青岛版九年级数学上册第一.二章训练课
第一、二章训练课
一、回顾第一章知识点
平行四边形的判定:
①两组对边 的四边形是平行四边形②对角线___ _的四边形是平行四边形 ③一组对边 的四边形是平行四边形④两组对角 的四边形是平行四边形。
矩形的判定:
①有_____个是直角的四边形是矩形②对角线___________的平行四边形是矩形 ③有三个角是____________的四边形是矩形.
菱形的判定:
①______边都相等的四边形菱形②对角线____________________的平行四边形是菱形。 正方形的判定:先判定这个四边形是矩形,•再判定这个矩形还是_____形;或者先判定四边形是,再判定这个菱形也是_____形。
梯形添加辅助线方法的口诀:梯形问题中,转化很重要,平移对角线,平移梯形腰,作出梯形高,延长两腰来相交,中位线要想到,一腰中点等积变。
二、第一章典例训练
例1:已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将 ∆ABE 沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得 ∆GFC
(1)求证:BE=DG .
(2) 若∠B=60°,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论。
B E F C
例2:如图,在梯形ABCD 中, AD∥BC ,∠B=90°∠C=45°,AD=1,BC=4,E 为AB 的中点,EF ∥DC 交BC 于点F ,求EF 的长。
A D
E
B F C 例3:如图所示,画出∆ABC 关于点C 成中心对称的图形
A
三、回顾第二章知识点
1.什么是图形的平移? 平移有哪些性质? 怎样画出一个图形平移后的图形?
2.什么是图形的旋转? 旋转有哪些性质? 怎样画出一个图形旋转后的图形?
3.把一个图形进行平移、旋转或作它的轴对称图形后,不会改变图形的 和
4.举例说明图形的中心对称与旋转之间的关系.
5.在直角坐标系中,将一个点沿x 轴的方向平移k 个单位长度,它的坐标有什么变 化?
000沿y 轴的方向平移呢? 将一个点绕原点按逆时针方向旋转90,180和270它的坐标有什么变
化?
6.什么是位似图形? 位似图形有什么性质? 怎样利用位似将图形放大或缩小?
四、第二章典例训练
1、如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP
//绕点A 逆时针旋转后与△ACP重合,如果AP=1,那么线段PP 的长等于
2、如图,△ABC 与△CDE 都是等边三角形,点A ,C ,E 在同一条直线上,AD
与BC 相交于点F ,CD 与BE 相交于点G .图中哪几个三角形绕C 点按逆时针方向旋转后能与另外的三角形重合? 为什么?
2.如图,P 是正方形ABCD 内一点,PA :PB :PC=1:2:3.将△PBC 绕点B 按逆时针方向旋
0转90到△QBA 的位置.
1) 求PQ :PB 的值;
(2)求∠APB 的度数.
五、针对练习
1. 下列命题中,真命题是 ( )
A .两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
2. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF .若AB =3,则BC 的长为 ( )
A.1 B.2 C.2 D.3
A B
A E
3. 如下图, 梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°, 则∠C=( )
A. 80° B. 70° C. 75° D. 60°
E
F
B
4. 如上图沿虚线EF 将ABCD 剪开,则得到的四边形ABFE 是( )
A .梯形 B .平行四边形 C .矩形 D.菱形 C
5. 在平面直角坐标系中,已知点A (0,2),B (-2,0),C (0,-2),D (23,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是( )
A .矩形 B.菱形 C.正方形 D .梯形
6. 在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,能判定平行四边形ABCD 是矩形的D
条件是( )
A .AC =BD
D .AB =AD
A .24 B.20 B .AC ⊥BD C.AC =BD 且AC ⊥BD B C 7. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ,则这个菱形的周长是( ) C .10 D .5
8. 在梯形ABCD 中,AB ∥DC , DB平分∠ADC ,过点A 作AE ∥BD ,交CD 的延长线于点E , 且∠C =2∠E .
(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形.
(2)若∠BDC =30°,AD =5,求CD 的长.
9、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积。
D A
H
B C E
10、下图正方形AB’C’D’是由正方形ABCD 沿逆时针方向旋转而成。(1)旋转中心是__________;(2) 旋转的角度是_________;(3) 若正方形的边长是1, 则
C’D=_________;
11、△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′,若∠BAC ′=130°,∠
BAC=80°,•则旋转角等于( )
A.50° B.210° C.50°或210° D.130°
12.在图形旋转中,下列说法错误的是( )
A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上每一点移动的角度相同
C.图形上可能存在不动的点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
13.如图,自正方形ABCD 的顶点A 引两条射线分别交BC 、CD 于E 、F ,•∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E 、F 分别在边BC 、CD 上移动时,BE+•DF•与EF 的关系是________.
14、如图,△ABC 在直角坐标系中,
(1)若把△ABC 向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到
△A 1B 1C 1,写出A 1、B 1、C 1的坐标
(2)求出三角形ABC 的面积.
15、将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是( ) ..
A .(0,1) B. (2,-1) C. (4,1) D.(2,3)
16、(2011江苏扬州,8,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=2,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后,得到△EDC ,此时,点D 在AB 边上,斜边DE 交AC 边于点F ,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30,2 B.60,2 C. 60, D. 60,3 2
图17(2011湖南益阳,10,4分)如图4,将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置,若∠CAB =50°,∠ABC =100°,则∠CBE
的度数为