直角三角形的边角关系知识点复习
直角三角形的边角关系知识点复习
一、知识点回顾
1、直角三角形的基本定义
7、利用投影仪把Rt△ABC各边的长度都扩大5倍,则锐角A的各三角函数值( )
A、都扩大5倍 B、都缩小5倍 C、没有变化 D、不能确定
三、基本图形的应用
sinA= cosA=
tanA=
勾股定理: 等积公式:
B
C
B
斜边2
1、如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A
点处测得P在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
视线水平线
L
2、在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后, 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离地面的高度.(计算结果精确到0.1米, 参考数据1.732.)
(二)
二、基础练习
1、某人沿坡度为3:4的斜坡前进了10米,•则他所在的位置比原来的位置升高了_______
1.1如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株
)
2、在
Rt
ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )。 A.a=csinA B.a=bcotB C.b=csinB D.c=3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=
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1、我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处,
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,则tanB=
4、在△ABC中,若|sinA-
|+(1-tanB)2=0
,则∠C的度数是
有一个半径为0.6千米的住宅小区(见下图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(
,则点B的坐
21.41 31.73)
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、一次函数y=ax+b的图象过点P(1
,2),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于B,若tan∠PAO=
标是_________。
6、△ABC的顶点都在方格纸的格点上,图1则sinA=_ ___;图2 tan∠ACB的值为______;图3,sinA的值为_____
2、如图8,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶点A离地面的高度。(结果保留根号).
图3
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3、某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图7所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m.在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m.已知斜坡CD的坡比i=1
:,求树高AB。
1.7)
3、如图,山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到
坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角 ∠ADC=60°,AD=4m(1)求∠CAE的度数;(2)求这棵大树折断前的高度?
(四)
1、.矩形ABCD位于平面直角坐标系中,点A与坐标系原点重合,边AB与x轴夹角为30°,AB=4,BC=3,则点B坐标为 ,点C坐标为
4、如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.
1.41.7,结果保留整数)
1.1如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知
,AB=1,则点A1的坐标是 2、已知:如图,在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°,沿着坡度为30°的斜坡前进400米到B处(即∠BAC=30°,AB=400米),测得D的仰角为60°,求山的高度CD.
M B
30
N
D
D
(三)坡角的应用
1、如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6米,坝高24米,斜坡AB的坡角为45º,斜坡CD的坡比为i=1:2,则 坝底宽BC为多少米?
2、今年“五一“假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.(1)求B点的海拔;(2)求斜坡AB的坡度.
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A C