飞船.卫星的变轨问题
飞船、卫星的变轨问题 云南昭通市盐津县第三中学 蒋显翠
“中广网北京6月13日消息 北京时间6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神舟十号飞船成功实现自动交会对接。这是天宫一号自2011年9月发射入轨以来，第5次与神舟飞船成功实现交会对接。在科技人员精确控制下，神舟十号飞船经过多次变轨，于日10时48分转入自主控制状态，以自主导引控制方式向天宫一号逐步靠近。在北京航天飞行控制中心就对接准备状态进行最终确认后。神舟十号开始向天宫一号缓缓靠拢。13时11分，神舟十号与天宫一号对接环接触，在按程序顺利完成一系列技术动作后，对接机构锁紧，两飞行器连接形成组合体。”
有关宇宙飞船及卫星的运行及变轨问题再次成为全社会关注的焦点，同时也成为高中物理教学的亮点。对于卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动。当有万有引
22力恰好提供卫星所需向心力时，即GMm/r=mv/r时，卫星做匀速圆周运动，当某时刻速度发
生突变时，轨道半径将发生变化。
22（1）速度突然增大时，GMm/r
径r增大，线速度v减小。
22（2）速度突然减小时，GMm/r>mv/r，万有引力大于向心力，做向心运动，卫星轨道半
径r减小，线速度v增大。
当飞船、卫星等天体做变轨运动时，轨道半径r发生变化，从而引起v、T及ω的变化。
例1．人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为EA，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为EB，在轨道变化后这颗卫星( )
A．动能减小，势能增加，EB＞EA B．动能减小，势能增加，EB=EA
C．动能减小，势能增加，EB＜EA D．动能增加，势能增加，EB＞EA
解析：选A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，但是到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。
例2．如果人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所
2示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s）：
（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是（ ）
A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力
B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力
C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度
D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度
解析：飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。
答案：BC
（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（ ）
A．从较低轨道上加速 B．从较高轨道上加速
C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速
解析：由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A