数学实验答案
数学实验报告
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一. 实验题目
1. 用MATLAB
编程求极限：⑴lim n →∞
2. 用MATLAB 编程求解方程：⑵e x -3x =0在[-1,1]上的近似解；
3. 用MATLAB 编程求函数的导数：⑴设y =x 2sin x ，求y (10) ；
4. 用MATLAB 编程求函数的积分：⑴⎰4x +2
2x +10dx ；
5. 用MATLAB 画图（5）x 2+y 2-z 2=1, 如下图：
6. 用MATLAB 编程求解微分方程：(5)y '''+y ''-2y '=x (e x +4) 。
二. 实验过程（程序）
题目一：（1）用MATLAB
编程求极限lim n 过程： Mat lab输入命令：syms n;
limit((n)^(1/n) ,n,inf)
Mat lab输出结果：ans = 1
题目二：（2）e x -3x =0在[-1,1]上的近似解；
过程： Mat lab输入命令：syms x;
f='exp(x)-3*x';
fzero(f,[-1,1])
Mat lab输出结果：ans =
0.6191 %定义函数f
题目三：（1）用MATLAB 编程求函数的导数：设y =x 2sin x ，求y (10) ；
过程： Mat lab输入命令：>> syms x;
>> f=sym((x^2)*sin(x))
f = x^2*sin(x)
>> diff(f,'x',10)
Mat lab输出结果：ans = 90*sin(x) - x^2*sin(x) + 20*x*cos(x)
题目四：(1)用MATLAB 编程求函数的积分⎰4x +2
x +10dx ；
过程： Mat lab输入命令： syms x;
int((x+2)/sqrt(2*x+1),0,4) Mat lab输出结果： ans = 22/3
题目五：(5)用MATLAB 画图x 2+y 2-z 2=1, 如下图：
过程： Mat lab输入命令：x=-4:4;y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z= y.^2+x.*y;
subplot(1,2,1), mesh(x,y,z); %三维网格图 colormap(hot);
title z=y^2+xy
Mat lab输出结果：
题目六：（5）用MATLAB 编程求解微分方程y '''+y ''-2y '=x (e x +4) 。 过程：Mat lab输入命令：>> syms x y
>> y=dsolve('D3y+D2y-2*Dy=x*(exp(x)+4)','x')
Mat lab输出结果：y = C2/6 + x/3 + (4*exp(x))/27 + C3*exp(x) - (x*exp(x))/9 - exp(x)*(x/3 + (4*x*exp(-x))/3 + (2*x^2*exp(-x))/3 - exp(-x)*(C2/3 - 4/3) - x^2/6) - x^2/3 + C4*exp(-2*x) - 1/6
三．实验结果
题目一：（1）用MATLAB
编程求极限lim 1. n 题目二：（2）e x -3x =0在[-1,1]上的近似解为 0.6191。
题目三：（1）用MATLAB 编程求函数的导数：设y =x 2sin x ，求y (10) ，结果为ans = 90*sin(x) - x^2*sin(x) + 20*x*cos(x)
题目四：(1)用MATLAB 编程求函数的积分⎰4x +2
x +10dx ，结果是22/3。
题目五：(5)用MATLAB 画图x 2+y 2-z 2=1, 如下图：
题目六：（5）用MATLAB 编程求解微分方程y '''+y ''-2y '=x (e x +4) ，结果为：
y = C2/6 + x/3 + (4*exp(x))/27 + C3*exp(x) - (x*exp(x))/9 - exp(x)*(x/3 + (4*x*exp(-x))/3 + (2*x^2*exp(-x))/3 - exp(-x)*(C2/3 - 4/3) - x^2/6) - x^2/3 + C4*exp(-2*x) - 1/6
四. 结果分析与讨论
运用MATLAB 软件得出的结果与通过公式计算得出的结果一致。