2013-2014第一学期线性代数 教学大纲
课程号：20112730
课程名称：大学数学(理工) 线性代数
课程号：20112830
课程名称：大学数学（III ）线性代数
开课学期：秋季或春季(学期课)
总学时：58 和58
学分：3 和3
先修课程：初等数学
基本目的：介绍线性代数的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
第一章 向量与矩阵的基本运算
一、基本内容
向量与矩阵的概念，向量与矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂, 矩阵的转置，矩阵的分块。
二、基本要求
1．理解n 维向量的概念，掌握其线性运算。
2．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵, 以及它们的性质。
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转量、以及它们的运算规律，了解方阵的幂。
4．了解分块矩阵及其运算。
三、建议课时安排 (6学时)
1．向量与矩阵的定义及运算 4学时
2．矩阵的转置 1学时
3．矩阵的分块 1学时
第二章 行列式
一、基本内容
行列式的概念和基本性质，行列式按行(列) 展开定理，n 阶矩阵乘积的行列式。
二、基本要求
1． 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2． 掌握应用行列式的性质和行列式按行 (列) 展开定理计算3阶、4阶行列式，会计算
简单的n 阶行列式，掌握n 阶矩阵乘积的行列式。
三、建议课时安排 (8学时)
1．n 阶行列式的定义 2学时
2．行列式性质 1.5学时
3． 行列式按一行或一列的展开及行列式的计算 1.5学时
4． n 阶矩阵乘积的行列式 1学时
5． 习题课 2学时
第三章 矩阵的逆
一、基本内容
逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价，线性方程组的克莱姆法则。
二、基本要求
1． 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆。
2． 掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。
3． 会解简单的矩阵方程。
4． 会运用克莱姆法则。
三、建议课时安排 (7学时)
1．可逆矩阵 2学时
2．初等矩阵和逆矩阵的求法 2.5学时
3．克莱姆法则 0.5学时
4．习题课 2学时
第四章 线性方程组
一、基本内容
向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；矩阵的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。
二、基本要求
1．理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2. 理解向量组的线性相关、线性无关的定义，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．了解向量组等价的概念，理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4． 理解矩阵的秩的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。
5． 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
6． 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
7． 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
8． 掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。
三、建议课时安排 (15学时)
1．线性方程组的表示，消元法 2学时
2．向量的线性相关性 3学时
3．向量组的秩 2学时
4．矩阵的秩 2学时
5．齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 2学时
6．非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 2学时
7．习题课 2学时
第五章 特征值 特征向量 矩阵的相似
一、基本内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角的充分必要条件及相似对角矩阵；向量的内积；线性无关向量组的正交规范化方法；正交矩阵及其性质；实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵。
二、基本要求
1． 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。
2． 理解相似矩阵的概念，性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3． 了解向量的内积，向量的正交，规范正交基，正交矩阵等概念，了解正交矩阵的列(行) 向量组的特征，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法。
4． 理解实对称矩阵可以正交相似于对角形矩阵的性质，掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角形矩阵的方法。
三、建议课时安排 (10学时)
1．矩阵的特征值和特征向量 2学时
2．矩阵的相似，矩阵的对角化 3学时
3．实对称矩阵的对角化 3学时
4．习题课 2学时
第六章 二次型
一、基本内容
二次型及其矩阵表示；合同变换与合同矩阵；二次型的秩；惯性定理；二次型的标准形和规范形；用正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及其矩阵的正定性。
二、基本要求
1． 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。
2． 掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准型。
3． 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
三、建议课时安排 (7学时)
1．二次型的基本概念 1学时
2．二次型化为标准形的三种方法 2学时
3．实二次型分类 正定二次型 2学时
4．习题课 2学时
第七章 线性空间与线性变换、过渡矩阵
一、基本内容
线性空间的概念和简单性质、子空间、线性空间的基与维数、过渡矩阵与坐标变换公式。线性变换的概念、线性变换的基本性质、线性变换的矩阵表示。
二、基本要求
1. 了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。
2. 了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
3. 了解线性变换及其基本性质、矩阵表示。
三、建议课时安排 (3学时)
1．线性空间、基、维数 0.5学时
2．过渡矩阵与坐标变换公式 2学时
3. 线性变换的概念与基本性质 线性变换的矩阵表示 0.5学时
总复习 2学时
教学方式 ：每周授课4学时(含1学时习题课)
教材与参考书：
1) 张慎语等，线性代数，高等教育出版社
2) 王萼芳，高等代数教程，清华大学出版社
3) 杨志和等，线性代数学习指导，四川大学出版社