正切余切正弦余弦理解d
正弦 按古代说法, 正弦是股与弦的比例 古代说的" 勾三股四弦五" 中的" 弦", 就是直角三
角型中的斜边. 股就是人的大腿, 长长的, 古人称直角三角型中长的那个直角边为" 股". 正放的
直角三角型, 应是大腿站直. 正弦是股与弦的比例, 余弦是余下的那条直角边与弦的比例.
正弦 等于 股长 除 弦长 勾股弦放到圆里. 弦是圆周上两点联线. 最大的弦是直径.
把直角三角形的弦放在直径上, 股就是长的弦, 即正弦, 勾就是短的弦, 即余下的弦--余弦.
正弦计算公式: 正弦 等于 股长 除 弦长(即直径). 按现代说法, 正弦是直角三角形的
对边与斜边之比. 现代正弦公式是 sin(a) = 直角三角形的对边比斜边 放到圆里,
斜边r 为半径, 对边y 平行Y 向, 邻边x 平行X 向. 斜边与邻边夹角a sin(a) = y / r
无论y>x 或 y
平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 在余弦
定理中,令C=90°,这时cosC=0,所以 c2=a2+b2 由此可知余弦定理是勾股定理的
推广, 由①、②、③可得: 利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个
角. http://baike.baidu.com//lemma-php/uploadimg/31/[**************]32_small.jpg
在Rt △ABC 中,∠C=90°, 正切:tgA= = (tangent ) (tanA )
(tg ∠BAC ) 余切:ctgA= = (cotA )
1、搞理论的看不起搞实验的; 2、研究科学的看不起研究科学方法论的,看不起研究科学
史; 3、来龙去脉搞得清清楚楚的,不及解题迅速但讲解不清的吃香; 4、讲求考据的根
本没有活命的机会; 5、思想家一定找不到工作饿毙家中; 6、“大胆假设,小心求证”变
成了“胡乱假设,无须求证”。 7、最可悲的是,楼主的这种严格考据精神在现实社会中会
被很 多很多思想空空的人当成笑谈:如果是学生,一定被老师骂 成“钻牛角尖”;
如果是教师,来龙去脉讲多了,学生不领 情,同事上司还会讲“捡了芝麻,丢了西瓜”,甚至会讽刺 讲求科学方法论的教师“他只懂一点鸡毛蒜皮”。 坦率来说,楼主的问题,
本人只能望文生义、牵强附会,解释如下: 1、在英语中的对应词为: 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 切线的“切”可以理解,因为直线与曲线“擦边”而过, tangent 有
三个含义: (1)“相切”的关系:The line is tangent to a curve …… 一般数学教师
的解释都是:…… touch one point only …… (2)“切线”的名字:Find the equation of tangent
line …… (3) 直线的“斜率”The tangent of the line is …… “割”也可以理解:
cord 是弦, secant 是割线,是穿出圆、穿出曲线的直线,是出了头的“chord” 是 intersects two points on a curve. 也就是 cut. “余”也可以理解: Supplementary 是补角;Complementary 是余角。 对直角三角形的两个锐角来说,另
一个余留、剩余下来的角,可以理解。 2、本人不懂俄语,也不懂希腊语,不知这些词
的原意出处是否在这两种语言 之中?文革前我们用的教科书都是从苏俄翻译来的,是
苏俄这样用法,还是 咱们的译法?另外这些词的原始出处应该在希腊语中能得到解。
可惜本人 语言能力有限,阅历也有限。只能胡猜乱懵。
三角函数的由来 来源:感悟数学 历史上有过8种三角函数 三角函数(trigonometric
function )亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上
直角坐标系Oxy 中,与x 轴正向夹角为α的动径上取点P ,P 的坐标是(x,y) ,OP =r ,则
正弦函数sinα=y/r,余弦函数cosα=x/r,正切函数tanα=y/x,余切函数cotα=x/y,正割函
数secα=r/x,余割函数cscα=r/y。历史上还用过正矢函数versα=r -x ,余矢函数coversα
=r -y 等等。 这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看
作圆内圆心角所对的弦长,公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表,公元
2世纪托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念,还给出正弦函数表,记载于《苏利耶历数书》(约400年)中。该书还出现了正矢函数,现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念,传到欧洲后有多种名称,17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的,9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布•瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念,艾布•瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数,并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数,令圆半径为1,并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行,并不断发展至今。 正弦、余弦、正切这样的三角比名称的由来 sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科。 cosine(余弦)及cotangent (余切)为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。 secant(正割)及tangent (正切)为丹麦数学家托马斯•芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中。 cosecant(余割)一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。 1626年,阿贝尔特•格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”、“tan”、“sec”。1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来。 1949年至今,由于受前苏联教材的影响,我国数学书籍中“cot”改为“ctg”;“tan”改为“tg”,其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。 上海市二期课改教材数学书籍中已经恢复了“tan”和“cot”。 sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科。 cosine (余弦)及cotangent (余切)为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。 secant (正割)及tangent (正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中。 cosecant (余割)一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。 1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”、“tan”、“sec”。1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来。 1949年至今,由于受前苏联教材的影响,我国数学书籍中“cot”改为“ctg”;“tan”改为“tg”,其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。