机器人技术基础(课后习题答案)
1.1 点矢量v为[10.0020.0030.00]T,相对参考系作如下齐次坐标变换:
0.5000.8660.0000
0.0000.0001.0000
11.03.0 9.0
1
0.8660.500
A=
0.0000
写出变换后点矢量v的表达式,并说明是什么性质的变换,写出旋转算子Rot及平移算子Trans。
0.8660.500,
解:v=Av=
0.0000
属于复合变换:
0.5000.8660.0000
0.0000.0001.0000
11.03.09.0
110.009.6620.0019.32= 30.003911
0.8660.5
0.50.866
旋转算子Rot(Z,30)=
00
001
09.0)=
00
0011.0103.0 019.0
001
00
00 平移算子Trans(11.0,-3.0,10
01
1.2 有一旋转变换,先绕固定坐标系Z0 轴转45,再绕其X0轴转30,最后绕其Y0轴转60,试求该齐次坐标变换矩阵。
解:齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y,60)Rot(X,30)Rot(Z,45)
=
0.50
0.8660
0.612
00.8660100
00.8660.5100
00.5000.50.866
0010000.75000.50 0.4330
01
00.707
0.70700010
0.7070.70700
000010
01
=
0.6600.612
0.4360
0.0470.4360
1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合,现坐标系{B}绕ZB旋转30,然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45,试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
10
解:起始矩阵:B=O=
00000100 010
001
0.3530.6120.7070
0
0.6120 0.7070
010
0.866
0.5
最后矩阵:B´=Rot(Z,30)B Rot(X,45)=
001.0000.0000.0000.866
{A}=
0.0000.500
000.8660.500
0.4330.750
{B}=
0.2500.433
00
0.0000.5000.86600.0000.5000.8660
0.0
10.0 20.0
13.03.0 3.0
1
1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势;
A=Trans(0.0,10.0,-20.0)Rot(X,30)
O
B=Trans(-3.0,-3.0,3.0)Rot(X,30)Rot(Z,30)O
1.5 写出齐次变换阵BH,它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换: (1)绕ZA轴旋转90。 (2)绕XA轴旋转-90。 (3)移动3
A
79。
T
解:
AB
H
=Trans(3,7,9)Rot(X,-90)Rot(Z,90)
10=0000310
00107
01901
001000001
1010
0000
01000010
0000=
0110
01000301
1017
0900
01000000=10
01
0100
10
000317 09
01
B
1.6 写出齐次变换矩阵BH,它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换: (1)移动3
79。
T
(2)绕XB轴旋转90。. (3)绕ZB轴转-90。.
BB
H=Trans(3,7,9)Rot(X,90)Rot(Z,90)=
10001000
0031
0107
0190
00100
001010
1000
0010
00
100000010
0011
3
017009
001
=
301017
1090
00101000
0000
0101
0010
1.8 如题1.8图所示的二自由度平面机械手,关节1为转动关节,关节变量为θ1;关节2为移动关节, 关节变量为d2。试:
(1)建立关节坐标系,并写出该机械手的运动方程式。 (2)按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。
解:建立如图所示的坐标系
C1S
A1Rot(Z,1)1
00
机械手的运动方程式:
S1001
0C100 A2Trans(d2,0,0)0000
001000d2
100 010
001
1sin1cossincos11TAA212
00
00
当θ1=0 , d2=0.5时:
0d2cos1
0d2sin1 10
01
1
0
手部中心位置值B
00
000.5100 000
001
当θ1=30 , d2=0.8时
0.8660.50.50.866B
0手部中心位置值 0
00
00.43300.400
01
当θ1=60 , d2=1.0时
0.5
0.8660手部中心位置值B
0.866
0.500000
0当θ1=90 , d2=0.7时
01
0手部中心位置值B
10
00.7
0000
00
01
0.50.8660
1