D)±23 2、已知y是3,6,8的第四比例项,则y等于( ) (A)4 (B)16 (C)12
(D)4
3、若(m+n):n=5:2,则m:n的值是( )
(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5
4、如图,DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是( ) (A)
D
E
ADBFAECEAEBDADAB= (B) = (C) = (D) = BDCFDEBCCECDDEBCAC
E
ADB
BCF
(4) (8) ab
5、把 写成比例式,且使mc6、若线段a=5cm,b=10cm,c=4dm,d=2cm,; x5
7、已知 = ,则y3
8、如图,已知ΔABC中,DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则9、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于O,过O作AD的平行线交AB于M,交CD于N,若AD=3cm,BC=5cm,求ON.
10、如图,已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG交BD和BC于E,F,求证:
解题指导 1、(1)已知a:b:c=2:3:7,且a-b+c=12,求2a+b-3c的值; b+cc+aa+ba+b (2= =,求 的值。
abcc
2、如图,已知ΔABC中,DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠2
D
2CA
B
M
O
A
DN
C
AEEG = EFAE
F
1
E
B
3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线,D为平分线与BC
A
E
B
CD
延长线交点,求证:
ABBD = ACDC
4、已知,如图,ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E,交BA的延长线于点F,且BF
= ,求证AF=AE CE
A
EF
BD CD
B
DC
5、已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上,EF∥BC, EF交AC于G,若EB=DF,AE=9,CF=4,求BE,CD,
GF
的值。 AD
A
D
E
G
F
B
C
独立训练
ac
1、若 = ,下列各式中正确的个数有( )
bd
acaa2ac+5aa+ccma =, d:c=b:a, =, =, = , = (m≠0) ddbbbd+5ba+ddmb(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、已知线段a,m,n,且ax=mn,求作x,图中作法正确的是( )
n
xa
m
m
n
n
x
n
m
aamax
(A) (B) (C) (D)
3、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上,由下列哪一组条件可以推出 DE∥BC
(A) (B)
AD2CE2AD2DE2
= , BD3AE3AB3BC3
AB3EC1AB3AE4 = , AD2AE2AD4EC3
4、已知S正方形=S矩形,矩形的长和宽分别为10cm和6cm,则正方形的边长为 5、在RtΔABC中,∠C=90°, ∠A=30°则6、已知x:y=2:3,则(3x+2y)x+yxyz2x+y-z
7、已知5x-8y=0 8 ==,则x534x+3y+z5x+y1xx+y
9、已知= ,则3x-2y2yx-y
10、已知线段AB长为1cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段11、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上,DF交AB于点E,求证, AE:AD=AB:CF
12、在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且CE∥AB,AC与BD相交于点O,求证:OB2=OD•OE