图形的平移和旋转
第三章 图形的平移与旋转
知识点 一、平移的概念:
1. 在平面内将一个图形沿______移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的_______和__________.
注意:1、前提在同一平面内,物体在曲面上运动不称之为平移
2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质
2、经过平移, _________, __________分别相等, 对应点所连的线段_____________.
1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;
③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( )
A .②③ B 、②④ C .①② D .①④
2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法:
①AB ∥DE ,AD=CF=BE; ②∠ACB=∠DEF ;
③平移的方向是点C 到点E 的方向;④平移距离为线段BE 的长.
其中说法正确的有( )A. 个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A. △DEF B. △FBD C. △EDC D. △FBD 和△EDC
4(
) .
A .
B . C . D .
5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( )
6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 .
.
′’ ′ 8、将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是( )
A 、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定
9.如图,O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是(• )
A .△COD B.△OAB C.△OAF D.△OEF
10.将面积为12cm 2的等腰直角△ABC 向右上方平移20cm ,得到△MNP ,则△MNP 是2.
11. 、(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1;(2)说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的?
二、图形的旋转:
知识点一、旋转的定义.在平面内将一个图形__________________________________, 这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角, 旋转不改变图形的_______和__________. 知识点二、旋转的性质
1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______, 对应角
_______
2、 对应点到旋转中心的距离______
3、__________________________________________都是旋转角.
4、经过旋转,图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度 理解旋转这一概念应注意以下两点:
(1)旋转和平移一样是图形的一种基本变换
(2)图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向
1、下列运动是属于旋转的是( )
A 、滾动过程中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动
C
、一个图形沿某直线对折过程
2、将图形900后的图形是( )
3如图,将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′.若
∠A =40°.∠B ′=110°,则∠BCA ′的度数是( )
A .110° B .80° C .40° D .30°
4.(2013•莆田)如图,将Rt △ABC (其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置,使得点C 、A 、B 1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
5.在等边三角形ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点,且BC=3BD,△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ,则CE 的长度为
6、如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将△ABC 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ′重合,如果AP=3,那么PP ′的长等于
A. B. C. D.
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.如图,E 、F 分别是正方形
ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE 、
BF ,将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ,旋转角为a (0°<a <180°),则∠a=______.
A D F
B C 8 经过20分钟,钟表的时针和分针旋转的角度分别为()度
A10和20 B120和20 C 120和10 D 20和10
9.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1的坐标.
(2)画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点A 2的坐标.
10.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A 、B 、C 都是格点.
(1)将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1;
(2)将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2,请画出△A 2B 2C 2.
11、把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ,边FG 与BC 交于点H .(1)试问线段HG 与线段HB 相等吗?,然后再证明你的想. 中心对称 知识点一、中心对称图形的概念
平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称
图形。这条直线叫做对称轴)
知识点二、中心对称图形的性质
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
知识点三、轴对称图形与中心对称图形的区别
3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) .
6、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1,已知在AC 上一点P (2.4,2)平移后的对应点为P 1,点P 1绕点O 逆时针旋转180°,得到对应点P 2,则P 2点的坐标为( )
A .(1.4,-1)
B .(1.5,2) C .(1.6,1) D .(2.4,1)
10.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE ,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC ,则∠BAC 的度数为( ).
A .60° B .75° C .85° D .90°
11. 把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(-2,3),嘴唇C 点的坐标为(-1,
1),则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是 。
12. 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB ' ,则点B ' 的坐标为 .
13.△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称,点E 、F 在线段AC 上,且AF=CE. 求证:FD=BE.