正态性的数据分析

数据分析模型

姓名：张** 学号：1150643 学院：土木工程

【摘要】本问题解决的对数据的分析，首先我们在matlab 中输入数据，然后根据数据画频数直方图，看数据形状，推测其为正态分布。接着进行分部性的正太性与参数估计。最后进行假设检验，得出数据符合正态分布，且计算出其平均值。

【关键词】模型 正态分布 数据

【问题重述】

下表是一批测试数据，问这批数据服从什么样的分布，并给出理由：

【数据分析】

向MATLAB 中输入数据：

>>x=[459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851]; hist(x,15) %制作频数直方图 其频数直方图如下：

看起来数据服从正态分布图。 下面我们来进行数据正态性的检验。 >>normplot(x)

图形如下：

由上图可见数据点基本上都位于直线上，固数据是正态分布。

然后进行参数估计：

>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x) 执行结果： muhat=600 sigmahat=196.63 muci=560.98 639.02 sigmaci=172.64 228.42

估计该组数据的均值为600，方差196.63，均值的0.95的置信区间为[560.98, 639.02],方差的0.95置信区间为[172.64, 228.42]. 假设检验：

已知该组数据服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值m 是否等于600.

>>[h,sig,ci]=ttest(x,600) 结果：

h=0,sig=1,ci=[560.98, 639.02] 检验结果：

1、 布尔变量h=0，表示不拒绝零假设. 说明提出的数据均值为600是合理的。 2、 3、

95%的置信区间为[560.98, 639.02]，完全包括600. 且精度很高。 sig-的值为1，远超0.5，不能拒绝零假设。

所以，可以认为数据的平均值为600. 该组数据符合正态分布

N (600,196.632)

投资风险管理

【摘要】这是一个比较普遍的投资组合问题，我们可以将它转化为一个线性规划问题，找出其变量、约束条件、目标函数，并建立了相应的数学模型，然后用MATLAB 、LINGO 求解，算出最优解。 【关键词】投资组合 线性规划 数学软件

【问题重述】

某投资者有50万元，可供选择的投资项目有a 种，用A i 表示投资项目，参数见下表.

若投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均年收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜率不低于10%如何选择投资组合使平均年收益最高

【模型假设】 1、 2、

各个投资项目的年收益率、风险系数、增长潜率始终保持不变。 各个投资项目之间不相互影响。

【符号说明】

x 1：A 1项目的投资额； x 2：A 2项目的投资额； x 3：A 3项目的投资额； x 4：A 4项目的投资额； x 5：A 5项目的投资额； x 6：A 6项目的投资额；

x ：x =[x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6]为决策变量；

L : 变量的下限；

U ：变量的上限； A ：约束条件的系数矩阵；

【模型分析与建立】

目标：求x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6使得目标函数

0.11x 1+1.15x 2+0.25x 3+0.20x 4+0.10x 5+0.12x 6达到最大，并满足：

投资额为50万元：x 1+x 2

+x 3+x 4+x 5+x 6=50； (1)

投资项目组合投资的平均年限不超过5年：

(3x +10x

1

2

+6x 3+2x 4+x 5+5x 6)/(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6)

即：-2x 1+5x 2+x 3-3x 4-4x 5

投资项目组合投资的平均的期望收益率不低于13％：

(0.11x +0.15x

1

2

+0.25x 3+0.20x 4+0.10x 5+0.12x 6)

/(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6)>=0.13；

即0.02x 1-0.02x 2

-0.12x 3-0.07x 4+0.03x 5+0.01x 6

风险系数不超过4：

x 1+3x 2+8x 3+6x 4+x 5+2x 6

即-3x 1-x 2

+4x 3+2x 4-3x 5-2x 6

收益的增长潜力不低于10％：

0x 1+0.15x 2+0.30x 3+0.20x 4+0.05x 5+0.10x 6>=0.10(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6)

即0.10x 1-0.05x 2

-0.20x 3-0.10x 4+0.05x 5

投资额必须为正：x 1>=0，x 2>=0，x 3>=0，x 4>=0，x 5>=0，x 6>=0 ；

用matlab 编写程序如下： echo off

close all hidden; fclose('all'); clear; clc

format short;

c=[-0.11;-0.15;-0.25;-0.20;-0.10;-0.12];

A=[-2 5 1 -3 -5 0;0.02 -0.02 -0.12 -0.07 0.03 0.01;-3 -1 4 2 -3 -2;0.10 -0.05 -0.20 -0.10 0.05 0]; b=[0;0;0;0]; Aeq=[1 1 1 1 1 1]; beq=[50]; xL=zeros(6,1); xU=[];

[x,fmin]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,xL,xU); Bond1=x(1) Bond2=x(2) Bond3=x(3) Bond4=x(4) Bond5=x(5)

Bond6=x(6)

ReturnExpectation=-fmin 运行结果：

Optimization terminated. Bond1 =26.7325 Bond2 =2.5744 Bond3 =20.6930 Bond4 =3.2343e-08 Bond5 =1.7290e-08 Bond6 =6.6054e-08 ReturnExpectation =8.5000

求解可知，当x 1=26.7325，x 2=2.5744，x 3=20.6930，其它等于零时，目标函数0.11x 1+1.15x 2+0.25x 3+0.20x 4+0.10x 5+0.12x 6有最大值，即可获得最大收益。