圆内容小结
07-29
圆
一、定义
平面内|MC|=r
二、圆的方程
1、标准方程：(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2
2、一般方程：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F >0) 圆心和半径？
3、求方程（1）定义法：找圆心：已知圆上两点、已知圆的切线和切点；
找半径：已知圆和其上一点、已知圆心和切线、已知弦长
（2）待定系数法：
圆心在x 轴上、圆和x 轴相切、圆和坐标轴相切
三、位置关系
1、点和圆
（1判断点在圆外、上、内──带点入圆的标准方程或一般方程看大于、等于、小于
（2）圆外一点到圆上点的距离最大值、最小值问题──max=d+r，min=d-r
2、直线和圆
（1）位置关系：相离、相切、相交⇔交点个数0、1、2⇔d >r 、d =r 、d
（2）相切：求切线──过圆上一点求切线，1条切线，用垂直求斜率 过圆外一点P (x 0, y 0) 求切线，用d=r求斜率（设直线y -y 0=k (x -x 0) 或x =x 0） 过P 点做圆C 的两条切线，求切点弦所在直线
结论：x 0x +y 0y =r 2和圆x +y =r 切线及推广结论 切线长：勾股定理
知切线和切点，求参数：切点三方程
（3）相交：弦长──勾股定理d +() =r
最长弦---直径；最短弦---与直径垂直的
过圆内一点P 且被P 平分的弦所在直线方程
（4）相离：圆C 和直线相切，圆上一点和直线上一点的连线最小值 2，用圆-圆 222l 222
|PC |m i n =d -r
3、 圆和圆
（1）位置关系：外离、外切、相交、内切、内含（交点个数0、1、2、1、0） ⇔公切线条数4、3、2、1、0
（2）位置关系判断
（3）圆和圆相交：求交点弦所在直线方程和弦长
圆的问题解题思路：抓住对称和垂直。