多项式的乘法教案

多项式的乘法教案 一、讲课内容：单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘。 二、重点、难点分析 ：

1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算

时，先把

看成一个单项式，

是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n),,然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到::am+an+bm+bn

2．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数

应是这两个多基同甘共苦的积．如

积的项数应是

，即六项：

。当

然，如有同类项则应合并，得出最简结果. 。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，二项“

，可先用第一个多项式中的第一项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第

”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即(a+b)(m+n+c)=a(m+n+c)+b(m+n+c)=am+an+ac+bm+bn+bc．

3．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 4．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”． 三、教法建议

教学时，应注意以下几点：

（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如得出最简结果．

（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． 教学设计示例 一、教学目标

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力． 5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美． 二、学法引导

1．教学方法：讨论法、讲练结合法．

，积的项数应是

，即四项

当然，如有同类项，则应合并同类项，

2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则, 在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是三、重点、难点及解决办法 （一）重点 多项式乘法法则． （二）难点

利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则． （三）解决办法

在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又

能让学生在解题过程中准确地使用． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板． 六、师生互动活动设计

1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况． 2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法： （1）把

看成一单项式时，

.

的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．

（2）把（3）利用面积法.

看成一单项式时，

3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律． 4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识。 七、教学步骤 （一）明确目标

本节课将学习单项式与多项式的乘法及多项式与多项式相乘的乘法法 则。 （二）整体感知

多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复。

老师：同学们，我们在小学就学了乘法的分配律，那你们还记不记得乘法对加法的分配律？问后叫学生回答。那我们那

上面那个等式是不是跟乘法对加法的分配律的运算很相似呢？其实乘法对加法的分配律不仅对数字适用，如果我们将那些数字看成单项式，对单项式与多项式相乘也适用。那我们就得到了单项式与多项式乘法法则：（a+b+c）m.= am+bm+cm，即单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 老师：例题(-4x2)·(2x2+3x-1)．答案是多少呢？同学们做做看。 解答：(-4x2)·(2x2+3x-1)

2。

=-4x2x 2+(-4x2)·3x+(-4x2)·（-1) [先将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，再根据单项式与单项

4

式相乘的运算法则求解。要注意符号的变化，题中系数-4与2相乘得到-8，-4与-1相乘得到4，总结出规=-8x-12x 3+4x2 律，同号得正，异好得负。单项式与多项式相乘结果的项数与多项式的项数相同，如果不同，就要检查有没有错误，有没有漏乘。] 所以我们知道对于单项式与多项式相乘，我们可以利用乘法对加法的分配律来进行运算。 （1）学习单项式与多项式的乘法法则. （2）计算： ①

②

③ ④

学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．

多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．

2． 探索新知，讲授新课 3． 创设情境, 导入课题

（1）这个长方形的面积用代数式表示为__（a+b）(m+n)___________．

（2）Ⅰ的面积为__ an ______；Ⅱ的面积为___ bn _____；Ⅲ的面积为___ am _____；Ⅳ的面积为_ bm ______．

即结论：（a+b）(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

4. 老师：今天，我们在学习单项式与多项式相乘的基础上，学习多项式与多项式的乘法．多项式的乘法就是形如这里

都表示单项式，因此

表示多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把

的计算看成一个单

项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算． 学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．

老师：所

以多项式乘法法则，其实是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．先将项式相乘的法则进行计算。 3．总结规律，揭示法则 对于

的计算过程可以表示为：

看成一个单项式，然后运用单项式与多

教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如计算

公式中的；－1看成公式中的；中的每一项，计算可得：

学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则． ●

借助算式图，指出

的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得看成公式中的；3看成公式中的．运用法则

：

看成

中的每一项分别去乘

积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，

强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号． 这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．

学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题． ●

利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．

4．运用知识，尝试解题

例题计算： （1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式=2x2+5x-12

（3）原式=3x(x-2y)+y(x-2y)=3x2-6xy+xy-2y2