载流子的迁移率.扩散系数和Einstein关系
载流子的迁移率、扩散系数和Einstein 关系
2009-11-02 20:25:18| 分类： 微电子物理 | 标签： |字号大中小 订阅
作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)
* 载流子的迁移率μ是表征载流子在电场作用下加速运动快慢的一个物理量，等于单位电场作用下的漂移速度：μ=vd/E [cm2/V-s]，E 为 电场[V/cm]，vd 为平均漂移速度[cm/s]。载流子迁移率的大小决定于在运动过程中遭受散射的情况：μ=qt/m*，t 是散射时间（等于散射几率 的倒数，在简单情况下就是平均自由时间），m*是有效质量，q 为电子电荷。注意：由于载流子的平均漂移速度是定向运动，是一它总是小于混乱的热运动速度 （室温下载流子的热运动速度大约为107cm/s）。
浓度为n 、迁移率为μ的电子，在电场E 作用下，所产生的漂移电流密度为:j=nqμE ，即漂移电流密度与载流子浓度成正比。因此，多数载流子对漂移电流的贡献是主要的。
* 载流子的扩散系数D 是表征载流子在浓度梯度驱动下、从高浓度处往低浓度处扩散运动快慢的一个物理量，等于单位浓度梯度作用下的粒子流密度，单位为[cm2/s]。
扩散系数为D 的电子，在浓度梯度为dn/dx的驱动下，所产生的扩散电流密度为:j=qD(dn/dx)，即扩散电流密度与载流子浓度梯度成正比，而与载流子浓度本身的大小无关。因此，即使是少数载流子，只要它具有较大的浓度梯度，则也可以尝试较大的电流。
* Einstein关系:
因为载流子的迁移率和扩散系数都是表征载流子运动快慢的物理量，所以迁移率和扩散系数之间存 在有正比的关系——Einstein 关系。载流子按能量分布的规律不同，则将得到不同的Einstein 关系。对于非简并半导体，载流子遵从 Boltzmann 分布，即可得到简单的Einstein 关系：D=(kT/q)μ；但是对于简并半导体，载流子遵从Fermi-Dirac 分布，则将得 到比较复杂的Einstein 关系。
注意：载流子的扩散系数不同于杂质原子的扩散系数。在半导体工艺中杂质原子的扩散因为关系着 晶格热缺陷的形成，故与温度的系数很大——指数函数关系。但是载流子的扩散完全是在浓度梯度驱动下、在热运动基础之上的一种定向运动（从高浓度处往低浓度 处运动），当然与温度有关，不过与温度的关系较小；根据Einstein 关系：D=(kT/q)μ，可见，载流子的扩散系数的温度关系在很大程度上决定于 载流子迁移率的温度关系。在室温下、当声学波散射起主要作用时，μ随着温度的升高而作3/2式地下降，这时D 则与温度有平方根的反比关系（即D ∝1 /√T）。
载流子的扩散系数与掺杂浓度的关系也可按照与温度的关系来进行分析。即基本上也是决定于载流子迁移率的掺杂浓度关系。