立体几何八个定理默写_含答案
2014学年高二数学---1028
立体几何“平行、垂直”定理默写
给你定理的图形语言，请写出定理的文字语言（即类似原话的叙述）、以及符号语言：
③ 线面平行的性质定理 ④ 面面平行的性质定理
① 线面平行的判定定理——线线平行 则线面平行
文字语言： 符号语言： 图形语言：
a
② 面面平行的判定定理——线面平行 则面面平行
文字语言： 符号语言： 图形语言：
③ 线面平行的性质定理——线面平行 则线线平行
文字语言： 符号语言： 图形语言：
④ 面面平行的性质定理——面面平行 则线线平行
文字语言： 符号语言： 图形语言：
▲平行的其它结论：（1） 若面面平行，则一面内任一线平行于另一面。
（2） 等角定理：若两个角的边对应平行，则这两个角相等或互补。
① 线面平行的判定定理 ② 面面平行的判定定理
⑤ 线面垂直的判定定理 ⑥ 面面垂直的判定定理
⑦ 线面垂直的性质定理 ⑧ 面面垂直的性质定理
⑤ 线面垂直的判定定理——线线垂直 则线面垂直
文字语言： 符号语言： 图形语言：
l
⑥ 面面垂直的判定定理——线面垂直 则面面垂直
文字语言： 符号语言： 图形语言：
a
⑦ 线面垂直的性质定理：(这个还是线面垂直的定义“线面垂直则线线垂直”有用，故用定义代替定理) 文字语言： 符号语言： 图形语言：
l
⑧ 面面垂直的性质定理：面面垂直 则线面垂直
文字语言： 符号语言： 图形语言：
a
▲垂直的其它结论：
（1）若两平行线中的一条垂直于一面，则另一条也垂直于该面。 （2）若两直线都垂直于一面，则这两直线平行。（这个是书上的线面垂直性质定理） （3）若两平面垂直，则过一面内一点与另一面垂直的直线，必在该面内。
答案
1、八个定理——立体几何的证明的依据、更是证明的思路：
a
① 线面平行的判定定理——线线平行，则线面平行
文字语言： 符号语言： 图形语言：
平面外一条直线与此平面 a //b ⎫内的一条直线平行，则此
a ⊄α⎪
⎬⇒a //α直线与此平面平行。
b ⊂α⎪⎭
② 面面平行的判定定理——线面平行，则面面平行
文字语言： 符号语言： 一个平面内的两条相交
a //α, b //α⎫ 图形语言：直线与另一个平面平行，
a , b ⊂β⎪
⎬⇒α//β则这两个平行平行。 a , b 相交⎪
⎭③ 线面平行的性质定理——线面平行，则线线平行 文字语言： 符号语言： 图形语言：一条直线与一个平面平行， a //α⎫则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 a ⊂β⎪⎬⇒a //b
平行。 α β=b ⎪⎭ ④ 面面平行的性质定理——面面平行，则线线平行 文字语言： 符号语言： 图形语言：如果两个平行平面同时和 α//β⎫第三个平面相交，那么它
α γ=a ⎪
⎬⇒a //b 们的交线平行。 β γ=b ⎪
⎭⑤ 线面垂直的判定定理——线线垂直，则线面垂直
文字语言： 符号语言：一条直线与一个平面内的 l ⊥ a , l ⊥ b ⎫ 图形语言：两条相交直线都垂直，则
a , b ⊂α⎪
⎬⇒l ⊥α该直线与此平面垂直。
a , b 相交⎪⎭⑥ 面面垂直的判定定理——线面垂直，则面面垂直
文字语言： 符号语言： 一个平面过另一个平面的
a ⊥α⎫ 图形语言：垂线，则这两个平面垂直。
a ⊂β⎬⇒β⊥α ⎭
⑦ 线面垂直的性质定理：(用线面垂直的定义“线面垂直，则线线垂直”代替)
文字语言： 符号语言： 图形语言：一条直线垂直于一个平面， 则这条直线垂直于这个平
l ⊥α⎫
⎬⇒l ⊥a 面内的所有直线。 a ⊂α⎭
⑧ 面面垂直的性质定理：面面垂直，则线面垂直
文字语言： 符号语言： 两个平面垂直，则一个平 α⊥β⎫ 图形语言： 面内垂直于交线的直线与 α β=b ⎪⎬⇒a ⊥β
另一个平面垂直。 a ⊂β, a ⊥b ⎪
⎭
l
a l a