关注课堂教学 追求高效课堂

关注课堂教学 追求高效课堂

――北师大“鸡兔同笼”教学案例与思考

义乌私立群星学校 张跃太

一、教学背景分析

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。先前本人一直执教的是人教版的数学教材，本学期承担了一节比赛课的任务，于是我选择了一直很感兴趣的北师大教材第九册中的《鸡兔同笼》来研究。由于对北师大教材不是很熟悉，因此，我查阅了相关的教辅资料，参照了其他老师的教学案例。我发现很多老师对本节课的处理是：通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题，体现了解题方式的多样性，并应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。

与本组的老师共同探讨以后，明确了本节课的教学目标，制定与以上老师不同的处理策略。我们认为本节课属于主题活动课，把它归类于尝试与猜测这个大课题之下，其用意就是要学生通过对日常生活中的一些现象进行观察、思考和研究，从中发现数学问题，研究解决问题的数学方法，归纳数学规律。并不需要将这类问题的思考完全纳入到假设法和用方程来解这个纯思维或公式化之中，而应依据学生的认知特点，借助于“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。

二、教学过程实录 （一）历史激趣，导入新课。

1、师:我们班的同学非常喜欢看书，今天老师给同学们带来一本中国历史上1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（生读题,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）你看懂了题目的意思吗？(生：„„)

2、师：对，这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）

3、为了便于同学们研究,我们先从简单的数据入手.课件出示:鸡兔同笼,共20个头,54条腿,鸡兔各有几只?学生齐读题,从题目中你读到了哪些信息?(生:„„)

（二）小组合作，探究交流

1、师：请根据题目中给出的信息猜一猜，鸡兔可能各有几只？（生：猜想„„）

刚才同学们都在胆的进行了猜测，你猜的准不准呢？接下来还需要进行分析，为了更清楚、直观的进行分析，我们可以借助列表的方法来解决这类问题。（课件出示表格）（表格略）

2、师：下面请同学们以小组为单位，讨论解决这类题的方法。

课件出示学习要求：

1）先独立尝试猜测，并把你猜测的过程在表格中记录下来；

2）然后在小组内交流你的想法和做法，比比哪个小组的方法多。

3、师巡视、辅导。（师先完成例题、表格，再巡视学生出现的情况并让学生板演。）

（三）汇报交流，构建新知

（黑板上展示学生出现的逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法。）

1、

2、

3、 反馈、交流各种列表方法。 比较各种方法。（其它学生给予评价） 尝试练习。

师：接下来就用你喜欢的列表法试着完成作业纸上的试一试。

试一试：鸡兔同笼，有17个头，42条腿。鸡、兔各有多少只？

（表格略）（学生独立完成，重点讲述调整的过程）

4、 总结解题方法。

师：同学们，通过你们的思考，我们已经找到了解决此类题的方法，回顾刚刚的解题过程，我们首先根据已有的信息作出假设，然后进行验证，分析后进行合理的调整。（和学生一起总结出并板书：假设――验证――调整）

（四）方法应用，巩固新知

师：其实鸡兔同笼的问题在日常生活中还有很多，（课件出示：练习1和练习2） 练习1：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？（表格略）

练习2：某地要用大小卡车运往四川汶川灾区29吨食品,大卡车每 辆每次运 5 吨,小卡车每辆每次运 3 吨,大小卡车各用几辆能一次运完？（表格略）

先让学生说说它们和鸡兔同笼有联系吗？完成练习1和练习2。再交流反馈。

（五）全课总结

师：谈谈这节课你的收获？（生谈收获、方法、疑问。）

师：数学问题在我们的生活中无处不在，其实解决鸡兔同笼问题的方法还有很多，我相信，同学们只要敢于大胆的假设，并不断的实践验证，再适当进行调整，任何问题都能迎刃而解。

三、教学后的反思

对于我班多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。本节课属于综合应用课，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。列表是解决问题的常用策略，它可以帮助学生列举所有的情况，帮助学生十分直观的理解问题，弄清解决问题的原因和结果。因为十分形象、直观，这种策略经常在中、低年级使用，因为人人都能做得到，同时也可以定为高年级解决问题的“底线目标”。本课教学中教师引导突出其中的“取中列表”法便是这种策略逐渐简化、提炼的结果，学生基本上能够自觉地取中间数先试试，再适当调整，从而较快地找准答案。大胆猜测是学生“估算能力”的体现。题目中“取中列表”的方法何尝不是一种大胆猜测的结果呢。这种猜测只要经过逐步调整、试算往往能尽快找准答案。可以说，大胆尝试和猜想不仅可以培养学生的数感和估算能力，而且能加强学生的判断力，因为猜测的往往离正确结果比较接近。借助“鸡兔同笼”这个载体，初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探索，积极思考，从中体会出解决问题的一般策略。

（一）对教材的处理中的思考

1.《鸡兔同笼》是传统的数学题材，其解法也千差万别。在教材分析当中已经叙述了本节课是借助于“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表枚举法。所以探讨解鸡兔同笼问题的解法多样性不是本节课的重点，所以在本节课的处理上我并没有把假设法作为重要内容去讲解，而只是在解法拓展里提点了一下。

2、教科书上是直接用鸡兔同笼问题来作为本节课的主要例题，且通过出示3种列表的比较（逐一列表、跳跃式列表、折中列表法），让学生掌握列表法。在我第一次试上时，运用这种教学设计时，发现，绝大多数学生不会用从1开始试，从前面的猜数游戏中，很多同学得到启示，折中取数，再逐步逼近能更快得到最后答案，很好地渗透了区间套的思想。

3、我认为改进后的教学有以下优势：（1）本节课从学生的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。（2）让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求索的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。（3）提高了学生发现问题和解决问题的能力。本节课围绕一个问题展开，在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提升了设想（猜想）解决方案、分析素材和得出结论以及表达思想和交流成果的能力。

（二）在教学过程中的不足之处

1.在探究活动中应该创设有效的问题情境

创设教学情境不是为了情境而情境，在引入列表法时，我的主旨是让学生了解当数据种类繁多时，可用表格来帮助我们整理数据，但在教案设计中表格的引入，虽然不是教师的说教，但也有教师通过一问一答的方式灌输出列表需求的痕迹。

2.对教材、学生的认知点应有充分的预设

虽然在课前就已经知道有部分学生已经学习了鸡兔同笼的解题思路，但对他们掌握了多少，掌握的程度还不了解，所以出现了课堂上一部分学生脱口而出这是鸡兔同笼问题，但在拓展题里却不能解答，这样不仅列表枚举法没掌握，假设法也没有很好的巩固。在教授不熟悉的年级时，最好还是先进行问卷调查。

3.换位思考，事先探究

学生是孩子，教师是成人，所要学习的规则对学生是未知的，对教师却是熟知的，知识背景和思维方式上的这种差异往往使教师难以预先具体估计到学生在探究发现中会怎样思考。在本课当中，减少1只兔，增加1只鸡或者是增加1只鸡，减少1只兔对腿总条数的变化情况，站在教师的角度或者是学优生上看，很容易了解。何况我们以前教授鸡兔同笼问题，面对的基本上是学优生。但对于大部分同学，这一变化规律却还需要一个认知的过程，而这更是本节内容从验证到调整中至关重要的一个环节。在第一次试上时，正是因为忽略了这一环节的设计，使教学效果并不显著。

4.活用探究中的“节外生枝”

树立课堂资源意识，就是相信学生在教学过程能生成有价值的教学资源。要善于利用课堂教学中的“节外生枝”，有些“节外生枝”是教师在课前预设不足而产生的，有些是学生产生的与数学内容完全脱离的意外事件，教师要善于关注其中有价值的资源，或许能成为整个课堂的亮点之处。在本节课上，就有位同学说：我发现每增加1只兔，减少1只鸡，就多了2条腿。当时如果抓住这个突破点，引入解决鸡兔同笼问题计算方法的思路，然后进行巧妙处理，就能换回精彩的收获。

总之，在这次研究型主题活动的教学中，我努力实践《标准》的新理念，教学过程与教学方法体现以学生为主体，尊重学生个性化思维，注重合作学习，相互交流、启发，面向全体，使不同层面的学生都有所发展，其中尚有许多不足与遗憾之处。我将积极反思，将遗憾化为动力，在教学中更多的关注课堂，追求更高效的课堂。