苏教版全等三角形提高练习

《全等三角形》单元复习

一．选择题

1．①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等．上述命题中正确的个数有（ ）

A ．4个 B．3个 C． 2个 D．1个

2．在∆ABC 和∆A 'B 'C '中，AB =A 'B '，∠B =∠B '，补充条件后仍不一定能保证∆ABC ≌∆A 'B 'C '，则补充的条件是（ ）

A ．BC =B 'C ' B．∠A =∠A ' C．AC =A 'C ' D．∠C =∠C '

3．如图，AB //CD ，BC //AD ，BE =DF ，图中全等三角形的对数是（ ）

A ．3对 B．4对 C．5对 D．6对

4完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A ．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

5．如图，AB ⊥BC 于B ，AD ⊥CD 于D ，若CB =CD ，且∠BAC =30︒，则∠BAD 的度数是（ ）

o o o o A ．15 B．30 C．60 D．90

6．如图，∆ABC 中，∠C =90︒，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB =6cm ， 则∆DEB 的周长为（ ）

A ．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对 7．∆ABC ≌∆BAD ，若CA >AB >BC ，则下列结论中正确的是（ ）

A ．AB >BD >AD B．AB >AD >BD C．BD >AB >AD D ．以上答案都不对

8．根据下列已知条件，能惟一画出∆ABC 的是（ ）

A ．AB =3，BC =4，AC =8 B．AB =4，BC =4，∠A =30︒

C ．∠A =60︒，∠B =45︒，AB =4 D．∠C =90︒，AB =6

二．填空题

9．已知∆ABC ≌∆DEF ，若AB =DE ，∠B =50︒，∠C =70︒，∠E =50︒，则∠D 的度数为 ．

10．已知∆ABC ≌∆DEF ，BC =EF =6cm ，∆ABC 的面积为18cm 2，则EF 边上的高的长是 cm ．

11．如图，∠ACB =∠DFE ，BC =EF , 那么需要补充一个直接条件 （写出一个即可），才能使∆ABC ≌∆DEF ．

12．如图，在∆ABC 中，AD =AE ，BD =EC ，∠ADB =∠AEC =105︒，∠B =40︒，则∠CAE 的度数为 ．

13．如图，AB =DC ，AD =BC ，BE =DF ，∠AEB =100则∠B ︒，∠ADB =30︒，C F 的度数为 ．

14．如图所示的长方体中，∆ABC 和∆DEF 的关系是________．（填“全等”或“不全等”）

15．已知∆ABC ≌∆DEF ，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，-1），B （-1，

2），C （1，0），若点D 的坐标为D （1，1），请你写出一组符合要求的点E 、F 的坐标_____________．

16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC =EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC +∠DFE ＝___________度．

三．解答题

17．如图，AB //DC ，AD =DC =CB ，AD 、BC 的延长线相交于点G ，CE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AB 于点F ．

⑴请你写出图中4组相等线段（已知的相等线段除外）；

⑵选择⑴中你写出的一组相等线段，说明它们相等的理由．

18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC =AD .

求证：AB =BE

19．如图，线段AD 、BC 、EF 相交于点O ，EO =FO ，AB //CD .

求证：OB =OC

20．如图，∆ABD 和∆ACE 均为等边三角形，求证：DC =BE

21．如图，已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB =DE .

求证：AB //DE

22．右图的花环状图案中, ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形.

⑴求证:∠1=∠2；⑵ 找出一对全等的三角形并给予证明.

四．解答题

23．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在C 边OA ，OB 上分别取OP =OQ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与P ，Q 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．请同学用数学知识对这一做法的道

理加以说明．

24．如图，图1等腰∆ABC 与等腰∆DEC 共点于C ，且∠BCA =∠ECD ，连结BE 、AD ，若BC =AC 、EC =DC ．

⑴求证：BE =AD ；

⑵若将等腰∆DEC 绕点C 旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？为什么? （请你用图2加以证明）

26．如图1，四边形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，AB =DC ，AE =DF ． ⑴求证：BF =CE ；

⑵当E 、F 相向运动，形成图2时，BF 和CE 还相等吗？请证明你的结论．

《全等三角形》能力提高

1．如图，Rt ∆ABC 中，∠BAC =90︒，AB =AC ，直线l 经过A 点，BE ⊥l ，CF ⊥l . 求证：BE +CF =EF

2．如图，Rt ∆ABC 中，∠BAC =90︒，AB =AC ，直线l 经过A 点，且经过∆ABC 内部，BE ⊥l ，CF ⊥l . 试判断BE 、CF 、EF 三者的数量关系.

3．如图，在平面直角坐标系中，Rt ∆ABC ，∠BAC =90︒，AB =AC ，A （3，0），B （0，4）. 求C 点的坐标.

4．如图，等腰直角∆ABC 的直角边BA =BC =2，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相同的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ，设AP 的长为x ，∆PCQ 的面积为y .

⑴求y 与x 的函数关系式（写出自变量的取值范围）

⑵作PE ⊥AC 于E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？说明理由.

5．在上题中，连接DB ，求证：DB =DP

6．如图1，在等腰直角∆ABC 中，∠ACB =90︒，O 为AB 的中点，P 为AB 上一动点，D 在BC 上，且满足PC =PD ，DE ⊥AB 于E .

⑴求证：PO =DE

⑵如图2，点D 在BC 的延长线上，其他条件不变，⑴中的结论是否成立？

⑶在图3中画出当点P 在BA 延长线上的情况，并给出相应的证明；

⑷还有什么样的情况？在图4中画出图形，给出证明.

7．如图1，Rt ∆ABC 中，AB =AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD =EC ，AP ⊥BD 于

P ，交BC 于点Q ，直线BD 交直线QE 于F .

⑴判断∆DEF 的形状，并说明理由.

⑵如图2，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，判断∆DEF 的形状，并说明理由.