数学针对性训练题

作三角形铅锤高解决三角形面积问题

∙

D. ，

核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积

2. (本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），

已知A 点坐标为．点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，当

△PAC 的面积最大时，点P 的坐标和△PAC 的最大面积分别为( )

∙

A.

∙

B.

∙

C.

∙

D.

核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积

3. (本小题12分) 如图，一次函数与y 轴、x 轴分别交于点A ，B ，抛物线过A ，B 两点．Q

为直线AB 下方的抛物线上一点，设点Q 的横坐标为n ，△QAB 的面积为，则与n 之间的函数关系式为( )

∙

A.

∙

B.

∙

C.

∙

D.

核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积

4. (本小题16分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C

两点

（点B 在点C 的左侧）．点P 是第二象限内抛物线上的点，△PAC 的面积为S ，设点P 的横坐标为m ，则S 与m 之间的函数关系式为( )

∙

A.

∙

B.

∙

C.

∙

D.

核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积

5. (本小题16分) 如图，已知二次函数的图象上一点A ，其横坐标为-2，直线过点A 并绕着点A 旋转，与抛物

线的另一个交点是B ，点B 的横坐标m 满足，连接OA ，OB ，则当△AOB 的面积最大时，点B 的坐标为( )

∙

A.

∙

B.

∙

C.

∙

D.

核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积

6. (本小题16分) 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，

已知．点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，则当四边形CDBF 的

面积最大时，点E 的坐标以及四边形CDBF 的最大面积分别是( )

∙

A.

∙

B.

∙

C.

∙

D.

核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积

7. (本小题16分) 如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ．若

点P 为线段BC 上的一点（不与B ，C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，则当△BCM 的面积最大时，△BPN 的周长为( )

∙

A.

∙

B.

∙

C.

∙

D.

答案：DDABBBD

轨迹问题之定边对定角类型 23题第（3）小题

基本模型

∠P 保持不变，∠P 所对的边长为d 保持不变，则∠P 的顶点P 的轨迹为圆弧.

例题1（2016·安徽）如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点， 且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_________.

解析∵∠PAB=∠PBC ，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不变，同时∠P 所对边AB 保持不变，所以点P 在以AB 为直径的圆上运动如下图，∴当点P 在CO 连线段上时，CP 最短

例题

2

解析由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE ≌△ACD ，∴∠DAC=∠ABE ，∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不变，∠APB 所对边AB 也保持不变，所以点P 在如图所示的圆上运动. ∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，点O 、C 均在AB 垂直平分线上，∴OC ⊥AB ，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根号3，∴半径=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC-OP=4-2=2.

例题3（2013·宜兴模拟）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一运动的点P 从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H ，设△OPH 的内心为I ，当点P 在弧AB 上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为____________.

巩固训练第1题等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD

，

过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_______.

第2题直线y ＝x ＋4分别与x 轴、y 轴相交与点M 、N ，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交与点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）长度的最小值是________.

第3题（2013·武汉）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_________.

第4题（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦AB=2，点P 为优弧AB 上一动点，AC

⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是________.

第5题（2016·外国语模拟）如图，以正方形ABCD 的边BC 为一边向内部做一等腰△BCE ，BE=BC，过E 做EH ⊥BC ，点P 是Rt △BEH 的内心，连接AP ，若AB=2，则AP 的最小值为

________.

第6题（2013·江阴期中）如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动

到点D 时，点F 所经过的路径长为__________.

第7题

解一元二次方程专项练习题

1、用配方法解下列方程：

12x ＋25＝0 （2） x ＋4x ＝10 （1） x ＋

22

11 （4） x －2x －4＝0 （3） x －6x ＝

22

2、用配方法解下列方程：

（1） 6x 2

－7x ＋

1＝0

（3） 4x 2

－3x ＝52

3、用公式法解下列方程：

（1） 2x 2

－9x ＋8＝0

（3） 16x 2＋8x ＝3

4、运用公式法解下列方程:

(1) 5x 2＋2x －

1＝0

（3） 5x ＋2＝3x 2

（2） 5x 2

－18＝9x （4）5x 2

＝4－2x 2） 9x 2

＋6x ＋

1＝0 4）2x 2

－4x －

1＝0 (2) x 2

＋6x ＋9＝74） (x －2)(3x －5) ＝

1 （ （ （

5、用分解因式法解下列方程：

1＝0 （2） 3x (x － （1）9x ＋6x ＋1) ＝2－2x

（3）(2x ＋3) 2＝4(2x ＋3) （4）2(x －3) 2＝x 2－9

6、用适当方法解下列方程：

（1） (3-x ) 2+x 2=5 （2）

x ++3=0

2

2

（3） (3x -11)(x -2) =2；

7、 解下列关于x 的方程:

(1) x 2+2x －2=0

(3) (x +3)(x －1)=5

8、解下列方程（12分）

（1）用开平方法解方程：(x -1) 2=4

（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0

9、用适当方法解下列方程：

（1）x (x －

14) ＝0

（3）x 2

＝x ＋56

（4） x (x +1) (x -1)(x +3-1=2)

4

(2) 3x 2+4x －7= （4) (x －2) 2+42x =0 （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5) 2=2(5-x ) 2）x 2

＋12x ＋27＝0 4）x (5x ＋4) ＝5x ＋4 （ （

＝31x （6）－3x ＋22x －24＝0 （5）4x －45

22

1) ＝－12 （8）(3x ＋2)(x ＋3) ＝x ＋14 （7）(x ＋8)(x ＋

解一元二次方程专项练习题 答案

1、【答案】

（1）－6±； （2） －2±； （3） 3±2；

2、【答案】

（1）x 1

61＝1，x 2＝6 （2）x 1＝3，x 2＝－5

（3）x 131＝4，x 2＝－4 （4）x ＝－1±215

3、【答案】 （1） x ＝

9±4 （2） x 11＝x 2＝－3

（3） x 1

31＝，x 2＝－4 （4）x ＝2±64

2

4、【答案】

4） 1±（

(1) x 1=

-1+-1- (2). x 1=－3+7, x 2=－3－7 , x 2=

55

（3）x 1＝2，x 2＝－

5、【答案】

111± （4）x ＝ 36

（1）x 1＝x 2＝－ （2）x 1＝1，x 2＝－

（3）x 1＝－

132 3

31

，x 2＝ （4）x 1＝3，x 2＝9 22

6、【答案】

（1）x 1＝1，x 2＝2 （2）x 1＝x 23

5

（3）x 1=, x 2=4； （4）x 1=2, x 2=-3

3

7、【答案】

(1)x =－1±; (2)x 1=1，x 2=－

7

3

(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2

8、【答案】

解：（1） x 1=3, x 2=-1 （2）x 1=2+, x 2=2-3 3）x 1=

13-5+-5-, x 2= （4）x 1=5, x 2=。

333

9、【答案】

14 （2）x 1＝－3，x 2＝－9 （1）x 1＝0，x 2＝

1，x 2＝－ （3）x 1＝－7，x 2＝8 （4）x 1＝

（5）x 1＝9，x 2＝－

4

5

54 （6）x 1＝6，x 2＝ 43

2

5 （8）x 1＝－4，x 2＝ （7）x 1＝－4，x 2＝－

3

有理数的混合运算（40道题）

1、【基础题】计算：

（－2）⨯（－）（－） （1）18－6÷； （2）3＋2⨯；

2

（－60）（－9）⨯（－4）（3）＋÷12； （4）×[ －＋（－） ]. （－3）

1

3

2

15

2359

2、【基础题】计算：

22

（－）（－2） （1）8＋（－； （2）100÷－÷； 3）⨯（－2）（－2）

2

3

（－）⨯（－3）（－）（－）－4⨯（－）. （－4）（3）÷； （4）÷

3、【基础题】计算：

3

41313

2

12

3

36×（－）；（－ （1） （2）12.7÷

1213

2

82

⨯0；） （3） 4⨯（－3）＋6；19

3

（－）（－8＋－）（－）（－2）－13÷（4）×； （5）；

3

4231312

3

－； （6）0－23÷（－4）

18

322

（－）（－）－2 ]； （7）÷； （8）×[ （－2）⨯0. 5－（－1. 6）（－2）

3

223

2

22

16÷（－2）－（－）⨯（－4）（－2）（9）[ ]÷； （10）. （－3）－（－5）

3

1

8

4、【基础题】计算：

（－）⨯（－－）⨯0； （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）

33

（3）]； （－2）－32； （4）23÷[ （－2）－（－4）

342313

（－）（－）（－60）⨯（＋） （5）÷； （6）；

2(-（7）－7+2×(-3)+（－6）÷3)；

2

3

478783456

2

（8）（－16－320＋45－712

）⨯（－15⨯4）.

5、【基础题】计算：

（1）8－（－25）÷（－5）；

（3）（－2）⨯32－（－2⨯3）

2

；

（5）6＋22

⨯（－1

5

）；

（7）－15

－[(-0. 4)⨯(-2. 5)]5

； 6、【基础题】计算：

（1）（－8）×5－40；

（2）－13－2⨯（－1）

3

； 4）（－3

）2

⨯（－24

3

＋1）⨯0； 6）－10＋8÷(-2)2

－4×3；

8）(-1)25

－（1－0.5）13

；

（2）（-1.2）÷（-1

3

）-（-2）； （ （ （

（3）-20÷5×

（5）－2÷1

3

31

+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷）÷（-2）]；

54

3122517

×（-1）2÷（1）2； （6）－＋(-+) ×(－2.4)

33558612

参考答案

1、【答案】 （1）17； （2）

2、【答案】 （1）－10； （2）22； （3）－16； （4）－

3、【答案】 （1）1； （2）0； （3）42； （4）－4.64； （8）

11

； （3）31； （4）－11 5

5 2

23

； （5）18； （6）0； （7）4

75； （9）8； （10）－. 32

231

； （5）； （6）－95；

74

4、【答案】 （1）22； （2）0； （3）－17； （4）－（7）－85；

（8）6 .

5、【答案】 （1）3； （2）1； （3）－54； （4）0； （5）－2； （8）－

26

； （6）－20； （7）5

7. 6

16

； （6）5

6、【答案】（1）－80； （2）5.6； （3）－2； （4）16； （5）－－2.9

二元一次方程组解法练习题

一．解答题（共16小题）

1．求适合

2．解下列方程组 （1）

的x ，y 的值．

（2）

（3）

（4）

3．解方程组：

．

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b的解有（1）求k ，b 的值．

（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？

7．解方程组： （1）

；

和

．

（2）．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组： （1）

（2）

11．解方程组：

（1）

（2）

12．解二元一次方程组： （1）

；

（2）

13．在解方程组

．

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，

乙看错了方程组中的b ，而得解为．

（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组： （1）

；

（2）

．

16．解下列方程组：（1）

（2）

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．

2．解下列方程组 （1）

（2）

（3）

（4）．

3．解方程组：

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b的解有（1）求k ，b 的值．

（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？ 和．

7．解方程组：

（1）；

（2）

．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组：

（1）

（2）

11．解方程组：

（1）

（2）

12．解二元一次方程组： （1）

；

（2）．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，

乙看错了方程组中的b ，而得解为．

（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组：

（1）；

（2）

．

16．解下列方程组：（1）

（2）