历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．下列运算正确的是【 】
A ． B ． C ． D ．
2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【 】
A ．6.3×106 B ．6.3×105 C ．6.3×102 D ．63×10
3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【 】厘米2．
A．48 B ．48π C ．120π D ．60π
4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【 】
5．如图，已知AB ∥CD ，CE 交AB 于F ，若∠2=45°，则∠1=【 】
A ．135° B ．45° C ．35° D ．40°
6．不等式组 的解集是【 】
A ．x ≥0 B ．x ＞-2 C ．-2＜x ≤3 D ．x ≤3
7．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠A=40°，
∠B=30°，则∠AED 的度数为【 】
A ．70 B ．50 C ．40 D ．30
8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【 】
A ． 30，32 B．32，30 C ．32，31 D．32，32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．-2的绝对值是 ．
10．函数 中自变量x 的取值范围是 ．
11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是 ．
12．分解因式4x2 -1= ．
13．如图，□ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，
添加一个条件，能使□ABCD 成为菱形．你添加的条件
是 （不再添加辅助线和字母）．
14．如图，物体从点A 出发，按照 （第1步） （第2步）
的顺序循环运动，
则第2013步到达点 处．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分） 计算：
16．（5分）解方程：
17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC ．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77， cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
18．（6分）如图，点E 、F 在BC 上，∠B=∠C ，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OEF 的形状，并说明理由．
19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
亩？
20．（6分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．
（1）写出点M 坐标的所有可能的结果；
（2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；
（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21．（7分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有多少人？
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
的图象相交于A （3，m ），B （n ，-3）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△OAB 的面积．
23．（10分）如图：二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x 轴交于A （ ，0），B （2，0）两点， 且与y 轴交于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△ABC 的形状；
（3）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，且A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形， 请直接写出D 点的坐标；
（4）在此抛物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？ 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．