垂径定理的逆定理
海旺中学2012-2013学年九年级数学(下)学案—垂径定理的逆定理 九( )班 姓名: 编制:陈捷 审核:邓隆凡 学习目标:
1.掌握垂径定理的逆定理
2.学会运用垂径定理的逆定理解决一些有关证明、计算和作图问题
【重点】掌握垂径定理的逆定理
【难点】运用垂径定理的逆定理解决一些有关证明、计算和作图问题
学习过程:
一、课前复习
二、垂径定理的逆定理
1、探究一:
如图AB是⊙O的一条弦(非直径),且AM=BM。过点M作直径CD.
(1) 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2) 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
结论:
由 ————————
——————————
证明:
垂径定理的逆定理1:________________________________________________
巩固练习:已知:⊙O 中, AB为 弦,D为 AB 中点,OC交AB 于C ,AB = 6cm ,CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
2、探究二:
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.且CD⊥AB于点M,CD与圆心有何位置关系?还有什么结论?为什么? 结论:
由 ———————— —————————— 垂径定理的逆定理2:___________________________________
巩固练习:
若D是BC的中点AD⊥BC,BC=24,AD=9,求⊙O的半径。
1
3、垂径定理的逆定理3:___________________________________
巩固练习:如图所示, C是AB的中点,OC交AB于点D ,AB=6cm, CD=1cm ,求⊙O的半径长
三、巩固练习
1、判断正误
(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。( )
(2)平分弦的直线,必定过圆心。 ( )
(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这条直线垂直这条弦。( )
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。( )
(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的弦。( )
(6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。( )
2、已知:如图,直径CD⊥AB,垂足为E .
⑴若半径R = 2 ,
AB =OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ,OE = 1 ,求AB、DE 的长.
3、如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?
结论:垂径定理的推论______________________________________________
4、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB = 600mm,求油的最大深度.
四、小结
五、作业:易百分P137-
P138
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