一次函数简单练习题
一次函数简单1
一．解答题（共30小题）
1．将直线y=kx+3沿y 轴翻折后恰好经过点（2，1），求k 的值． 2．（2014春•新华区期中）我国边防海警按照计划指定海域去巡逻，某巡逻艇匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该艇行驶的路程y （海里）与所用时间t （小时）之间的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到达指定海域所要行驶的路程．
3．（2013春•句容市校级期中）甲、乙两人合作加工一批零件．乙先加工30件后，甲开始加工．设甲的加工量为y 甲（件），乙的加工量为y 乙（件），甲的加工时间记为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．
（2）如果6个小时后，甲保持前6个小时的工作效率，乙提高了工作效率，这样继续加工2小时，加工活动结束．此时两人之间加工零件的总量相差20件．求乙提高了工作效率后平均每小时加工零件多少件．
6．若y ﹣1与x ﹣2成正比，且当x=3时，y=2，求y 与x 的函数关系式．
7．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y=8，当x=﹣1时y=﹣10，求这个函数的解析式． 8．直线过点（1，2）、（﹣1，﹣4），求直线的解析式． 9．一次函数y=kx+b（k ≠0），当x=3时，y=﹣7，当x=﹣5时，y=1，求当x=﹣12时，y 的值？ 10．已知直线l 经过点P （﹣5，﹣4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程，并将直线的方程化为一般式．
11．直线y=﹣2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB，求AC 的解析式． 12．已知直线AB 过A （0，2），B （1，3） （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 与x 轴的交点为C （m ，0），求△BOC 的面积．
13．一条直线经过点A （2，﹣6），和B （﹣4，3）． （1）求这条直线所表达的函数解析式；
（2）在所给直角坐标系中直接画出这条直线（可不写画法）；
（3）直线写出△OAB 的面积． 14．直线过点A （1，3），B （﹣1，﹣1），求它的解析式，并画图．
15．一次函数y=2x﹣3的图象与y 轴交于点A ，另一个一次函数图与y 轴交于点B ，两直线交于点C ，C 点的纵坐标是1，且S △ABC =16，求另一条直线的解析式． 16．已知y ﹣m 与x+n成正比例，且点（﹣2，﹣3）和点（﹣5，﹣9）在其图象上，求出y 与x 的函数关系式． 17．已知一次函数的图象经过点（﹣2，5），并且与直线y=3x﹣4相交于y 轴上，求此函数的表达式．
18．已知直线y=mx+5与坐标轴的夹角为60°，这条直线与x 轴的交点在x 轴的正半轴，求这条直线的表达式． 19．已知y=y1+y2，y 1是x 的正比例函数，y 2是x 的正比例函数，并且当x=1时，y=4，求x=4时，y 的值． 20．已知直线l 经过点M （3，0），N （0，﹣4），求直线l 的解析式．
21．根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式： （1）y 与x 成正比例，当x=5时，y=6；
（2）直线y=kx+b经过点（3，6）与点（，﹣） 22．已知一次函数图象过点（2，4）和点（﹣3，﹣5），求该函数解析式． 23．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （﹣2，a ），B （3，﹣3）三点． （1）求a 的值；
4．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=﹣3；当x=3时，y=5．（1）求这个一次函数解析式； （2）求当x=10时，y 的值．
5．已知y （mm ）和x （mm ）之间存在着如下的关系：y=ax+b（其中a ，b 是常数），且
，
两组数满足这个关系式，求出这个关系式．
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（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积． 24．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x 的不等式kx+3≤6的解集．
25．（2014春•兴业县期末）如图，已知直线l 1经过点A （﹣1，0）和点B （1，4）
（1）求直线l 1的解析式；
（2）若点P 是x 轴上的点，且△APB 的面积为8，求出点P 的坐标．
一次函数简单1
参考答案与试题解析
1．将直线y=kx+3沿y 轴翻折后恰好经过点（2，1），求k 的值．
【解答】解：因为直线y=kx+3沿y 轴翻折后的解析式经过（2，1），
所以可得直线y=kx+3经过（﹣2，1）， 把（﹣2，1）代入y=kx+3中，可得： 1=﹣2k+3， 解得：k=1． 2．（2014春•新华区期中）我国边防海警按照计划指定海域去巡逻，某巡逻艇匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该艇行驶的路程y （海里）与所用时间t （小时）之间的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到达指定海域所要行驶的路程．
26．（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x 的不等式kx+b≤5的解集． 27．（2015春•启东市校级期中）已知，若函数y=（m ﹣1）
+3是关于x 的一次函数
【解答】解：由图象可得：边防海警按照计划到达指定海域所要行驶的路程=180海里． 3．（2013春•句容市校级期中）甲、乙两人合作加工一批零件．乙先加工30件后，甲开始加工．设甲的加工量为y 甲（件），乙的加工量为y 乙（件），甲的加工时间记为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．
（2）如果6个小时后，甲保持前6个小时的工作效率，乙提高了工作效率，这样继续加工2小时，加工活动结束．此时两人之间加工零件的总量相差20件．求乙提高了工作效率后平均每小时加工零件多少件．
（1）求m 的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
28．（2012秋•泰兴市月考）已知函数y=（k ﹣3）x+k﹣9．
（1）当k 取何值时，y 是x 的一次函数； （2）当k 取何值时，y 是x 的正比例函数．
29．当m 为何值时，函数y=﹣（m ﹣2）
2
+（m
﹣4）是一次函数． 30．（2015•武汉模拟）已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9． （1）求这个一次函数解析式；
（2）解关于x 的不等式kx+b≤7的解集．
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【解答】解：（1）设y 甲=k1x ，把（6，120）代入，得k 1=20， ∴y 甲=20x．
当x=3时，y 甲=60． 设y 乙=k2x+b，
把（0，30），（3，60）代入，得：
，
∴此关系式为y=x ﹣．
解得：，
∴y 乙=10x+30．
（2）设乙提高了工作效率后平均每小时加工a 件． 当乙比甲多加工20件时，有6×10+30+2a﹣20×8=20． 解得a=45．
当甲比乙多加工20件时，有20×8﹣（6×10+30+2a）=20． 解得a=25．
所以乙提高了工作效率后平均每小时加工零件45件或25件．
4．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=﹣3；当x=3时，y=5．
（1）求这个一次函数解析式； （2）求当x=10时，y 的值． 【解答】解：（1）将x=1，y=﹣3；x=3，y=5分别代入一次函数解析式得：解得
，
，
6．若y ﹣1与x ﹣2成正比，且当x=3时，y=2，求y 与
x 的函数关系式．
【解答】解：设y ﹣1=k（x ﹣2），
把x=3，y=2代入得k •（3﹣2）=2﹣1，解得k=1， 则y ﹣1=x﹣2， 所以y=x﹣1．
7．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y=8，当x=﹣1时y=﹣10，求这个函数的解析式．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b，当x=2时y=8，当x=﹣1时y=﹣10， ∴解得
， ，
故该函数解析式为：y=6x﹣4． 8．直线过点（1，2）、（﹣1，﹣4），求直线的解析式． 【解答】解：设直线解析式为y=kx+b， 把（1，2）、（﹣1，﹣4）分别代入得得
，
，解
所以直线解析式为y=3x﹣1． 9．一次函数y=kx+b（k ≠0），当x=3时，y=﹣7，当x=﹣5时，y=1，求当x=﹣12时，y 的值？
【解答】解：将x=3，y=﹣7；x=﹣5，y=1分别代入一次函数解析式得：
，
∴这个一次函数解析式为y=4x﹣7；
（2）把x=10代入y=4x﹣7得，y=4×10﹣7=33．
5．已知y （mm ）和x （mm ）之间存在着如下的关系：y=ax+b（其中a ，b 是常数），且
，
解得，
两组数满足这个关系式，求出这个关系式． 【解答】解：∵y=ax+b， ∴
，
，
两组数满足
∴一次函数y=﹣x ﹣4，
把x=﹣12代入得，y=12﹣4=8． 10．已知直线l 经过点P （﹣5，﹣4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程，并将直线的方程化为一般式．
【解答】解：设直线l 的解析式为y=kx+b， 把P （﹣5，﹣4）代入得﹣5k+b=﹣4，则k=
，
当x=0时，y=kx+b=b；当y=0时，kx+b=0，解得x=
﹣
解得
，
，
所以直线l 与坐标轴的交点坐标为（0，b ），（﹣，0），
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则•|b|•|﹣|=5， 所以b =10•|
22
|=2|b+4|，
当b =2（b+4），解得b 1=4，b 2=﹣2，
当b=4，k=，此时直线解析式为y=x+4；当b=﹣2时，
k=，此时直线解析式为y=x ﹣2； 当b =﹣2（b+4），方程无实数解，
所以直线l 的解析式为y=x+4或y=x ﹣2．
11．直线y=﹣2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB，求AC 的解析式．
【解答】解：当y=0时，﹣2x+2=0，解得x=1，则A （1，0）；
当x=0时，y=﹣2x+2=2，则B （0，2）， 因为C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB， 所以C （0，﹣2），
设直线AC 的解析式为y=kx+b， 把A （1，0），C （0，﹣2）代入得
，解得
，
2
13．已知，一条直线经过点A （2，﹣6），和B （﹣4，
3）．
（1）求这条直线所表达的函数解析式；
（2）在所给直角坐标系中直接画出这条直线（可不写画法）；
（3）直线写出△OAB 的面积． 【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b， 把A （2，﹣6），B （﹣4，3）代入得
，解
得，
所以这条直线所表达的函数解析式为y=﹣x ﹣3； （2）如图，
所以直线AC 的解析式为y=x﹣2．
12．已知直线AB 过A （0，2），B （1，3） （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 与x 轴的交点为C （m ，0），求△BOC 的面积． 【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b， 把A （0，2），B （1，3）代入得
，解得
，
（3）直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），如图， 所以S △OAB =S△OAC +S△OBC =×3×4+×3×2=9． 14．直线过点A （1，3），B （﹣1，﹣1），求它的解析
式，并画图．
【解答】解：设直线AB 解析式为y=kx+b， 把A （1，3），B （﹣1，﹣1）代入得：解得：k=2，b=1，
∴直线AB 解析式为y=2x+1， 作出图象，如图所示．
，
所以直线AB 的解析式为y=x+2；
（2）如图，
当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C （﹣2，0）， 所以S △BOC =×2×3=3．
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15．一次函数y=2x﹣3的图象与y 轴交于点A ，另一个一次函数图与y 轴交于点B ，两直线交于点C ，C 点的纵坐标是1，且S △ABC =16，求另一条直线的解析式． 【解答】解：当x=0时，y=2x﹣3=﹣3，则A （0，﹣3）；当y=1时，2x ﹣3=1，解得x=2，则C （2，1）， 设B （0，t ），则×|t+3|×2=16，解得t=13或t=﹣19，所以B 点坐标为（0，13）或（0，﹣19）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b， 把B （0，13），C （2，1）代入得
，解得
，
则这条直线与x 轴交点的横坐标为5
将（5，0）代入y=mx+5， 得5m+5=0， m=
﹣
，
x+5．
，
∴这条直线的表达式为y=﹣
综上所述，这条直线的表达式为y=﹣x+5．
x+5或y=
﹣
此时直线BC 的解析式为y=﹣6x+13， 把B （0，﹣19），C （2，1）代入得
，解得
，此时直线BC 的解析式为y=10x﹣19，
即直线BC 的解析式为y=﹣6x+13或y=10x﹣19． 16．已知y ﹣m 与x+n成正比例，且点（﹣2，﹣3）和点（﹣5，﹣9）在其图象上，请求出y 与x 的函数关系式．
【解答】解：根据题意设y ﹣m=k（x+n）， 把点（﹣2，﹣3）和点（﹣5，﹣9
）代入得：
，
解得：k=2，
把k=2代入得：m+2n=1，
则y 与x 关系式为y ﹣m=2x+2n，即y=2x+m+2n=2x+1．
17．已知一次函数的图象经过点（﹣2，5），并且与直线y=3x﹣4相交于y 轴上，求此函数的表达式． 【解答】解：∵与直线y=3x﹣4相交于y 轴上， ∴交点坐标为（0，﹣4），
设一次函数的解析式为：y=kx﹣4，将点（﹣2，5）代入y=kx﹣4，得k=﹣4.5，
∴一次函数的解析式为y=﹣4.5x ﹣4．
18．已知直线y=mx+5与坐标轴的夹角为60°，且这条直线与x 轴的交点在x 轴的正半轴，求这条直线的表达式．
【解答】解：分两种情况：
①如果直线y=mx+5与x 轴的夹角为60°， ∵这条直线与x 轴的交点在x 轴的正半轴， ∴m=﹣tan60°=﹣，
∴这条直线的表达式为y=﹣x+5；
②如果直线y=mx+5与y 轴的夹角为60°，
19．已知y=y1+y2，y 1是x 的正比例函数，y 2是x 的正比例函数，并且当x=1时，y=4，求x=4时，y 的值． 【解答】解：设y 1=mx，y 2=nx则 ∴y=y1+y2=mx+nx=（m+n）x ， 把x=1，y=4代入得m+n=4， ∴y=4x，
把x=4代入得，y=4×4=16． 20．已知直线l 经过点M （3，0），N （0，﹣4），求直线l 的解析式．
【解答】解：将点M （3，0），N （0，﹣4）分别代入解析式得：
，
解得．
则函数解析式为y=x ﹣4．
21．根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式： （1）y 与x 成正比例，当x=5时，y=6；
（2）直线y=kx+b经过点（3，6）与点（，﹣） 【解答】解：（1）设y=kx，把x=5，y=6代入， 得5k=6，解得k=， 故所求函数解析式为y=x ；
（2）∵直线y=kx+b经过点（3，6）与点（，﹣），
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∴，
解得，
∴所求函数解析式为y=x ﹣．
22．已知一次函数图象过点（2，4）和点（﹣3，﹣5），求该函数解析式．
【解答】解：设函数的解析式是y=kx+b， 根据题意得：
，
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴4=k+3， ∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．
（2）∵k=1， ∴x+3≤6， ∴x ≤3，
即关于x 的不等式kx+3≤6的解集是：x ≤3．
25．（2014春•兴业县期末）如图，已知直线l 1经过点A （﹣1，0）和点B （1，4）
（1）求直线l 1的解析式；
（2）若点P 是x 轴上的点，且△APB 的面积为8，求出点P 的坐标．
解得：，
则函数的解析式是：y=x+．
23．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （﹣2，a ），B （3，﹣3）三点． （1）求a 的值； （2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积． 【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，
可得：
，
【解答】解：（1）设直线l 1的解析式为y=kx+b（k ≠0）， ∵一次函数的图象经过点A （﹣1，0）和点B （1，4）． ∴解得
， ，
解得：，
∴直线l 1的解析式为y=2x+2；
（2）∵△APB 的面积为8，点B （1，4）， ∴×AP ×4=8，
解得：AP=4， ∵点A （﹣1，0），
∴P （﹣5，0）或（3，0）． 26．（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x 的不等式kx+b≤5的解集．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9）， ∴
，
所以直线解析式为：y=﹣2x+3，
把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x+3中， 得：a=7；
（2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7）， 令x=0，则y=3，
所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3）， 所以△OPD 的面积=
．
24．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x 的不等式kx+3≤6的解集．
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解得
∴函数解析式为：y=2x﹣1； （2）∵k=2＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3， ∴当x ≤3时，函数y ≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x ≤3． 27．（2015春•启东市校级期中）已知，若函数y=（m ﹣1）
+3是关于x 的一次函数
所以一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）解2x ﹣1≤7得x ≤4．
（1）求m 的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 【解答】解：（1）由y=（m ﹣1）次函数，得
，解得m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x+3
（2）将x=1代入解析式得y=1≠2， 故不在函数图象上．
28．（2012秋•泰兴市月考）已知函数y=（k ﹣3）x+k﹣9．
（1）当k 取何值时，y 是x 的一次函数； （2）当k 取何值时，y 是x 的正比例函数． 【解答】解：（1）当k ﹣3≠0时，y 是x 的一次函数， 故k ≠3即可；
2
2
+3是关于x 的一
（2）当k ﹣9=0，且k ﹣3≠0时，y 是x 的正比例函数， 故k=﹣3时，y 是x 的正比例函数． 29．当m 为何值时，函数y=﹣（m ﹣2）﹣4）是一次函数．
【解答】解：由题意得，m ﹣3=1且m ﹣2≠0， 解得m=±2且m ≠2， 所以，m=﹣2． 30．（2015•武汉模拟）已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9． （1）求这个一次函数解析式；
（2）解关于x 的不等式kx+b≤7的解集． 【解答】解：（1）根据题意得
，
，解得
2
+（m
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