埃拉托色尼对地球周长的巧妙测量---最美丽-的十大物理实验之九

２００３年第１１期

物理通报

物理学史

埃拉托色尼对地球周长的巧妙测量

——“最美丽”的十大物理实验之九

王向群

张哲

（吉林大学物理学院

吉林长春１３００２３）

地球是圆的吗？今天的回答当然是肯定人，历史学家，语言学家，哲学家．他的突出的．但对于地球形状问题的讨论却经历了漫成就主要表现在地理学和天文学方面．他在长的历史时期．

地理学方面的突出成就全都收录进他的两在早期，人们就对地球的形状提出了多部代表著作：《地理学概论》和《地球大小的种多样的观点和想法．古代的印度人认为他修正》．

们生存的大地是脚踩鲸鱼的大象．我国古代在《地理学概论》这部著作中他第一次也有“天圆地方”的说法．当然，这些都是由使用了“地理学”这个名词，同时也是历史上于受到那个时代科技水平的限制，人们仅仅使用这个名词的第一人．由此，埃拉托色尼依靠自己的直觉和主观想象所得的错误结被西方地理学家推崇为“地理学之父”．这本论．但是，早在２　０００多年前，古希腊的科学著作编绘了当时有人居住的世界部分地图家埃拉托色尼就推测地球是圆形的，而且还及对这些地方的描述．在这本书中，他系统用极其简单的工具测出了地球的周长．因地提出了采用经纬网络编绘世界地图的方此，他被人们誉为“地理学之父”．

法，全面地改绘了爱奥尼亚地图．他以精确埃拉托色尼（Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ公元前２７５～的测量为依据，将得到的所有天文学和测地公元前１９３）生于希腊在非洲北部的殖民地学的成果尽量结合起来，因而他所编绘的世昔勒尼（今天的利比亚），并在昔勒尼和雅典界地图不仅在当时具有权威性，而且成为其接受了良好的教育．他博学多才，不仅通晓后一切古代地图的基础．

天文，而且熟知地理，又是古希腊著名的诗《地球大小的修正》这部著作的精华在

具有明显的物理意义．

了．

（３）量子力学是经典力学的革命．所以具有波粒二象性的物质波概念在理论在经典力学想当然的概念，在量子力学中则和实验上得到证实后，实物粒子的波动性便无意义，应予放弃，粒子和波都在此列．事实迅速得到广泛的应用．由于电子波长比可见上，当探测器在某位置检测到电子时，并不光波长小１０一。１０－５数量级，从而可大大提知道电子从哪个缝通过的．就算特别设计仪高电子显微镜的分辨率．１９３２年德国的鲁斯器，可以检测出电子由哪个狭缝通过的话，卡（Ｅ．Ｒｕｓｋａ）成功制造出第一台电子显微那干涉现象也就同时消失了．因此也可以说镜，１９８１年德国的宾尼西（Ｇ．Ｂｉｎｎｉｇ）制造出电子是同时通过双狭缝而造成干涉现象的．第一台扫描隧穿显微镜（ＳＴＭ），两人分享可见，粒子和波其实都不是量子力学中的语１９８６年的诺贝尔物理学奖．而托马斯・杨的言，量子力学的语言即是波函数，只有接受双缝演示应用于电子干涉实验的成功，也成了波函数，才不会执著在粒子和波的概念上万　

方数据为２０世纪物理学史上一处最美丽的风景．

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于对地球形状的论述和地球周长的计算．埃拉托色尼发现：因为观察者所处的纬度不同，太阳在天穹所处的位置也不同．他想，根据一个垂直的物体所形成的夹角，如果从地心引出两条直线，一条引向太阳折射点，一条引向出现影子的地方，那么，根据泰勒斯数学定律，这两条引线所形成的夹角就等于阳光和这个垂直物体间的夹角．只要知道了夹角的大小和它们对应的那段弧的长度，就可以求得地球的周长．

为了找到太阳折射点，通晓地理的埃拉托色尼来到正位于北回归线上的埃及塞恩纳［Ｓｙｅｎｅ，今天的阿斯旺（Ａｓｗａｎ）］．每年夏至日的正午，当阳光刚好垂直照射塞恩纳的时候，所有垂直的物体的影子都缩成了一个点，影子消失．在塞恩纳附近，尼罗河的一个江心岛上，有一口深井，井口很小，由于夏至正午阳光的直射，太阳可以直射井底．垂直　

物体影子的消失和阳光对井底的直射表明该时刻太阳刚好位于天顶．

此时，在距离塞恩纳５０００希腊里（约为１５７．５米）的亚历山大城，一个高大的方尖塔在城面上投下阴影．在另一年的夏至日，埃

拉托色尼来到了这个高大的方尖塔下，他以

这个方尖塔作为依据并测量了夏至日那天塔的阴影长度和塔的高度．记录了这些数据，埃拉托色尼对地球周长进行了计算．

捌１

图２

由于太阳和地球距离十分遥远，所以太阳光可近似的看成是平行光．如图ｌ所示，

ＡＢ代表方尖塔，ＡＣ代表影子的长度．由于弧ＡＣ的尺度相对于地球的周长小得多，所以弧ＡＣ的长度近似等于线段ＡＣ的长度（图万　一４４—

方数据２），所以三角形ＡＢＣ可以近似看成是直角三角形．在直角三角形ＡＢＣ中知道ＡＣ（弧长）和ＡＢ（方尖塔高），自然可以得到光线和方尖塔ＡＢ的夹角ｏ．又由泰勒斯的数学定律（一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等）知，由地心引出的两条线ＯＡ和ＯＤ的夹角也为口．埃拉托色尼测得该角度ｎ的大小为７度１２分，相当于圆周角３６０度的１／５０．由此表明，这一角度对应的弧长（从塞恩纳到亚历山大城的距离）应当等于地球周长的１／５０．由于塞恩纳距亚历山大城５０００希腊里，所以地球的周长只要再乘以５０即可，结果为２５万希腊里．为了符合传统的圆周为６０等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到

２５２

０００希腊里，以便可以被６０除尽．换算为

公制，地球的周长约为３９３７５千米，经埃拉

托色尼修订后为３９６９０千米，与今天所测的

地球赤道的周长４００７５千米极其相近．

用我们今天对地球的认知来分析产生

误差的原因，埃拉托色尼的做法事实上是把地球理想化了，他把地球看成是一个均匀的球体．但事实上，地球并非是一个严格的球体，而是一个两极略扁的椭球体．用埃拉托

色尼的这个测量方法所得到的是地球经线的周长，而赤道是地球最长的纬线，所以才

有几百千米的误差．

从另一个角度看，经线的周长本身就小

于赤道的周长，也就是说，埃拉托色尼所测

得的经线长度与实际的经线长度相差的会更小．这正说明他测量的精巧所在，充分反

映了他的智慧和才华．

埃拉托色尼的成功也给我们现代工作者一个启示，那就是创新思维是科学研究的

关键．

埃拉托色尼在古希腊的学术界享有很高的声誉，曾被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员和馆长（这是当时希腊学术界最有权威的职位，通常被授予德高望重、众望所归的学者）．他充分利用了馆长一职，十分

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短文荟萃

言，任何时刻接触点相对接触面的速度为零，因而

力：学串易混俺题举僦

在接触处所受的摩擦力是静摩擦力．

３

压力越大，摩擦力不一定越大

造成错误的原因是学生考虑问题不全面，一提

宋连义

（梁山第一中学

山东梁山

２７２６００）

到摩擦力就想到公式。厂＝肛ｂ，自然就得出正压力越大摩擦力越大．其实ｆ＝岸ｎ仅适用于滑动摩擦力，对静摩擦力就不适用了．静摩擦力大小与物体问的正压力无关

４

物理中有许多似是而非的问题，学生知之不全，悟之不深，严重影响了学生对物理知识的进一步深入学习，在高考选择题中失分较多，为帮助学生全面准确地掌握内容，现举几例供参考．

１

分力越大，合力不一定越大

学生往往从纯数学角度去理解：合力就是分力的直接相加，因而得出分力越大合力越大的错误命题．这里至关重要的是要明确力是矢量，不仅有大小还有方向，力的合成应遵循矢量合成法则即平行四边形法则．合力的大小不仅与分力的大小有关，还与分力的方向有关．例如，两个力分别为５Ｎ和７Ｎ且方向相同，合力为１２Ｎ，另两上力分别为７０

Ｎ

绝对光滑反而不滑．

课本中说“滑动摩擦是由于物体表面粗糙不平，它们之间凹凸部分互相啮合而引起的”．这仅仅　

是产生摩擦的原因之一．事实上，当两个物体的接触面光滑到一定程度后，接触面越光滑，摩擦力就越大，这是由于物体表面非常光滑的时候，就会使一个表面上的分子与另一个表面上的分子非常接近，两物体的分子间就产生吸引作用，宏观上就表现为摩擦力大大增加，使两物体不仅不会发生滑动，而且想把它们分开也很困难．因此我们说“绝对光滑”并不光滑，教学中讲“不考虑摩擦”决不能说

成“绝对光滑”．

２

和６０Ｎ且方向相反，其合力为１０Ｎ，可见分力越大

合力不一定越大．即使两分力大小确定，由于其方向变化，合力也不唯一确定，当分力大小恒为ｎ和兄时其合力，大小满足：Ｊ蜀一兄Ｊ≤Ｆ≤ＦＩ＋如，不难看出，“合力一定大于分力”的命题是错误

的．

５

静摩擦并不只是相对静止物体间的摩擦．我们知道，当紧密接触的物体和支承面有相对

平均速度的大小不一定等于平均速率

平均速率是一标量，等于质点在单位时间内所通过的路程，而不考虑运动的方向，因此不能把平均速率与平均速度的大小等同起来，例如，在一段时间内，质点环行了一闭合路径，显然质点的位移

滑动的趋势但还有发生相对滑动的时候，它们之间便出现阻碍发生相对滑动的力，这个力就是静摩擦力．然而对于在平面或斜面上做纯滚动的圆柱体而

出色地利用了馆藏丰富的地理资料和地图．他的天才是他能够在占有文献资料的基础上作出科学的创新．埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来，第一个提出设想在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方万方数据　

法．这种方法比传统的单纯依靠天文学观测来推算的方法要完善和精确得多．因为单纯天文学方法受仪器精度和天文折射率的影响，往往会产生较大的误差．

埃拉托色尼能够利用已掌握的丰富知识，进行科学的创新，值得我们每一位科学工作者的学习和借鉴．

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