反比例函数解析式的求法
反比例函数解析式的求法
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一、待定系数法
例1 已知反比例函数的图象经过点(-3,8),则此函数的解析式为________.
析解:设此反比例函数的解析式为y =k (k 为常数,k ≠0).因为点(-3,x
8)在反比例函数的图象上,所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y =k ,得k =-24,由此可得这个反比例函数的解析式为-24. x x
二、定义
例2已知函数3(m 2-5m ) x m 2-6m +4是反比例函数,求出m 的值,并写出函数关系式. 解析:此类问题,一般采用反比例函数的另一种表达方式y =kx -1(k ≠0) 来列式求解.
三、利用图像性质
例3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________. 析解:这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题,因该函数的图象经过第一、三象限,由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0,因此,k 的取值可以为所有正数.如,可随意取k =4,由此可得对应的函数解析式为y =4. x
四、根据k 的几何意义---------图形的面积
例4 如图1,过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线,
则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8,则该反比例函数
的解析式为________.
析解:设点A 的坐标为(x ,y ),又根据矩形ABOC 的面积和点A (x ,y )的关系可得: S 矩形ABOC =|xy |=|k |=8,解得k =±8,又因该函数的图象在第一、三象限,故根据反比例函数的性质可得k =8,由此得这个反比例函数的解析式为8y =. x
五、与其他函数的交点问题
例5 直线y =-2x +4与双曲线y =k 2只有一个交点,求双曲线的解析式. x
解析:联立,△=0求解。
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跟踪练习:
1、(2008·安徽)函数y =k 的图象经过点A (1,—2),则k 的值为( )。 x
A .1 B. 2-1 2 C. 2 D. —2
2. 写出一个图象与y=3x在相同象限的反比例函数的解析式是________.
3.如图3,Rt △ABD 的顶点A 在双曲线y =k 上,DB =OB ,S △ABO =1,则此双曲x
线的解析式为________.
4、若函数y =(m +1) x m +3m +1是反比例函数,则m 的值为( )。
A .m = —2 B. m = 1
C. m = 2或m = 1 D. m = —2,或m = —1
1) ,B (1,n ) 两5. 如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m 的图象交于A (-2,2x
点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB 的面积.
课堂反馈
1.若关于x 、y 的函数y =5x k -5是反比例函数,则
k =________.
2.若反比例函数的图象过点(-2,1),则此函数的解析式为________.
3、反比例函数y =k 在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ) 2x
A .1 B.2 C.3 D.4
4.已知关于x 的一次函数y =mx +3n 和反比例函数y=2m +5n 的图象都过点(1,
x
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-2),求一次函数和反比例函数的解析式。(5分)
5.如下图,已知一次函数y =kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y m (m ≠0)的图象在第一象限交于点C ,CD ⊥x 轴,x
垂足为D ,若OA =OB=OD=1,求一次函数和反比例函数的解析式。(6分)
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