湘教版八年级数学上册复习提纲
八年级数学上册复习提纲
第一章 实数
1。平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果x =a ,那么x 是a
的平方根,记作:
a 的算术平方根。 (2)性质:①当a ≥0
a
②
2
=a
23
=a 。
2。立方根的概念及其性质:
(1)概念:若
a ,那么x 是a
(2
=a ;②=a 3。实数的概念及其分类:
(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;
(2)分类:按定义分为有理数可分为整数和分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。(书上有图) 4、无理数:无限不循环小数
⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ,即x 2=a
⎪
⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根,记为,
⎪ ⎪算术平方根为非负数a ≥0
⎪
⎧正数的平方根有2个,它们互为相反数 ⎪
⎪⎪⎪ 平方根⎨0的平方根是0⎪
⎪⎪负数没有平方根⎪⎩ ⎪
⎪
2. 无理数的表示⎨定义:如果一个数的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数就
⎪
叫做a 的平方根,记为±a ⎪
⎪
⎧正数的立方根是正数 ⎪
⎪⎪立方根⎪ ⎨负数的立方根是负数⎪ ⎪⎪0的立方根是0⎪⎩ ⎪
⎪定义:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x ⎪ ⎪就叫做a 的立方根,记为a . ⎩
5。与实数有关的概念:
⎧概念有理数和无理数统称实数
⎪
⎧⎪正数
有理数⎧⎪⎪⎪⎪ ⎪分类⎨无理数或⎨0⎪⎪ ⎩⎪负数⎪⎪⎩ 3. 实数及其相关概念⎨
⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ⎪ ⎪实数与数轴上的点是一一对应
⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ⎪ ⎪ ⎩运算规律相同。
3
a ≥0,b >0)6
=
(a ≥0,b ≥0)= 。
1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对a , b )一一对应; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:
5、在平面直角坐标系中,已知点P (a , b ) ,则
(1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 6、平行直线上的点的坐标特征:
a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; 7、对称点(轴反射)的坐标特征:
c) 点P (m , n ) 关于x 轴的对称点为P 1(m , -n ) , 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; d) 点P (m , n ) 关于y 轴的对称点为P 2(-m , n ) ,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
e) 点P (m , n ) 关于原点的对称点为P 3(-m , -n ) ,即横、纵坐标都互为相反数; 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
若点P (m , n )在第一、三象限的角平分线上,则m =n ,即横、纵坐标相等; 若点P (m , n )在第二、四象限的角平分线上,则m =-n ,即横、纵坐标互为相反数;
Y
a 2+b 2
9、点坐标与图形平移的关系:
左右平移纵坐标不变,横坐标右加左减
上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减
有关实数的题型:(平方根、立方根、实数、平面直角坐标系)
1.(2011•日照)(-2)2的算术平方根是( )
A .2 B .±2 C .-2 D
2.(2011•黔西南州)16的平方根是( )
A .8 B .4 C .±4 D .±2 3.(2011•泸州)25的算术平方根是( )
A .5 B .-5 C .±5 D
4.(2011•杭州)下列各式中,正确的是( ) A
=-3 B .
=-3 C
3 D
3
5.(2011•成都)4的平方根是( )
A .±16 B .16 C .±2 D .2
6.(2009•潍坊)一个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A .a+1 B .a 2+1 C
7.(2007•湘潭)下列计算正确的( ) A .x 2•x3=x6 B .(x-1)2=x2-1 C
D
D .3x 2y-x 2y=2x2y
8. (2002•烟台)(-2)2的平方根是( )
A .2 B .-2 C .
D .±2
9.
) A. =±7 B .(a+b)2=a2+b2 C .|2-π|=π-2 D .(a 2)3=a5
第二章 一次函数
1、常量、变量:
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫做;数值始终不变的量叫做 常量 ;
2、一次函数定义:
一般地,形如y=kx (k为常数,且k ≠0) 的函数叫做正比例函数。其中k 叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b (k,b 为常数,且k ≠0) 的函数叫做一次函数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例。 3、函数中自变量取值范围的求法: (1)一次函数k 值不等于0
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)根号下面数大于等于0
(4)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 4、作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。 函数三种表示形式:(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法
5、正比例函数图象性质:经过(0,0);k >0时,经过一、三象限;k <0时,经过二、
四象限。6。一次函数图象性质:
(1)当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象呈上升趋势;
当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象呈下降趋势。 ⎛b ⎫(2)直线y =kx +b 与Y 轴的交点为(0, b ),与x 轴的交点为 - k ,0 ⎪ 。
⎝⎭
(3)在一次函数y =kx +b 中:k >0,b >0时函数图象经过一、二、三象限;
k >0,b <0时函数图象经过一、三、四象限; k <0,b >0时函数图象经过一、二、四象限; k <0,b <0时函数图象经过二、三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的k 值相等时,其图象平行;当它们的k 值不等时,其图象相交;当它们的k 值乘积为-1时,其图象垂直。 7、已知任意两点求一次函数的表达式(待定系数法)、根据图象解二元一次方程组(图像法,两直线的交点就是方程组的解)。 8、运用一次函数的图象解决实际问题。 9、一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax +b >0(a ,b 是常数,a ≠0) 。从”数”的角度看,x 为何值时函数y= ax+b的值大于0。
解不等式ax +b >0(a ,b 是常数,a ≠0) 。 从”形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围。 10、一次函数的应用:(难点) ①确定函数模型 ②根据已知条件求代定系数 ③求出解析式
第三章 全等三角形
一、全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边:三边对应边相等的两个三角形全等(可简写成”SSS ”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成”SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成”ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成”AAS ”)
斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成”HL ”) 4、证明两个三角形全等的基本思路:
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、直角三角形: 性质:(1)有一个角是直角;
(2)两个锐角的和为90°(互余 ) ;
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ; (4)斜边上的中线等于斜边的一半;
(5)如果有一个角是30度,那么它所对的直角边等于斜边的一般。 判定:以上5点的逆过程 三、勾股定理:
222
1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即a +b =c 。
222
2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a +b =c ,那么这个三角形是直角
222
三角形。满足a +b =c 的三个正整数称为勾股数。
常见的满足直角三角形的边长有:3 4 5 6 8 10 5 12 13 10 24 26 四、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1) :要正确区分”对应边”与”对边”,”对应角”与”对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、”公共边”、”对顶角”
第四章 频数与频率
1. 频数、频率与总数之间的关系是: 频数=频率×总数 2、区别众数和频数:
众数是指出现次数最多的那个数,即众数的对象是数据。
频数指的是一个数据出现的次数,即频数的对象是次数而不是数据本身。 3、各实验数据的频率之和等于1。 4、频数分布表和频数分布直方图步骤
5、算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。
6、中位数和众数:中位数指的是n 个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最
中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。