宁波2015年保送生考试例卷数学

宁波市2015年普通高中保送生考试例卷

姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________ 考生须知

1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。整卷考试时间为100分钟。

2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。

第Ⅰ部分

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

1. 方程|x+1|+|x-5|=6的整数解有( )

A.5个 B.6个 C.7个 D.无穷多个 2．若mnp0，则m(

数学

111111

)n()p()的值是（ ） npmpmn

A．－3 B．-1 C．1 D．3 3．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 „„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） （A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6 4．如图，标有数字①~⑨的正方形与标有字母A，B，C，D的正方形大小均相同．现从标有数字的9个正方形中等可能的任选一个，则所

（第3题图）

选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的概率为 „„„„„„„„（ ）

4

(B) 92

(C) (D)

9

(A) 1

31 2

（第4题图）

5．一列数b0，b1，b2，„，具有下面的规律，b2n1bn，b2n2bnbn1，若b01，则

b2015的值为（▲）

A.1 B.6 C.9 D.19 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

6．若令ababb2,a#babab2，则(62)(6#2)_________．

2

7．已知m是关于x的一元二次方程x–9x10的解，则m7m

2

18

________． 2

m1

8．若反比例函数y

k

的图象与一次函数yaxb的图象相 x

交于A(2,m),B(5,n)两点，则3ab________． 9．如图，四边形ABCD内接于

O，BD是O的直径，

B

D

AC与BD相交于点E，ACBC，DE3,AD5，

则

O的半径为_________．

（第9题图）

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10．如图，ABC是边长为2的正三角形，点D在ABC内部，且满足

DBDC,DBDC，点E在边AC上，延长ED交线段AB于点H．

（1）若EDEC，求EH的长；

（2）若AEx,AHy，试求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

B

（第10题图）

C

11．一个二次函数的图象上任一点的坐标(x,y)满足方程

29|y|．

8

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若此二次函数与x轴的交点分别为A,B（A在B的左边），与y轴的交点为C，

在此二次函数的图象上与x轴上分别找一点D,E(点D不同于点C)，使得以

A,D,E为顶点的三角形与ABC相似．求出所有满足条件的点D的坐标．

第Ⅰ部分 数学

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

1．C 2．A 3．D 4．B 5． B

二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 6． 8 7． 17 8． 0 9．

152

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10．解：连结AD，

（1）因为EDEC，所以ECDEDC15．

所以AEDECDEDC30．

又EAH60， 所以AHE90． AD1． 在AHD中，AHD90,HAD30．

所以AHADcos30

． 在AHE中，AHE90,HAE60．

所以HE

（2）解：因为HADEAD30，

因为SHADSEADSHAE． 而S11

HAD

2AHADsin30,SEAD2

AEADsin30， S1

HAE

2AHAEsin60, 所以12AHADsin3012AEADsin301

2AHAEsin60．即ADsin30(AHAE)AHAEsin60,

又AD1，

2分

4分7分9分

所以1)(xy)

,从而y

． 12分

当点H与点B重合时，过E作EFAC交AB于点F． 设AE

x，则AF2x,EFFB．

所以AB2x2．

，得x

4．

所以x

的取值范围为4x2． 15分

A(B

A

C

C

B

（或也可以利用

0x

2

解出x的范围为4x2．）

0y2

32

2

11．解：（1）两边平方得，(x)2y

所以二次函数为y

2

25

4

123

xx2 ． 5分 22

（2）令y0，得x3x40．

所以x11,x24，即得A(1,0),B(4,0)． 又令x0，得y2，得C(0,2)． 因为ABACBC．

所以ABC是以ACB为直角的直角三角形．

因为DAE不可能为直角． 8分 由题意可得，DAEBAC或DAEABC．

作DFx轴，F为垂足，设D(x0,y0)，则DF|y0|,AF|x01|． 因为AOC∽ACB，而ADF与ADE总是相似的．

2

2

2

若DAEABC，则AOC∽DFA． 所以

|x1||y0|AFDF

，即0． OCOA21

所以|x01||x04||x01|． 因为x01，所以x03或5．

所以D(3,2)或D(5,3)． 11

分

若DAEBAC，则AOC∽AFD． 所以

|x1||y0|AFDF

，即0． AOOC12

所以|x01||x04|4|x01|． 因为x01，所以x00或8．

又D不同于点C，所以D(8,18)． 15分 综上所述，点D的坐标为D(3,2)或D(5,3)或D(8,18)．